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初一數(shù)學上冊北師大知識點總結(jié)

時間:2023-03-16 23:39:29 總結(jié) 我要投稿
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初一數(shù)學上冊北師大知識點總結(jié)

  總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析,從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論,它是增長才干的一種好辦法,讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎?下面是小編幫大家整理的初一數(shù)學上冊北師大知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。

初一數(shù)學上冊北師大知識點總結(jié)

  第一章:豐富的圖形世界

  1、幾何圖形

  從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

  2、點、線、面、體

  ①幾何圖形的組成

  點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

  線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

  面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

  體:幾何體也簡稱體。

 、邳c動成線,線動成面,面動成體。

  3、生活中的立體圖形

  生活中的立體圖形(按名稱分)

  柱:

  ①圓柱

 、诶庵喝庵⑺睦庵ㄩL方體、正方體)、五棱柱、……

  錐:

  ①圓錐

 、诶忮F

  球

  4、棱柱及其有關(guān)概念:

  棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

  側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

  n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個頂點。

  5、正方體的平面展開圖:

  11種(經(jīng)?迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

  6、截一個正方體:

  用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

  7、三視圖:

  物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

  主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

  左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

  俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

  第二章:有理數(shù)及其運算

  1、有理數(shù)的分類

 、僬欣頂(shù)

  有理數(shù){ ②零

  ③負有理數(shù)

  有理數(shù){ ①整數(shù)

 、诜謹(shù)

  2、相反數(shù):

  只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

  3、數(shù)軸:

  規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

  4、倒數(shù):

  如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

  5、絕對值:

  在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。

  若|a|=a,則a≥0;

  若|a|=-a,則a≤0。

  正數(shù)的絕對值是它本身;

  負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

  0的絕對值是0。

  互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

  6、有理數(shù)比較大。

  正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);

  數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;

  兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

  7、有理數(shù)的運算:

  ①五種運算:加、減、乘、除、乘方

  多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。

  有理數(shù)加法法則:

  同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

  異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;

  絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

  一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

  互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

  有理數(shù)減法法則:

  減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

  有理數(shù)乘法法則:

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

  任何數(shù)與0相乘,積仍為0。

  有理數(shù)除法法則:

  兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

  0除以任何非0的數(shù)都得0。

  注意:0不能作除數(shù)。

  有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

  正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

 、谟欣頂(shù)的運算順序

  先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。

  ③運算律(5種)

  加法交換律

  加法結(jié)合律

  乘法交換律

  乘法結(jié)合律

  乘法對加法的分配律

  8、科學記數(shù)法

  一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×

  10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)—1)

  第三章:整式及其加減

  1、代數(shù)式

  用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

  注意:

 、俅鷶(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;

 、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

 、鄞鷶(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

  代數(shù)式的書寫格式:

 、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;

 、跀(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應寫在字母前面,如4a;

  ③帶分數(shù)與字母相乘時,應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

 、軘(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

 、菰诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般寫成分數(shù)的形式;注意:分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

 、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。

  2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

 、賳雾検剑

  都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

  注意:

  單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;

  單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;

  當單項式的系數(shù)為1或—1時,這個“1”應省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。

  ②多項式:

  幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

  ③同類項:

  所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

  注意:

 、偻愴椨袃蓚條件:a。所含字母相同;b。相同字母的指數(shù)也相同。

 、谕愴椗c系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);

 、蹘讉常數(shù)項也是同類項。

  4、合并同類項法則:

  把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

  5、去括號法則

 、俑鶕(jù)去括號法則去括號:

  括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項都改變符號。

  ②根據(jù)分配律去括號:

  括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

  6、添括號法則

  添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“—”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。

  7、整式的運算:

  整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

  第四章基本平面圖形

  1、線段、射線、直線

  名稱

  表示方法

  端點

  長度

  直線

  直線AB(或BA)

  直線l

  無端點

  無法度量

  射線

  射線OM

  1個

  無法度量

  線段

  線段AB(或BA)

  線段l

  2個

  可度量長度

  2、直線的性質(zhì)

 、僦本公理:經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

  ②過一點的直線有無數(shù)條。

  ③直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。

  3、線段的性質(zhì)

 、倬段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)

 、趦牲c之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

 、劬段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

  4、線段的中點:

  點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

  5、角:

  有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

  6、角的表示

  角的表示方法有以下四種:

  ①用數(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。

  ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

 、塾靡粋大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

 、苡萌齻大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

  注意:用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。

  7、角的度量

  角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。

  把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

  1°=60’,1’=60”

  8、角的平分線

  從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

  9、角的性質(zhì)

  ①角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

 、诮堑拇笮】梢远攘,可以比較,角可以參與運算。

  10、平角和周角:

  一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。

  終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。

  11、多邊形:

  由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

  連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

  從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以畫(n—3)條對角線,把這個n邊形分割成(n—2)個三角形。

  12、圓:

  平面上,一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。

  固定的端點O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

  圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;

  由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

  頂點在圓心的角叫做圓心角。

  第五章一元一次方程

  1、方程

  含有未知數(shù)的等式叫做方程。

  2、方程的解

  能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  3、等式的性質(zhì)

 、俚仁降膬蛇呁瑫r加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

 、诘仁降膬蛇呁瑫r乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。

  4、一元一次方程

  只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

  5、移項:

  把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。

  6、解一元一次方程的一般步驟:

 、偃シ帜

  ②去括號

 、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡螅瑥姆匠痰囊贿呉频搅硪贿,這種變形叫移項。)

 、芎喜⑼愴

 、輰⑽粗獢(shù)的系數(shù)化為1

  第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

  1、普查與抽樣調(diào)查

  為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查,叫做普查。

  其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

  從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

  2、扇形統(tǒng)計圖

  扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

  圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

  3、頻數(shù)直方圖

  頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

  4、各種統(tǒng)計圖的特點

  條形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

  折線統(tǒng)計圖:能清楚地反映事物的變化情況。

  扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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