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一元一次方程知識點總結(jié)
總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料,通過它可以正確認識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點,為此要我們寫一份總結(jié)。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是小編精心整理的一元一次方程知識點總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
一元一次方程知識點總結(jié) 1
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。
、品匠痰慕獾臋z驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ca=cb
三、移項法則:
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。
四、去括號法則
1.括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同。
2.括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變。
五、解方程的一般步驟
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2.去括號(按去括號法則和分配律)
3.移項(把含有未知數(shù)的`項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b)。
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3.列:根據(jù)題意列方程。
4.解:解出所列方程。
5.檢:檢驗所求的解是否符合題意。
6.答:寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1.和、差、倍、分問題:增長量=原有量增長率
現(xiàn)在量=原有量+增長量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn)。
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。
2.等積變形問題:
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷3S玫攘筷P(guān)系為:
、傩螤蠲娣e變了,周長沒變;
、谠象w積=成品體積。
(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變。
①圓柱體的體積公式
v=底面積高=sh=r2h
、陂L方體的體積
v=長寬高=abc
3.勞力調(diào)配問題:這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4.數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c。
十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a。
然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù))
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。
5.工程問題:工程問題:工作量=工作效率工作時間。
完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問題:路程=速度時間
時間=路程速度
速度=路程時間
(1)相遇問題:快行距+慢行距=原距
(2)追及問題:快行距-慢行距=原距
(3)航行問題:順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度
逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.
7.商品銷售問題
(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本100%
(2)商品銷售額=商品銷售價商品銷售量
(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)銷售量
(4)商品打幾折出售,就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式:商品售價=商品標價折扣率
(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價折扣率—商品進價
8.儲蓄問題
⑴顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
、评=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金100%
一元一次方程知識點總結(jié) 2
概念、定義:
1、列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。
2、含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的'一種方法。
4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。
7、應(yīng)用:行程問題:s=v×t
工程問題:工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題:利潤=售價-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數(shù)×10%
儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
一元一次方程知識點總結(jié) 3
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0)。
3.條件:一元一次方程必須同時滿足4個條件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項為1;
(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。
4.等式的性質(zhì):
等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據(jù):乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項
(3)合并時次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。
6.移項
(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的.項移到右邊。
(2)依據(jù):等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項移到另一邊時,一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法:
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a。
8.同解方程:如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理:
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應(yīng)用題:
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
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