概率論知識點總結(jié)
總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運用這些規(guī)律，不如我們來制定一份總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？以下是小編精心整理的概率論知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
1. 隨機試驗
確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。
隨機現(xiàn)象： 在個別實驗中呈現(xiàn)不確定性，在大量實驗中呈現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。
隨機試驗：為了研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律而做的的實驗就是隨機試驗。 隨機試驗的特點：
1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能
結(jié)果；
3）進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會先出現(xiàn)；
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點：構(gòu)成樣本空間的元素，即E中的每個結(jié)果，稱為樣本點。 事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對立事件（交集是空集，并集是全集，稱為對立事件）。事件之間的運算律：交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與概率
頻數(shù)：事件A發(fā)生的次數(shù) 頻率：頻數(shù)/總數(shù)
概率：當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大，頻率值就會趨于某一穩(wěn)定值，這個值就是概率。 概率的特點：1）非負(fù)性。2）規(guī)范性。3）可列可加性。
概率性質(zhì)：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學(xué)會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆綁問題等等）
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的`概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設(shè) A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨立，簡稱A、B獨立。
第二章．隨機變量及其分布
1. 隨機變量
定義：設(shè)隨機試驗的樣本空間為S={e}. X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函數(shù)，稱X=X（e）為隨機變量。
2. 離散型隨機變量及其分布律
三大離散型隨機變量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：當(dāng)二項分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變量的分布函數(shù)
定義：設(shè)X是一個隨機變量，x是任意的實數(shù)，函數(shù) F（x）=P（X≤x）,x屬于R 稱為X的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì)：
1） F（x）是一個不減函數(shù)
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機變量的分布函數(shù)的求法（由分布律求解分布函數(shù)）
連續(xù)性隨機變量的分布函數(shù)的求法（由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù)，由概率密度求解分布函數(shù)）
4. 連續(xù)性隨機變量及其概率密度
連續(xù)性隨機變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì)：1）f(x)≥0
2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續(xù)性隨機變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數(shù)分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
3)正態(tài)分布一般式（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布） 5. 隨機變量的函數(shù)的分布
1）已知隨機變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)
2）已知隨機變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機變量及其分布（主要討論二維隨機變量的分布）
1.二維隨機變量
定義 設(shè)（X，Y）是二維隨機變量，對于任意實數(shù)x, y,二元函數(shù)
F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱為二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)或稱為隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)
重點掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法
2．邊緣分布
離散型隨機變量的邊緣概率
連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度
3.相互獨立的隨機變量
如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積
5. 兩個隨機變量的分布函數(shù)的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．隨機變量的數(shù)字特征
1.數(shù)學(xué)期望
離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望
2.方差
連續(xù)性隨機變量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì)：
1） 設(shè)C是常數(shù)，則D（C）=0
2） 設(shè)X隨機變量，C是常數(shù)，則有
D（CX）=C^2D(X)
3) 設(shè)X，Y是兩個隨機變量，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用 3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關(guān)系數(shù)：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時,X,Y 不相關(guān)，Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨立，但獨立一定不相關(guān)
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