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高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-10-24 12:17:17 總結(jié) 我要投稿
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高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

  總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料,它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用,不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢?以下是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

  高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)1

  數(shù)列概念

 、贁(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

 、谟煤瘮(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

 、酆瘮(shù)不一定有解析式,同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

  等差數(shù)列

  1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

  an=a1+(n-1)d

  n=1時(shí)a1=S1

  n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

  2.等差中項(xiàng)

  由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

  有關(guān)系:A=(a+b)÷2

  3.前n項(xiàng)和

  倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式:

  Sn=a1+a2+a3+·····+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

  Sn=an+an-1+an-2+······+a1

  =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

  ∴Sn=n(a1+an)÷2

  等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半:

  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

  Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

  亦可得

  a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

  an=2sn÷n-a1

  有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  4.等差數(shù)列性質(zhì)

  一、任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

  二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

  三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq

  四、對任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

  等比數(shù)列

  1.等比中項(xiàng)

  如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

  有關(guān)系:

  注:兩個(gè)非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的.必要不充分條件。

  2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

  an=a1*q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)

  an=Sn-S(n-1)(n≥2)

  前n項(xiàng)和

  當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

  當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=na1

  3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

  an=a1=s1(n=1)

  an=sn-s(n-1)(n≥2)

  4.等比數(shù)列性質(zhì)

  (1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

  (2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

  (3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

  記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

  (5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

  (6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

  (7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

  注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

  高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)2

  1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義

  按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)。

  (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列。

  (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,…。

  (4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n。

  (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合。

  2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類

  (1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時(shí),對于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列。

  (2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

  3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式

  數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,

  這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不一定是唯一的,僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非唯一。如:數(shù)列1,2,3,4,…,

  由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了,因此,通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng),更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式,沒有通用的方法可循。

  再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn):

  (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式。

  (2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí),用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng),如果是的話,是第幾項(xiàng)。

  (3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式。

  如2的不足近似值,精確到1,0。1,0。01,0。001,0。000 1,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1。4,1。41,1。414,1。414 2,…就沒有通項(xiàng)公式。

  (4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式,形式上不一定是唯一的,正如舉例中的:

  (5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項(xiàng),并沒有給出它的'構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不唯一。

  4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象

  對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系:

  序號:1 2 3 4 5 6 7

  項(xiàng):4 5 6 7 8 9 10

  這就是說,上面可以看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射。因此,從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù)。

  由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。

  數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

  數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列,在畫圖時(shí),為方便起見,在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確。

  把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)。

  高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)3

  數(shù)列知識:數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

  數(shù)列

 、儆煤瘮(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

  數(shù)列的一般形式可以寫成

  a1,a2,a3,…,an,a(n+1),……

  簡記為{an},

  項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence),

  項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”(infinite sequence)。

  數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列;

  從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的.前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如:1,2,3,4,5,6,7;

  從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;

  從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動數(shù)列;

  各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));

  各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如:2,2,2,2,2,2,2,2,2)。

  通項(xiàng)公式:數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示,這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(注:通項(xiàng)公式不唯一)。

  遞推公式:如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

  數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

  如果可以用一個(gè)公式來表示,則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).

  并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。例如:π的不同近似值,根據(jù)精確的程度,可形成一個(gè)數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…它沒有通項(xiàng)公式。

  數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù),它可以是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù)。

  用符號{an}表示數(shù)列,只不過是“借用”集合的符號,它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別:1.集合中的元素是互異的,而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的。2.集合中的元素是無序的,而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列,也就是必須是有序的。

  高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)4

  高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié):等差數(shù)列公式

  等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d

  或an=am+(n-m)d

  前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

  若m+n=2p則:am+an=2ap

  以上n均為正整數(shù)

  文字翻譯

  第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差

  前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2

  公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)

  高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié):等比數(shù)列公式

  等比數(shù)列求和公式

  (1) 等比數(shù)列:a (n+1)/an=q (n∈N)。

  (2) 通項(xiàng)公式:an=a1×q^(n-1); 推廣式:an=am×q^(n-m);

  (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項(xiàng)數(shù))

  (4)性質(zhì):

 、偃 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

 、谠诘缺葦(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

  ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2

  (5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".

  (6)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意:上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

  等比數(shù)列求和公式推導(dǎo): Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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