求數(shù)列極限方法總結(jié)
總結(jié)是對取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？以下是小編整理的求數(shù)列極限方法總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
極限是考研數(shù)學每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內(nèi)容的基礎性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。
極限無外乎出這三個題型：求數(shù)列極限、求函數(shù)極限、已知極限求待定參數(shù)。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵,極限的運算法則必須遵從,兩個極限都存在才可以進行極限的運算,如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內(nèi)容簡單總結(jié)下。
極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。
四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經(jīng)非常熟悉，進入強化復習階段這些內(nèi)容還應繼續(xù)練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。
與極限計算相關知識點包括：
連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數(shù)在間斷點處的左右極限；
可導和可微，分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)或可導性，一律通過導數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在；
漸近線，(垂直、水平或斜漸近線)；
多元函數(shù)積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。
下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法。
求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。
1.抽象數(shù)列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除。此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證。
2.求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：
利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限。首先,用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進而確定極限存在性；其次,通過遞推關系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的`極限值。
利用函數(shù)極限求數(shù)列極限。如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達法則求解。
3.項和或項積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：
利用特殊級數(shù)求和法。如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。
利用冪級數(shù)求和法。若可以找到這個級數(shù)所對應的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應的變量求出函數(shù)值。
利用定積分定義求極限。若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。
利用夾逼定理求極限。若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解。
求項數(shù)列的積的極限,一般先取對數(shù)化為項和的形式,然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算。
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