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數列求和的方法技巧總結

時間:2021-12-10 08:18:11 總結 我要投稿

數列求和的方法技巧總結

  總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析,從而做出帶有規(guī)律性的結論,寫總結有利于我們學習和工作能力的提高,我想我們需要寫一份總結了吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢?下面是小編為大家整理的數列求和的方法技巧總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。

數列求和的方法技巧總結

  一、倒序相加法

  此法來源于等差數列求和公式的推導方法。

  例1. 已知

  求

  解:

  。 ①

  把等式①的右邊順序倒過來寫,即①可以寫成以下式子:

 、

  把①②兩式相加得

  二、錯位相消法

  此法來源于等比數列求和公式的推導方法。

  例2. 求數列

  的前n項和。

  解:設

  當

  時,

  當

  時,

 、

 、偈絻蛇呁瑫r乘以公比a,得

  ②

 、佗趦墒较鄿p得

  三、拆項分組法

  把一個數列分拆成若干個簡單數列(等差數列、等比數列),然后利用相應公式進行分別求和。

  例3. 求數列

  的前n項和。

  解:設數列的前n項和為

  ,則

  當

  時,

  當

  時,

  說明:在運用等比數列的前n項和公式時,應對q=1與

  的'情況進行討論。

  四、裂項相消法

  用裂項相消法求和,需要掌握一些常見的裂項技巧。如

  例4. 求數列

  的前n項和。

  解:

  五、奇偶數討論法

  如果一個數列為正負交錯型數列,那么從奇數項和偶數項分別總結出

  與n的關系進行求解。

  例5. 已知數列

  求該數列的前n項和

  。

  解:

  對n分奇數、偶數討論求和。

 、佼

  時,

 、诋

  時,

  六、通項公式法

  利用

  ,問題便轉化成了求數列

  的通項問題。這種方法不僅思路清晰,而且運算簡潔。

  例6. 已知數列

  求該數列的前n項和

  。

  解:

  即

  ∴數列

  是一個常數列,首項為

  七、綜合法

  這種方法靈活性比較大,平時注意培養(yǎng)對式子的敏銳觀察力,盡量把給定數列轉化為等差或等比數列來處理。

  例7. 已知

  求

  分析:注意觀察到:

  其他可依次類推。關鍵是注意討論最后的n是奇數還是偶數。

  解:①當n為奇數時,由以上的分析可知:

 、诋攏為偶數時,可知:

  由①②可得

  說明:對于以上的各種方法,大家應注意體會其中所蘊含的分類討論及化歸的數學思想方法。當然,數列求和的方法還有很多,大家平時還應多注意總結。

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