大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家收集的大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　A．Function函數(shù)

　�。�1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）

　�。�2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）

　�。�3）指數(shù)和對(duì)數(shù)（指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）

　�。�4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）

　�。�5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

　�。�6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

　　（7）函數(shù)圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

　�。�1）極限的定義和左右極限

　�。�2）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

　　（3）兩個(gè)重要的極限

　�。�4）極限的應(yīng)用-求漸近線

　�。�5）連續(xù)的定義

　�。�6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無(wú)窮點(diǎn)）

　�。�7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導(dǎo)數(shù)

　�。�1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

　�。�2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

　�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）

　�。�4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

　　（5）高階導(dǎo)數(shù)

　�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

　�。�7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

　　（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

　　D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　�。�1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對(duì)變化率

　�。�3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）

　　（4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

　�。�5）洛比達(dá)法則求極限

　�。�6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

　�。�7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　　（1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

　�。�2）不定積分的公式（18個(gè)）

　�。�3）U換元法求不定積分

　�。�4）分部積分法求不定積分

　�。�5）待定系數(shù)法求不定積分

　　F．Definite Integral 定積分

　�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的'性質(zhì)

　�。�3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

　�。�4）反常函數(shù)求積分

　　H．Application of Integral定積分的應(yīng)用

　�。�1）積分中值定理（I-MVT）

　�。�2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

　　（3）定積分求體積，橫截面體積

　�。�4）求弧長(zhǎng)

　　（5）定積分的物理應(yīng)用

　　I．Differential Equation微分方程

　�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　　（2）斜率場(chǎng)

　　J．Infinite Series無(wú)窮級(jí)數(shù)

　�。�1）無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)

　　（2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

　�。�3）四種級(jí)數(shù)-調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)

　�。�4）函數(shù)的級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)（收斂半徑）、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)

　　（5）級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

　　注意：

　�。�1）問(wèn)答題主要考察知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問(wèn)答題都有3-4問(wèn)，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。

　�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號(hào)標(biāo)出。

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　　微積分定理：

　　若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且

　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）

　　這即為牛頓—萊布尼茨公式。

　　牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來(lái)，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的.方法。

　　微積分常用公式：

　　熟練的運(yùn)用積分公式，就要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運(yùn)算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。

　　微積分基本定理：

　�。�1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．

　�。�2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．

　　題型：

　　已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，（1）求f（x）的解析式；

　�。�2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．

　　解：

　�。�1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f′（x）=2ax+b

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　　1、常用無(wú)窮小量替換

　　2、關(guān)于鄰域：鄰域的定義、表示（區(qū)間表示、數(shù)軸表示、簡(jiǎn)單表示）；左右鄰域、空心鄰域、有界集。

　　3、初等函數(shù)：正割函數(shù)sec是余弦函數(shù)cos的倒數(shù);余割函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)；反三角函數(shù)：定義域、值域

　　4、收斂與發(fā)散、常數(shù)A為數(shù)列的極限的定義、函數(shù)極限的定義及表示方法、函數(shù)極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件、極限的證明。

　　5、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：無(wú)窮小量的定義、運(yùn)算性質(zhì)、定理（無(wú)窮小量與極限的'替換）、比較、高階無(wú)窮小與同階無(wú)窮小的表示、等價(jià)無(wú)窮小、無(wú)窮大量于無(wú)窮小量的關(guān)系。

　　6、極限的性質(zhì)：局部有界性、唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)（保序性）。

　　7、極限的四則運(yùn)算法則。

　　8、夾逼定理（適當(dāng)放縮）、單調(diào)有界定理（單調(diào)有界數(shù)列必有極限）。

　　9、兩個(gè)重要極限及其變形

　　10、等價(jià)無(wú)窮小量替換定理

　　11、函數(shù)的連續(xù)性：定義（增量定義法、極限定義法）、左右連續(xù)

　　12、函數(shù)的間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)，左、右極限都存在的是第一類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)有跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)。左右極限至少有一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)是第二類間斷點(diǎn)。

　　13、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算

　　14、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性

　　15、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

　　16、導(dǎo)數(shù)的定義、左右導(dǎo)數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的表示、可導(dǎo)則連續(xù)。

　　17、求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式：函數(shù)線性組合的求導(dǎo)法則、函數(shù)積和商的求導(dǎo)法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、基本導(dǎo)數(shù)公式18、19、20、21、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的求法及表示。

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