高一數(shù)學必修四知識點推薦

　　在我們上學期間，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學必修四知識點推薦，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高一數(shù)學必修四知識點 1

　　【公式一】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的.關系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　高一數(shù)學必修四知識點 2

　　不等式

　　不等關系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的`聯(lián)系.

　�、蹠�解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、贂�從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　�、蹠�從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　�、倭私饣�本不等式的證明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　高一數(shù)學必修四知識點 3

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2)應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

　　數(shù)列

　　(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

　�、倭私鈹�(shù)列的.概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

　�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.

　�、勰茉诰唧w的問題情境中,識別數(shù)列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.

　　高一數(shù)學必修四知識點 4

　　【高一數(shù)學函數(shù)復習資料】

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質：

　　的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

　　當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質：

　　作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

　　性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

　　(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數(shù)的'表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應用：

　　當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：(不全，希望有人補充)

　　求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　高一數(shù)學必修四知識點 5

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　(3)元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集：N_或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實數(shù)集：R

　　(1)列舉法：{a，b，c……}

　　(2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

　　(3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　(4)Venn圖：

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的'一部分，；(2)A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數(shù)：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。

　　高一數(shù)學必修四知識點 6

　　空間直角坐標系定義：

　　過定點O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，點O叫做坐標原點。

　　1、右手直角坐標系

　�、儆沂种苯亲鴺讼档慕�立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

　�、谝阎�點的`坐標P(x，y，z)作點的方法與步驟(路徑法)：

　　沿x軸正方向(x>0時)或負方向(x<0時)移動|x|個單位，再沿y軸正方向(y>0時)或負方向(y<0時)移動|y|個單位，最后沿x軸正方向(z>0時)或負方向(z<>

　�、垡阎�點的位置求坐標的方法：

　　過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a，b，c則(a，b，c)就是點P的坐標。

　　2、在x軸上的點分別可以表示為(a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c)。

　　在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為(a，b，0)，(a，0，c)，(0，b，c)。

　　3、點P(a，b，c)關于x軸的對稱點的坐標為(a，-b，-c)；

　　點P(a，b，c)關于y軸的對稱點的坐標為(-a，b，-c)；

　　點P(a，b，c)關于z軸的對稱點的坐標為(-a，-b，c)；

　　點P(a，b，c)關于坐標平面xOy的對稱點為(a，b，-c)；

　　點P(a，b，c)關于坐標平面xOz的.對稱點為(a，-b，c)；

　　點P(a，b，c)關于坐標平面yOz的對稱點為(-a，b，c)；

　　點P(a，b，c)關于原點的對稱點(-a，-b，-c)。

　　4、已知空間兩點P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段PQ的中點坐標為

　　5、空間兩點間的距離公式

　　已知空間兩點P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則兩點的距離為特殊點A(x，y，z)到原點O的距離為

　　6、以C(x0，y0，z0)為球心，r為半徑的球面方程為

　　特殊地，以原點為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

　　高一數(shù)學必修四知識點 7

　　集合間的基本關系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關系可以表示為，B=C。A是C的'子集，同時A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

　　例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)

　　練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

　　解析：

　　集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數(shù)學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數(shù)學也沒什么必要了。

　　高一數(shù)學必修四知識點 8

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的`比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的`性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

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