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第一學(xué)期第三冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)劃
一、課程內(nèi)容簡介與教學(xué)目的
（一）課程內(nèi)容的簡單介紹和描述。
數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課，分別在第一、二、三學(xué)期講授數(shù)學(xué)分析1、數(shù)學(xué)分析2、數(shù)學(xué)分析3。數(shù)學(xué)分析3的基本內(nèi)容包括：冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用、含參量積分，曲線積分，重積分和曲面積分。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生獲得多元函數(shù)微積分的基本概念、基本理論和基本方法，通過對(duì)多元函數(shù)極限理論、微分理論、積分理論的解讀和把握，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)近代數(shù)學(xué)的思想和方法得到深刻的理解和掌握，進(jìn)而對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)和今后的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握多元函數(shù)極限、連續(xù)、微分、積分的概念和理論，能熟練的計(jì)算多元函數(shù)的微分和積分，掌握多元函數(shù)各種積分之間的關(guān)系，進(jìn)而靈活運(yùn)用這些基本理論和方法，處理一些實(shí)際問題。本課程授課方式以課堂講授為主，課下自學(xué)和練習(xí)為輔。
�。ǘ┱n程目標(biāo)和教學(xué)目的說明。
在學(xué)習(xí)本課程的過程中，學(xué)生要加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本理論的學(xué)習(xí)，精讀教材，按時(shí)獨(dú)立完成作業(yè)，加強(qiáng)基本能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。
要求學(xué)生學(xué)完本課程后，要具有運(yùn)用冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的基本理論和方法處理數(shù)學(xué)問題的能力，準(zhǔn)確分析和判斷多元函數(shù)連續(xù)性和可微性的能力，熟練計(jì)算多元函數(shù)微分和積分的能力，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)、理解和相互串聯(lián)的能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論的合理設(shè)計(jì)能力，進(jìn)行簡單的理論研究和應(yīng)用研究的能力，對(duì)問題的獨(dú)立思考能力。
二、課程要求及教學(xué)活動(dòng)項(xiàng)目
�。ㄒ唬┱n程要求：
課程的主要任務(wù)
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容為教材的第十四章到第二十二章，授課時(shí)間為第一周到第十六周，共計(jì)96學(xué)時(shí)，第十九周到第二十周進(jìn)行期末考試。要求學(xué)生平時(shí)按時(shí)獨(dú)立完成作業(yè)。
�。ǘ┙虒W(xué)活動(dòng)項(xiàng)目及學(xué)時(shí)分配：
理論教學(xué)96學(xué)時(shí)，每兩學(xué)時(shí)布置一次作業(yè)，作業(yè)每周交一次。輔導(dǎo)答疑時(shí)間為每周五下午2:30-5點(diǎn)，地點(diǎn)7Jc201
三、成績考核
介紹成績考核的方式和組成。
（一）平時(shí)成績：主要包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)，滿分100分。
�。ǘ┢谀┛荚嚦煽�:閉卷考試滿分100分。
�。ㄈ┳罱K成績組成說明：最終成績由平時(shí)成績的20%+期末考試卷面成績的80%構(gòu)成。
四、教材及參考資料
推薦教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 編，《數(shù)學(xué)分析》（第四版）下冊(cè)，高等教育出版社，2010年。
參考書目：（1）鄧東皋、尹小玲編著《數(shù)學(xué)分析簡明教程》上、下冊(cè)，高等教育出版社，1999年。
�。�2）陳紀(jì)修、於崇華、金路編著《數(shù)學(xué)分析》上、下冊(cè)，高等教育出版社，1999
�。�3）裴禮文 編，《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，1993年。
五、教師聯(lián)系方式及答疑要求
教師聯(lián)系電話：13**5317031 郵箱：ss_w**r@ujn.edu.cn
答疑時(shí)間和地點(diǎn)：每周周五的下午7-8節(jié)，7Jc201網(wǎng)上答疑：QQ：1413469138,隨時(shí)留言，回復(fù)時(shí)間每天晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)
六、課程教學(xué)計(jì)劃安排及策略(也可以用表格方式，學(xué)院統(tǒng)一)
第一周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：（第十四章 冪級(jí)數(shù)：計(jì)劃學(xué)時(shí)8）§1冪級(jí)數(shù)，§2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
目的要求：1.掌握冪級(jí)數(shù)的概念；2.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域；3掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；4.掌握函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開定理，以及常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開方法。
授課方式：講授
第二周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第十四章習(xí)題課2學(xué)時(shí)，（第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)：計(jì)劃學(xué)時(shí)8）§1傅里葉級(jí)數(shù)，§2 以2L為周期的函數(shù)的展開式
目的要求：1、理解收斂定理的意義。2、會(huì)將簡單函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)。3、會(huì)利用函數(shù)的傅里葉展式求一些特殊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。
授課方式：講授
第三周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第十五章習(xí)題課4學(xué)時(shí)，（第十六章 計(jì)劃學(xué)時(shí)10）§1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)
目的要求：1、掌握平面點(diǎn)集的一些概念：聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、開閉域等。
授課方式：講授
第四周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§2 二元函數(shù)的極限 §3 二元函數(shù)的連續(xù)性
目的要求：1、掌握平面點(diǎn)集的基本定理。2、掌握二元函數(shù)定義。
3、掌握重極限與累次極限定義，會(huì)求重極限與累次極限，掌握累次極限換序的條件。4、掌握二元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的定義，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
授課方式：講授
第五周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第十六章習(xí)題課2學(xué)時(shí)，（第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)：計(jì)劃學(xué)時(shí)18） §1 可微性§2復(fù)合函數(shù)微分法
目的要求：1、掌握多元復(fù)合函數(shù)微分法。2、理解全微分的概念及意義，掌握一階微分形式不變性，會(huì)求多元函數(shù)的全微分。。5、掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)。
授課方式：講授
第六周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§3方向?qū)?shù)與梯度，§4泰勒公式與極值問題
目的要求：1、掌握方向?qū)?shù)定義，會(huì)求函數(shù)沿方向L的方向?qū)?shù)；2、能夠?qū)⒑唵蔚亩瘮?shù)展成泰勒公式和馬克勞林公式。3、掌握二元函數(shù)的中值定理。
授課方式：講授
第七周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§4泰勒公式與極值問題，習(xí)題課
目的要求：1、會(huì)求二元函數(shù)的局部極值和最大（小）值。
授課方式：講授
第八周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第十七章習(xí)題課2學(xué)時(shí)，（第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用：計(jì)劃學(xué)時(shí)10） §1隱函數(shù)，§2隱函數(shù)組
目的要求：1、深刻理解隱函數(shù)的概念與定義，掌握有一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的充分條件。2、掌握二元函數(shù)組在一點(diǎn)的鄰域內(nèi)存在反函數(shù)組的條件。3、會(huì)求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)。
授課方式：講授
第九周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§3 幾何應(yīng)用 §4條件極值
目的要求： 1、會(huì)求函數(shù)組的函數(shù)行列式，并掌握函數(shù)行列式性質(zhì)。2、會(huì)求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面及曲面的切面與法線。3、掌握條件極值的必要條件，并會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
授課方式：講授
第十周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：（第十九章 含參量積分：計(jì)劃學(xué)時(shí) 10） §1 含參量正常積分，§2 含參量反常積分
目的要求：1、掌握含參變量非正常積分所定義的函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明。2、掌握含參量非正常積分的一致收斂定義及其判別法，并會(huì)敘述非一致收斂概念。
授課方式：講授
第十一周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§2 含參量反常積分， §3 歐拉積分，（第二十章 曲線積分：計(jì)劃學(xué)時(shí)6）§1 第一型曲線積分
目的要求：1、應(yīng)用積分號(hào)下可微性、可積性來計(jì)算一些非正常積分的值。2、掌握歐拉積分及其簡單應(yīng)用。
授課方式：講授
第十二周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第二十章、曲線積分，§2 第二型曲線積分，習(xí)題課；（第二十一章 重積分：計(jì)劃學(xué)時(shí)18） §1 二重積分概念，
目的要求：1、掌握第一型曲線積分概念及物理意義，熟練計(jì)算第一型曲線積分。2、掌握第二型曲線積分概念，
授課方式：講授
第十三周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第二十一章重積分 §1 二重積分概念，§2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
目的要求：1、掌握二重積分的定義，可積條件、性質(zhì)，幾何意義。2、掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的特點(diǎn)，選取不同的計(jì)算方法。
第十四周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§3 格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性§4 二重積分的變量代換，§5 三重積分§6重積分的應(yīng)用
目的要求：1、牢記格林公式的條件、結(jié)論并會(huì)證明，2、掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件并能用它求第二型曲線積分，3、掌握二重積分的常用變量代換，4、掌握三重積分的定義、物理意義及性質(zhì)，能靈活地運(yùn)用柱坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)變換計(jì)算三重積分。
授課方式：講授
第十五周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：第二十一章習(xí)題課4學(xué)時(shí)，（第二十二章 曲面積分：計(jì)劃學(xué)時(shí)8學(xué)時(shí)）§1 第一型曲面積分，
目的要求： 1、掌握第一型曲面積分的概念及物理意義，熟練計(jì)算第一型曲面積分。
授課方式：講授
第十六周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：§2 第二型曲面積分，習(xí)題課
目的要求： 1、掌握曲面的側(cè)的概念，掌握第二型曲面積分概念及主要性質(zhì)，并能正確計(jì)算第二型曲面積分。2、掌握高斯公式與斯托克斯公式的條件與結(jié)論，會(huì)用這兩個(gè)定理計(jì)算曲面積分。3、會(huì)應(yīng)用空間曲線積分與路線無關(guān)的條件，計(jì)算或論證某些問題。
授課方式：講授
第十七周
學(xué)時(shí)：6
授課內(nèi)容：機(jī)動(dòng)周。
本學(xué)期計(jì)劃學(xué)時(shí)96學(xué)時(shí)，實(shí)際每周6學(xué)時(shí)，上課16周。考慮到放假因素，本周機(jī)動(dòng)上課，上課足96學(xué)時(shí)，本周可以停課，也可以順延由于放假延期的課程。也可以按照任課教師的實(shí)際情況，安排其末考試復(fù)習(xí)。
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