中考數(shù)學知識點總結(完整版)
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，快快來寫一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？以下是小編整理的中考數(shù)學知識點總結(完整版)，歡迎大家分享。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)1
函數(shù)
�、傥恢玫拇_定與平面直角坐標系
位置的確定
坐標變換
平面直角坐標系內點的特征
平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y)關于x軸對稱P(x,y)→Q(- x,y)關于y軸對稱P(x,y)→Q(- x,-y)關于原點對稱
變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義
函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述
②一次函數(shù)與正比例函數(shù)
一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義
一次函數(shù)的圖象：直線，畫法
一次函數(shù)的性質(增減性)
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設二列三解四回)
一次函數(shù)的'平移問題
一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系(圖象法)
一次函數(shù)的實際應用
一次函數(shù)的綜合應用(1)一次函數(shù)與方程綜合(2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)一次函數(shù)與不等式的綜合(4)一次函數(shù)與幾何綜合
中考數(shù)學知識點總結(完整版)2
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數(shù)學知識點復習口訣
有理數(shù)的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，
符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類項
合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號，關鍵看符號，
括號前面是正號，去、添括號不變號，
括號前面是負號，去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，
兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，
就用一三來分組，否則二二去分組，
五項、六項更多項，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，
系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，
兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡。
中考數(shù)學知識點歸納：平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的'數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
2、點的坐標的概念
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)3
不等式與不等式組
1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
�、诓坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。
3.分類：
�、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦剑缓幸粋�未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關于同一個未知數(shù)的'幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點：
①解一元一次不等式(組)
�、诟鶕�(jù)具體問題中的數(shù)量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題
�、塾脭�(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
中考數(shù)學知識點總結(完整版)4
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分數(shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負數(shù);
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù);a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).
有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;
(3)正數(shù)大于一切負數(shù);
(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的`反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.
中考數(shù)學知識點總結(完整版)5
一、初中數(shù)學基本知識
�、濉�(shù)與代數(shù)
A、數(shù)與式：
1、有理數(shù)
有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)
②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
�、賳雾検较喑严禂�(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：
�、偻帜傅姆质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：
�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
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B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：
�、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的`次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關系
大家已經學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當?shù)?的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟：
(1)配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diata”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
III當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)
2、不等式與不等式組
不等式：
�、儆梅枴�，=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
�、訇P于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
�、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;
二、函數(shù)
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：①若兩個變量X，間的關系式可以表示成=XB(B為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)=X的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當〈0，B〈O，則經234象限;當〈0，B〉0時，則經124象限;當〉0，B〈0時，則經134象限;當〉0，B〉0時，則經123象限。④當〉0時，的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，的值隨X值的增大而減少。
三、空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
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弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
中考數(shù)學知識點總結(完整版)6
中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的`中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)7
三角函數(shù)關系
倒數(shù)關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關系六角形記憶法
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關系
對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);
商數(shù)關系
六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數(shù)關系式。
平方關系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考數(shù)學知識點
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數(shù)的`性質
反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而減小。
�、賦的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
�、诋攌<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數(shù)解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)的幾何意義
設是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
中考數(shù)學知識點總結(完整版)8
一、目標與要求
1.了解一元二次方程及有關概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。
2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法，應用熟練掌握以上知識解決問題。
二、重點
1.一元二次方程及其它有關的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。
2.判定一個數(shù)是否是方程的根;
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次──轉化的數(shù)學思想。
5.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題.
三、難點
1.一元二次方程配方法解題。
2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程時的討論。
4.通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5.建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型，方程解與實際問題解的'區(qū)別。
6.由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。
7.知識框架
四、知識點、概念總結
1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四個特點：
(1)含有一個未知數(shù);
(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;
(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。
(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應滿足(a≠0)
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)9
1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式;數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。
2.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
5.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
6.多項式的排列
(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
7.多項式的排列時注意：
(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的.性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。
b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
8.多項式的加法：
多項式的加法，是指多項式的同類項的系數(shù)相加(即合并同類項)。
9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。
11.掌握同類項的概念時注意：
(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：
�、偎帜赶嗤�。
�、谙嗤帜傅拇螖�(shù)也相同。
(2)同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。
(3)所有常數(shù)項都是同類項。
12.合并同類項步驟：
(1)準確的找出同類項;
(2)逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變;
(3)寫出合并后的結果。
13.在掌握合并同類項時注意：
(1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0;
(2)不要漏掉不能合并的項;
(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。
(2)單項式與多項式的運算
中考數(shù)學知識點總結(完整版)10
中考數(shù)學知識點：分式混合運算法則
分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結果要求最簡.
分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡.
中考數(shù)學二次根式的加減法知識點總結
二次根式的加減法
知識點1：同類二次根式
(Ⅰ)幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根式。
(Ⅱ)判斷同類二次根式的方法：(1)首先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同。(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關，而與根號外的因式無關。
知識點2：合并同類二次根式的方法
合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律，合并同類二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變，不是同類二次根式的不能合并。
知識點3：二次根式的'加減法則
二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并，合并的方法為系數(shù)相加，根式不變。
知識點4：二次根式的混合運算方法和順序
運算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進行混合運算。運算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的。
知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別
乘除法中，系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，與兩根式是否是同類根式無關，加減法中，系數(shù)相加，被開方數(shù)不變而且兩根式須是同類最簡根式。
中考數(shù)學知識點：直角三角形
★重點★解直角三角形
☆內容提要☆
一、三角函數(shù)
1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.
2.特殊角的三角函數(shù)值：
0°30°45°60°90°
sinα
cosα
tgα/
ctgα/
3.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函數(shù)值隨角度變化的關系
5.查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
2.依據(jù)：①邊的關系：
�、诮堑年P系：A+B=90°
�、圻吔顷P系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對實際問題的處理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)11
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
（1）解析法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法
用圖像表示函數(shù)關系的'方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值。
�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
中考數(shù)學知識點總結(完整版)12
圓的初步認識
一、圓及圓的相關量的定義(28個)
1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法(7個)
圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d
扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系(設OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：
AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的'位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：
外離P外切P=R+r;相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180
4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側面積S=rl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關系判斷
鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2
1圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等于定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
希望這篇20xx中考數(shù)學知識點匯總，可以幫助更好的迎接即將到來的考試!
中考數(shù)學知識點總結(完整版)13
一、代數(shù)式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2. 代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算關系，計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
1. 單項式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數(shù)：單項式中的 數(shù)字因數(shù)及性質符號叫做單項式的系數(shù)。
3) 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。
4. 冪的運算：
5. 整式的.乘法：
1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式
中考數(shù)學知識點總結(完整版)14
有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的'數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).
中考數(shù)學知識點總結(完整版)15
一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、等腰三角形的性質和判定
(1)性質
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結：
當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。
定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則這兩直線垂直。
判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的`三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的三條角平分線交于一點(內心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
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