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三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是事后對(duì)某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編為大家整理的三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
四邊形
1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
�。�1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；
�。�2）四邊形的外角和等于360°.
2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
�。�1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.
3.平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）兩組對(duì)邊分別平行；
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等；
（3）兩組對(duì)角分別相等；
�。�4）對(duì)角線互相平分；
（5）鄰角互補(bǔ).
4.平行四邊形的判定：
�。�1）兩組對(duì)邊分別平行
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等
�。�3）兩組對(duì)角分別相等
�。�4）一組對(duì)邊平行且相等
�。�5）對(duì)角線互相平分
5.矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有通性；
�。�1）因?yàn)锳BCD是矩形
（2）四個(gè)角都是直角；
（3）對(duì)角線相等.
6.矩形的判定：
�。�1）平行四邊形一個(gè)直角
�。�2）三個(gè)角都是直角
�。�3）對(duì)角線相等的
7.菱形的性質(zhì)：
�。�1）因?yàn)锳BCD是菱形具有平行四邊形的所有通性；
�。�2）四個(gè)邊都相等；
（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.
8.菱形的判定：
�。�1）平行四邊形一組鄰邊等
�。�2）四個(gè)邊都相等
�。�3）對(duì)角線垂直的平行四邊形
9.正方形的性質(zhì)：
（1）因?yàn)锳BCD是正方形具有平行四邊形的所有通性；
�。�2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；
�。�3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.
10.正方形的判定：
�。�1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角
�。�2）菱形一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形
�。�3）矩形一組鄰邊等
11.等腰梯形的性質(zhì)：
（1）兩底平行，兩腰相等；
�。�2）同一底上的底角相等；
（3）對(duì)角線相等.
12.等腰梯形的判定：
（1）梯形底角相等
�。�2）梯形對(duì)角線相等
（3）梯形兩腰相等
13.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半。
14.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
一、三角形的有關(guān)概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：
�、俨辉谕恢本�上；
�、谌龡l線段；
③首尾順次相接；
④三角形具有穩(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；
�、谌切蔚慕瞧椒志�、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn)；三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點(diǎn)。
二、等腰三角形的性質(zhì)和判定
(1)性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成"等邊對(duì)等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對(duì)等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15。
方法總結(jié)：
當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長，應(yīng)把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設(shè)為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。
定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。
且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL，兩個(gè)三角形的斜邊長對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。
判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；
②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
1.三角形的定義
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.
三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。
2.三角形的表示
三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A,B,C來表示。
注意：
(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；
(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；
(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義。
3.三角形的主要線段的定義
(1)三角形的中線(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線)
三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。
表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.
②BD=DC=1/2 BC
注意：①三角形的中線是線段；
②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)
�、壑芯�把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。
(2)三角形的角平分線
三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段
表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.
②∠1=∠2=∠BAC.
注意：①三角形的角平分線是線段；
②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；(注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)
�、塾昧拷瞧鳟嬋切蔚慕瞧椒志�。
(3)三角形的高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段.
表示法：①AD是△ABC的BC上的高線
②AD⊥BC于D
�、邸螦DB=∠ADC=90°.
注意：①三角形的高是線段；
②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心)
�、塾捎谌切斡腥龡l高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種(因?yàn)楦叩撞灰粯?
4.三角形的角與角之間的關(guān)系
(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；
(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
一、特殊的平行四邊形：
1.矩形：
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
�。�2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。
（3）判定定理：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
�、塾腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形：
�。�1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。
（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
�。�3）判定定理：
�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
�、趯�(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
�、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。
（4）面積：
3.正方形：
�。�1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
�。�2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
�。�3）正方形判定定理：
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
�、谝唤M鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；
�、蹖�(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；
�、茑忂呄嗟鹊木匦问钦叫�
�、萦幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、迣�(duì)角線相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：
常見考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；
�。�2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；
�。�3）一些折疊問題；
�。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
�。�1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；
�。�2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；
（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；
�。�4）再利用對(duì)角線長度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；
�。�5）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
3、平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD
8、矩形判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
11、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2xab（a、b為兩條對(duì)角線）
12、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
13、正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
14、正方形判定定理：鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
15、梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
16、直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
17、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
18、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
19、等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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