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高中求最值的方法總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié),它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律,讓我們來(lái)為自己寫一份總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢?下面是小編幫大家整理的高中求最值的方法總結(jié),歡迎閱讀與收藏。
(1)代數(shù)法。
代數(shù)法包括判別法(主要是解決函數(shù)最值問題的應(yīng)用方程思想)配方法(解決二次函數(shù)可轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)最值問題)不等式法(基本不等式是最值問題的重要工具,靈活使用不等式,可有效解決給定約束條件的函數(shù)最值問題)④換元法(利用題設(shè)條件,用換元法消除函數(shù)中的一部分變量,將問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最大值,以促進(jìn)問題的順利解決。常用的換元法有代數(shù)換元法和三角換元法)。
①判別方法:判別方法是等式和不等式連接的重要橋梁。如果能在解決多功能最大值的過(guò)程中巧妙地運(yùn)用,就能給人一種簡(jiǎn)單、生動(dòng)、清新的感覺。應(yīng)用判別的核心在于二次方程或二次函數(shù)能否合理構(gòu)建,以及能否取等號(hào)。如果函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)含有y的系數(shù)關(guān)于x的二次方程a(y)x2 b(y)x c(y)=0,在a(y)≠0時(shí),由于x、y為實(shí)數(shù),必須有:△=[b(y)]—4a(y)c(y)≥0,從而找出y所在的范圍來(lái)確定函數(shù)的最值。
②配方法:配方法多用于二次函數(shù)。通過(guò)變量替換,可以變成t(x)二次函數(shù)形式,函數(shù)可以先配方成為f(x)=a[t(x)—m]2 n的形式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值(解決這些問題的關(guān)鍵是使用“配方法”將二次函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn),并考慮頂點(diǎn)的水平坐標(biāo)值是否落入定義域,如果不在定義域內(nèi),則需要考慮函數(shù)的單調(diào)性。
③不等式法:均值不等式要求最大值,必須滿足“一正、二定、三相”三個(gè)必要條件。因此,當(dāng)一些條件不滿足時(shí),應(yīng)考慮適當(dāng)?shù)暮愕茸冃,使這些條件能夠滿足“和定積最大、積定和最小”的條件,特別是其等號(hào)設(shè)置。(在滿足基本不等式的條件下,如果變量的和為定值,則積累最大值;如果變量的積為定值,則有最小值。在這種情況下,計(jì)算的目的是使用隱含在條件中的和為定值。當(dāng)然,這里也需要使用系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo),并具有一定的技能。)
、軗Q元法:換元法又稱變量換元法,即將某一部分視為公式,用字母代替,簡(jiǎn)化原公式,簡(jiǎn)化解決問題的過(guò)程(在使用三角換元法解決問題時(shí),關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的常用關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合函數(shù)解決方案,仔細(xì)使用)。
(2)數(shù)形結(jié)合法。
數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法,即考慮函數(shù)的幾何意義,結(jié)合幾何背景,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。解決方案通常是直觀和簡(jiǎn)單的。通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來(lái)解決問題有許多優(yōu)點(diǎn)。抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合,借助幾何圖形來(lái)激活解決問題的想法,簡(jiǎn)化了解決問題的過(guò)程。有時(shí),函數(shù)的最大值也是通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的。
①分析方法:分析方法是觀察函數(shù)的分析方法,結(jié)合函數(shù)相關(guān)性質(zhì),求解函數(shù)最有價(jià)值的方法。
、诤瘮(shù)性質(zhì)法:函數(shù)性質(zhì)法主要是討論使用已學(xué)函數(shù)的性質(zhì),如函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值等。
③結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法:結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法是在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)上,將結(jié)論與復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),充分利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決。
、芮髮(dǎo)法(微法):導(dǎo)數(shù)是高中現(xiàn)行教材中新增的內(nèi)容。求導(dǎo)法求函數(shù)的最大價(jià)值是利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決初級(jí)問題,可以解決一類高次函數(shù)的最大價(jià)值問題。找到封閉的范圍[a,b]連續(xù)函數(shù)f(x)當(dāng)最大(或最。┲禃r(shí),將不可導(dǎo)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)和a、b的函數(shù)值進(jìn)行比較,最大(或最。樽畲螅ɑ蜃钚。┲。
綜上所述,函數(shù)最有價(jià)值的問題內(nèi)涵豐富,解決方案靈活,沒有通用方法和固定模式,因問題而異;上述方法不是相互孤立,而是相互聯(lián)系和滲透,有時(shí)問題需要多種方法,相互補(bǔ)充,有時(shí)問題有多種解決方案。所以,解決問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析和思考,因?yàn)閱栴}而異地選擇合適的解決方案。當(dāng)一個(gè)問題有多種解決方案時(shí),當(dāng)然要注意選擇最佳解決方案。
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