教案：等差數(shù)列(一)上

第三課時  等差數(shù)列(一) 教學(xué)目標(biāo)： 明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題；培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，進一步提高學(xué)生推理、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點： 1.等差數(shù)列的概念的理解與掌握. 2.等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用. 教學(xué)難點： 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面我們看這樣一些例子 Ⅱ.講授新課  10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25  2，2，2，2，2，…  首先，請同學(xué)們仔細觀察這些數(shù)列有什么共同的特點?是否可以寫出這些數(shù)列的通項公式？（引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力尋求各數(shù)列通項公式，并找出其共同特點） 它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數(shù). 也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列. 1.定義 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示. 2.等差數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得： (n－1)個等式 若將這n－1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an－a1＝(n－1)d  即：an＝a1＋(n－1)d 當(dāng)n＝1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N*時上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列{an}的通項公式. 看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項. 由通項公式可類推得：am＝a1＋(m－1)d，即：a1＝am－(m－1)d，則： an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 如：a5＝a4＋d＝a3＋2d＝a2＋3d＝a1＋4d  

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