實(shí)數(shù) 教案

實(shí)數(shù)  教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1從感性上認(rèn)可無(wú)理數(shù)的存在，并通過(guò)探索說(shuō)出無(wú)理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2讓學(xué)生體驗(yàn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍的過(guò)程，掌握 “逐次逼近法”這種對(duì)數(shù)進(jìn)行分析、猜測(cè)、探索的方法 3培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對(duì)立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn) （二）教材分析 “實(shí)數(shù)”是在對(duì)算術(shù)平方根的研究的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進(jìn)一步擴(kuò)展。由 、π激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實(shí)空間無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質(zhì)上理解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別。 重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。 難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （三）學(xué)生分析 學(xué)生對(duì)有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計(jì)算器的簡(jiǎn)單運(yùn)用。但對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)講，思維仍較直觀，無(wú)理數(shù)顯得比較抽象，難以理解。對(duì) 的探索是本課的關(guān)鍵，不僅得到無(wú)理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探索的能力。 （四）設(shè)計(jì)理念 讓學(xué)生主動(dòng)參與合作交流， 探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識(shí)形成的過(guò)程 （五）教學(xué)方法 啟發(fā)式、探索式教學(xué) （六）教學(xué)過(guò)程 1 復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 3 .1探究活動(dòng)（圖3.2），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù)的分類， 既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因?yàn)槿绻�是分�(jǐn)?shù)的話它的平方也應(yīng)是分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō) 不是有理數(shù)，但由此題可知 確實(shí)是存在的，同時(shí)π也是如此。 出現(xiàn)矛盾以后，本課以 為例，從 開(kāi)始，來(lái)探索無(wú)理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)。 1.2 聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪 米布，你將會(huì)給我剪多少比較合適？ 學(xué)生能從上節(jié)的圖3-2中估計(jì) 在1與2之間 引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器進(jìn)行合作學(xué)習(xí)： （1） 根據(jù)上節(jié)課 1＜ ＜2，確定√2=1.… （2） 確定小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù) 計(jì)算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明顯1.4＜ ＜1.5 。 也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)馬上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。 根據(jù)以上得： =1.4… （3） 再求下一位 計(jì)算1.412 1.422 等  =1.41… 到此為止，能解決上面問(wèn)題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 繼續(xù)探索 特征，得到無(wú)理數(shù)概念 以上得到的1.4，1.41僅是 的近似值， 究竟是多少？在解決此問(wèn)題后， 又出現(xiàn)了新疑點(diǎn)。這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本p71的表格，探索 特征。再問(wèn)：通過(guò)以上的探索同學(xué)們有什么感受？體驗(yàn)到了什么？學(xué)生能在對(duì)有理數(shù)的已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，知道 確實(shí)不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié) 的特征：無(wú)限、不循環(huán)，得到無(wú)理數(shù)的概念。 （以上學(xué)生合作探索 特征的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)無(wú)理數(shù)是怎樣一個(gè)數(shù)，同時(shí)掌握求無(wú)理數(shù)近似的方法。） 1.4舉例說(shuō)出無(wú)理數(shù)，鞏固對(duì)無(wú)理數(shù)的理解 1.5 課本p73 課內(nèi)練習(xí)2 掌握用有理數(shù)逐步逼近無(wú)理數(shù)，從而求出無(wú)理數(shù)近似值的方法 2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴(kuò)展數(shù)集 2.1 講述故事，介紹無(wú)理數(shù)的來(lái)歷 師問(wèn)：當(dāng)你們看到“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”這兩個(gè)詞時(shí)，你們的第一感覺(jué)是怎么理解的？ 有生會(huì)答：“有道理的數(shù)”與“無(wú)道理的數(shù)”。 師：確實(shí)會(huì)有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動(dòng)了戰(zhàn)爭(zhēng)呢？（屏幕顯示故事，學(xué)生講述） 《有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之戰(zhàn)》 　　 在一個(gè)早晨，同學(xué)小毅一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗。仔細(xì)一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無(wú)理數(shù)”的大旗子。 　　有理數(shù)和無(wú)理數(shù)為什么要打仗？哦，原來(lái)是為了名字。 　　聽(tīng)聽(tīng)無(wú)理數(shù)司令π怎么說(shuō)：“我們無(wú)理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們‘有理’，我們‘無(wú)理’？我們究竟哪點(diǎn)兒無(wú)理？” 　　對(duì)呀！無(wú)理怎么會(huì)存在嘛！小毅心里也在琢磨。 “因?yàn)槿藗冏铋_(kāi)始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見(jiàn)到我們無(wú)理數(shù)時(shí)還不理解，所以取了‘無(wú)理數(shù)’這么難聽(tīng)的名字�？墒乾F(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)我們了，就該給我們摘掉‘無(wú)理’的帽子才對(duì)！” （教師簡(jiǎn)單說(shuō)明無(wú)理數(shù)的來(lái)歷，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神） 問(wèn)：聽(tīng)了故事后你們有什么看法，你認(rèn)為他們根本的區(qū)別在哪里？（學(xué)生討論） 教師小結(jié)：“無(wú)理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說(shuō)是清朝末年從日本引進(jìn)時(shí)，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個(gè)整數(shù)之比（可看成一個(gè)分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)，無(wú)論如何也不能化成兩個(gè)整數(shù)之比（不能化為分?jǐn)?shù)），從而突破本課第一個(gè)難點(diǎn)。 2.2實(shí)數(shù)的概念： 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) （通過(guò)故事不僅增加趣味性，更重要的在于強(qiáng)化無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，得實(shí)數(shù)的意義。而且介紹數(shù)學(xué)史，對(duì)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和應(yīng)用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣等都起到重要作用） 5.1 3練習(xí)討論，反饋調(diào)整，鞏固概念 （1）無(wú)理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值 由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，類似得到無(wú)理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義。 （2） 練習(xí)：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）中 ①屬于有理數(shù)的有： 屬于無(wú)理數(shù)的有： 屬于實(shí)數(shù)的有： ②說(shuō)出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值； 練習(xí)：（搶答）判斷下面的語(yǔ)句對(duì)不對(duì)？并說(shuō)明判斷的理由。 ①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)； ②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； ③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)； ④有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)； ⑤實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)； ⑥實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)實(shí)數(shù)； ⑦有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。 （通過(guò)練習(xí)鞏固實(shí)數(shù)概念，分析實(shí)數(shù)的分類，弄清帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分?jǐn)?shù)的數(shù)，這才是它的本質(zhì)特征，明白數(shù)的范圍擴(kuò)大后相反數(shù)、絕對(duì)值的意義仍不變。） 3 數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)，深化概念 （前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無(wú)理數(shù)，接下來(lái)我們?cè)倮�用�?shù)軸來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。） 我們已經(jīng)知道每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，那么數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？（思考） 由書本圖3.2可知，在數(shù)軸正方向上取OA的長(zhǎng)等于圖3.2中陰影正方形的邊長(zhǎng)，則點(diǎn)A表示 ，即無(wú)理數(shù) 可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。可見(jiàn)，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，不都是有理數(shù)。（顯示數(shù)軸） 像每個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一樣，每個(gè)無(wú)理數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，可以說(shuō)，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（想一想：為什么？）反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)也都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，也就是說(shuō)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說(shuō)全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 利用課件顯示幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，突破本課的難點(diǎn)：在數(shù)軸上用綠色閃爍圓點(diǎn)表示有理數(shù)，但這些并不能布滿直線，說(shuō)明數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。再用紅色閃爍圓點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)，講到有理數(shù)時(shí)綠色圓點(diǎn)閃爍，講到無(wú)理數(shù)時(shí)綠色圓點(diǎn)閃爍，講到實(shí)數(shù)時(shí)紅、綠圓點(diǎn)同時(shí)閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實(shí)數(shù)除了有理數(shù)外還包括無(wú)理數(shù)，深化了實(shí)數(shù)的概念。 5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大�。ㄓ谩�<”號(hào)連接）： --1.4， ， 3.3， π，-- ，1.5 （1）讓學(xué)生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，學(xué)會(huì)類比遷移。比較學(xué)生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無(wú)理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵(lì)，抓住一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和流暢性，有利于學(xué)生整體素質(zhì)提高。 （2） 著重講解在數(shù)軸上如何表示無(wú)理數(shù)，利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較 根據(jù)書本圖3.2 畫表示 的點(diǎn)的方法：畫邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線 在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況： 如；   尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù) π 尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù) ，只能近似地表示 6 理清關(guān)系 ，概括方法，課堂小結(jié) 6.1 是人們最早認(rèn)識(shí)的無(wú)理數(shù)之一，這節(jié)課我們 從 談起，談到了什么？ （1）知識(shí)方面： 正有理數(shù) （ 有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù) ） 有理數(shù) { 零 } 可化為分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù){ 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) （無(wú)限不循環(huán)小數(shù)） 無(wú)理數(shù) { } 負(fù)無(wú)理數(shù) 不能化為分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) （2）思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 6.2啟發(fā)學(xué)生提出新的疑問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維 從 談起，我們還可以談些什么？ 例如： 其他無(wú)理數(shù)？ 圓周率π的近似值？ 由 出發(fā)，可以造出哪些無(wú)理數(shù)？ 無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差、積等一定是無(wú)理數(shù)嗎？ 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和、差、積等一定是無(wú)理數(shù)嗎？ 等等一系列問(wèn)題，有待于我們進(jìn)一步探索、研究 7 布置作業(yè) A組必做， B、C組選做 附： 課后閱讀 化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù) （七）設(shè)計(jì)后感 本課精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，積極引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行概念剖析，從 談起，讓學(xué)生合作探究其特征 ，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)了數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展 ，盡量讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)掌握分析、解決問(wèn)題的思想和方法

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