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古典概率教案
等可能性事件的概率 【教學目的】 通過等可能事件概率的講解，使學生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實的計算事件概率的方法。 1.了解基本事件；等可能事件的概念； 2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率 【教學重點】 熟練、準確地應用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ，如果事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應用。 【教學難點 】 等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n必須是有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。 【教學過程 】 一、 復習提問 1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有 A.②B. ① C. ①②D. ③ 2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機事件的有 A. ②B. ③ C. ① D.②③ 3.下列命題是否正確，請說明理由 ①“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件； ②“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件； ③“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件； ④“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件； 3.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？ 4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少？ 二、 新課引入 隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現(xiàn)實的計算方法。這一節(jié)課程的學習，對有關(guān)排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。 三、 進行新課 上面我們已經(jīng)說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。 例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復試驗的結(jié)果是一致的。 又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復試驗的結(jié)果也是一致的。 現(xiàn)在進一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？ 由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3 定義1 基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。 通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是 。如果某個事件A包含的結(jié)果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝ 。亦可表示為P（A）＝ 。 四、 課堂舉例： 【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是 。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是 。這和大量重復試驗的結(jié)果也是一致的。 【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發(fā)生的概率分別為P（A）＝ =1，P（B）＝ ＝ ，P（C）＝ ＝ 在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的ｎ個結(jié)果組成一個集合I，這ｎ個結(jié)果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結(jié)果的事件A對應于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝ ＝ 例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P（A）＝ ＝ ＝ 【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算： (1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率； (2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。 分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結(jié)果中，兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。 解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2＝4種，且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。 (1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此事件A的概率 P（A）=1/4 答：兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。 (2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結(jié)果有2種，因此事件B的概率 P（B）=2/4=1/2 答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。 【例4】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率； (3)1件是合格品、1件是次品的概率。 分析：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從、100個元素中任取2個的組合數(shù)。由于是任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個的組合數(shù)；取到2件次品的結(jié)果數(shù)，就是從5個元素中任取2個的組合數(shù)；取到1件合格品、1件次品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取1個元素的組合數(shù)與從5個元素中任取1個元素的組合數(shù)的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。 解：(1)從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在 種結(jié)果中，取到2件合格品的結(jié)果有 種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率 P（A）= / =893/990 答：2件都是合格品的概率為893/990 (2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在 種結(jié)果中，取到2件次品的結(jié)果有C52種，事件B的概率 P（B）= / =1/495 答：2件都是次品的概率為1/495 (3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在 種結(jié)果中，取到1件合格品、l件次品的結(jié)果有 種，事件C的概率 P（C）= / =19/198 答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198 【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少? 分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數(shù)字排在—起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。 解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率 P=1/1000000 答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000 五、課堂小結(jié)：用本節(jié)課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)課所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。 六、課堂練習 1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少? 2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少? 七、布置作業(yè) ：課本第120頁習題10.5第2――－6題 數(shù)學教案－等可能性事件的概率【古典概率教案】相關(guān)文章：
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