《橢圓的標準方程》教案

《橢圓的標準方程》教案 陽江市兩陽中學  馮大恒   ● 教學目標: 理解橢圓的定義了解用橢圓定義推導橢圓的標準方程； ● 重點、難點重點：橢圓的定義和標準方程推導； 難點：橢圓標準方程的推導； ● 教學方法 啟發(fā)、探索 ● 教學手段 通過學生協(xié)助在黑板作出橢圓的圖型 ● 教學過程 ⒈創(chuàng)設情景、引入概念 1.首先講出體育場的平面圖及一些形狀橢圓圖形成，形象地給出橢圓，然后請同學列舉一些實際生活中的橢圓形的例子。 指出：橢圓在實際生活中是很常見的，學習橢圓的有關知識也是十分必要的。提出問題:橢圓其標準方程是怎樣的?激發(fā)出學生的求知欲，提高學習橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。 2. 教學手段 準備好紙板、圖釘、繩子等材料，為學生進行探索性學習創(chuàng)設條件讓三個學生到黑板上作圖；同時發(fā)揮多媒體的教學作用，用課件演示教學內(nèi)容，用投影展示學生嘗試學習的成果，提高課堂教學效率和教學質(zhì)量。 教學流程   4概括橢圓的定義 1展現(xiàn)現(xiàn)實世界的橢圓 3回顧圓的定義和方程 5研究橢圓的方程 6運用 7小結與思考 2協(xié)助做橢圓   用多媒體演示從橢圓變化到圓的過程，把圓與橢圓進行類比，并得到橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于∣F 1F2∣）的點的軌跡。兩個定點F1、F2稱為焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c。若設M為橢圓上的任意一點，則∣MF1∣+∣MF2∣=2 。   ⒊標準方程的推導 標準方程的推導是本節(jié)課的難點，在推導時應抓住“建立坐標系”和“簡化方程”這兩個環(huán)節(jié)。 ① 建系：給出四種建立坐標系的方法，同時教師結合建立坐標系的一般原則---使點的坐標、幾何量的表達式簡單化，并從“對稱美”、“簡潔美”的角度出發(fā)作一定的點撥，最后讓學生選擇合理的坐標系。 ② 設點：設點M（ ）是橢圓上任意一點，且橢圓的焦點坐標為 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依據(jù)橢圓的定義式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并將其坐標化為 。 ④ 化簡：通過移項、兩次平方后得到： ，為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓標準方程為 （a>b>0）。 讓學生將橢圓的x、y軸互換，通過合理的猜想得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程。在學生得出橢圓的兩種形式的標準方程后，請學生思考：如何從橢圓的標準方程判斷橢圓焦點的位置？ 通過分析可得：含 、 的分式的分母誰大，焦點就在那個軸上。   例1． 判斷下列方程表示的曲線是否為橢圓，若是請求出橢圓的焦點坐標。 ①   ②  ③      例2. 己知橢圓的焦點在x軸上，焦距是6，橢圓上一點到兩個焦點距離之和是10，寫出這個橢圓的標準方程。   例3．橢圓 上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是 。     ⒌歸納小結 ⑴知識小結：學生自己小結。  ⑵方法小結：①用坐標法研究曲線 ②用運動、變化的觀點分析問題       6.布置作業(yè) ⑴書第84頁A組1、2  B組1、2    

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