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《三角形中位線》教案（通用12篇）
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的《三角形中位線》教案（通用12篇），希望對(duì)大家有所幫助。
《三角形中位線》教案 1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識(shí)技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會(huì)用定理進(jìn)行計(jì)算或證明
2.數(shù)學(xué)思考
通過(guò)猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展我們的動(dòng)手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力
3.解決問(wèn)題
通過(guò)三角形中位線定理的探索過(guò)程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性及解決問(wèn)題策略的多樣性
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過(guò)程中發(fā)展我們主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣
(2)經(jīng)歷合作探究的過(guò)程，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)和探索精神
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用
2.教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過(guò)作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理
課前延伸
各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測(cè)量DE、BC的長(zhǎng)，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測(cè)量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進(jìn)行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結(jié)歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號(hào)語(yǔ)言：
四.隨堂練習(xí)、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點(diǎn)P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實(shí)際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測(cè)量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點(diǎn)C，C與A、B之間可以直接到達(dá)
五.當(dāng)場(chǎng)訓(xùn)練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的'長(zhǎng)都為10 cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
課后提升
1.已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a，它的三條中線組成的第二個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)________，第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為_(kāi)________，以此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________
2.如圖，已知ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論
《三角形中位線》教案 2
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
�。�1）理解三角形中位線的定義；
�。�2）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
通過(guò)對(duì)三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問(wèn)題，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。
（三）情感目標(biāo)
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的'科學(xué)態(tài)度；同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點(diǎn)：三角形中位線定理的運(yùn)用。
二、教法分析
為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程。
三、學(xué)法分析
本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，以問(wèn)題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想去解決問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃芯�概念，導(dǎo)入新課；
（二）寫出三角形中位線概念，定理；
�。ㄈ┌鍟环N證明方法；
�。ㄋ模┏鰞蓚�(gè)應(yīng)用定理的例題，板書一題具體步驟；
�。ㄎ澹┱�(qǐng)一位同學(xué)演板寫書另一題具體步驟；
�。┛偨Y(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。
《三角形中位線》教案 3
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.
教法建議
1. 對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用。
2.對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力
4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
畫圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明).
2.說(shuō)明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的.定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過(guò)D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線交于F，通過(guò)證 可得AD FC.
上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過(guò)程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
《三角形中位線》教案 4
教學(xué)目的：
1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。 2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。
3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過(guò)程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。
4、通過(guò)自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。
重點(diǎn)：
三角形中位線性質(zhì)定理；
難點(diǎn)：
定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探究
教學(xué)過(guò)程：
一、情景引入
生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離。誰(shuí)能說(shuō)出其中的道理嗎？我們就能解開(kāi)這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒(méi)有信心？
畫一畫，觀察與思考：
1.畫ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？
2.嘗試定義
以上線段DE叫做ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？
（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。
3.實(shí)踐與猜想
度量DE和BC的長(zhǎng)度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過(guò)實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問(wèn)題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來(lái)的）
二、自主探究：
1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。
�。ㄒ阎篈BC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？
啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。
啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書證明過(guò)程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。
證明：延長(zhǎng)中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證ADE≌CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC
2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過(guò)程通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過(guò)程，充
分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
三、合作交流：2.做一做
求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。
學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過(guò)程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來(lái)證明）。
證明：連結(jié)BD。
∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁�，由此得到的結(jié)論是。
要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。
【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)例2變式題的.形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測(cè)論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。
四、鞏固拓展：1.練一練：
已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么DGE的周長(zhǎng)是多少？）
已知：ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC
【點(diǎn)評(píng)】該問(wèn)題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問(wèn)題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測(cè)能力有所脾益。
五、檢測(cè)小結(jié)
1.基礎(chǔ)知識(shí)：
�、湃蔷�的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；
�、迫蔷�中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；
2．基本技能：
證明“中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。
六、作業(yè)布置：
P93習(xí)題2，3；試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）
教師反思：
該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問(wèn)題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。
《三角形中位線》教案 5
一、設(shè)計(jì)思路
�。ㄒ唬┙滩姆治�
本課時(shí)所要探究的三角形中位線定理是學(xué)生以前從未接觸過(guò)的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過(guò)程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
（二）學(xué)情分析
本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，接受新知識(shí)的意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識(shí)遷移能力較差，數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過(guò)程中注重知識(shí)的遷移同時(shí)重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。
三）教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。
2、能力目標(biāo)
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)
對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過(guò)程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過(guò)程，則運(yùn)用多媒體演示。
�。┙叹吆蛯W(xué)具的準(zhǔn)備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學(xué)具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學(xué)過(guò)程
1、一道趣題——課堂因你而和諧
問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？（板書）
（這一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來(lái)了。）
學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形．
如圖中，將ade繞e點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°可得平行四邊形adfe。
問(wèn)題：你有辦法驗(yàn)證嗎？
2、一種實(shí)驗(yàn)——課堂因你而生動(dòng)
學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef將畫在紙上的abc剪開(kāi)，看四個(gè)三角形能否重合。
生2：分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，判斷是否可利用“sss”來(lái)判定三角形全等。
生3：分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？
3、一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問(wèn)題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？
�。▽W(xué)生的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開(kāi)始互相討論，積極發(fā)言）
學(xué)生的結(jié)果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
ade≌dbf≌efc≌def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？
生：先將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題然后證明。
已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。
學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)度的一半，可采用將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。
（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長(zhǎng)de到f使ef=de，連接cf
由ade≌cfe（sas）
得adfc從而bdfc
所以，四邊形dbcf為平行四邊形
得dfbc
可得debc（板書）
生2：將ade繞e點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四邊形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延長(zhǎng)de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用ade∽abc且相似比為1：2
即
可得debc
師：還有其它不同方法嗎？
�。▽W(xué)生面面相覷，學(xué)生5舉手發(fā)言）
4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過(guò)點(diǎn)d作df//bc交ac于點(diǎn)f
則adf∽abc
可得
又e是ac中點(diǎn)
可得
因此ae=af
即e點(diǎn)與f點(diǎn)重合
所以de//bc且de=bc
（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質(zhì)解決問(wèn)題，沒(méi)想到學(xué)生的發(fā)言如此精彩，為整個(gè)課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學(xué)中叫做同一法，連老師也沒(méi)想到。太棒了，大家要向生5學(xué)習(xí)，用變化的、動(dòng)態(tài)的、創(chuàng)新的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題，努力去尋找更好更簡(jiǎn)捷的.方法。
5、一種思考——課堂因你而添彩
問(wèn)題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實(shí)：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學(xué)生交流、探索、思考、驗(yàn)證）
6、一種照應(yīng)——課堂因你而完整
問(wèn)題：你能利用三角形中位線定理說(shuō)明本節(jié)課開(kāi)始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7、一種應(yīng)用——課堂因你而升華
做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)所得新四邊形的形狀有什么特征？
�。▽W(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見(jiàn)解法。）
已知：四邊形abcd，點(diǎn)e、f、g、h
分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
證明：連結(jié)ac
∵e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，
∴ef是abc的中位線，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴ efgh，
∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）
其它解法由學(xué)生口述完成。
8、一種引申——課堂因你而讓人回味無(wú)窮
問(wèn)題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生作為作業(yè)完成。）
9、一句總結(jié)——課堂因你而彰顯無(wú)窮魅力
學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設(shè)計(jì)
三角形的中位線
1、問(wèn)題
2、三角形中位線定義
3、三角形中位線定理證明
4、做一做
5、練習(xí)
6、小結(jié)
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個(gè)任意三角形分為四個(gè)全等的三角形”這一問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過(guò)程，體會(huì)了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過(guò)程中，筆者注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。
《三角形中位線》教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念
2.掌握等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等
3.能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力
4.通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)．
2．教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見(jiàn)的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2．小學(xué)學(xué)過(guò)的梯形是什么樣的四邊形．
�。ㄗ寣W(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來(lái)畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）
【引入新課】（板書課題）
梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題
1．梯形及梯形的.有關(guān)概念
�。╨）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形
（2）底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）
（3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰．
�。�4）高：兩底間的距離叫做梯形高．
（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．
�。�6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．
�。ㄒ陨线@一過(guò)程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)．
�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．
③上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的．
2．等腰梯形的性質(zhì)
例1如圖，在梯形中，，，求證：．
分析：我們學(xué)過(guò)“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問(wèn)題就容易解決了．
證明：（略）
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個(gè)角相等．
例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．
已知：在梯形中，，，求證：．
分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出．
證明過(guò)程：（略）．
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)兩底中點(diǎn)的直線．
3．解決梯形問(wèn)題常用的方法
在證明梯形性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過(guò)點(diǎn)作交于，從而把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動(dòng)到的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對(duì)角線），這是解決梯形問(wèn)題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來(lái)解決梯形問(wèn)題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見(jiàn)圖）
（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中
�。�2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中
（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形
�。�4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形
綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：（以提問(wèn)的方式總結(jié)）
�。�1）梯形的有關(guān)概念．
（2）梯形性質(zhì)（①－③）．
�。�3）解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法．
�。�4）解決梯形問(wèn)題時(shí)，常用的幾種輔助線．
八、布置作業(yè)
教材P179中2、3、4
九、 板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P176中1、3
《三角形中位線》教案 7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：三角形的中位線定理。
難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過(guò)程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動(dòng)，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的'相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長(zhǎng)或補(bǔ)短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
（三）學(xué)以致用、落實(shí)新知
1、練一練：已知三角形邊長(zhǎng)分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則⊿DEF的周長(zhǎng)是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請(qǐng)回答引例中的問(wèn)題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
《三角形中位線》教案 8
一、課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
�。ù穑浩叫兴倪呅沃R(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．）
3．創(chuàng)設(shè)情境
實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習(xí)題分析
例1（教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)?輔助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADE≌CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
�。ㄒ部梢赃^(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因?yàn)锳D=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
【思考】：
�。�1）想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
（答：（1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）
三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
《三角形中位線》教案 9
一.教材分析
�。ㄒ唬�.教材所處的地位：
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)完了三角形，平行四邊形之后作為三角形和四邊形知識(shí)的應(yīng)用和深化。三角形中位線定理的推證是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容不是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但卻是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常要用到，也為下一節(jié)梯形的中位線定理的證明作好充分的理論上的準(zhǔn)備。因此，本節(jié)教材對(duì)知識(shí)起到了承前啟后的作用。
（二）.教學(xué)目標(biāo)：
1、理解三角形中位線的概念；
2、掌握三角形中位線定理；
3、同時(shí)要會(huì)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算、
（三）.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形中位線定理及應(yīng)用、通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握三角形中位線定義，掌握定理及其應(yīng)用、
難點(diǎn)：三角形中位線定理的探索過(guò)程、
�。ㄋ模┍菊n知識(shí)要點(diǎn)：
(1)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，在教學(xué)中要學(xué)生注意與三角形中線進(jìn)行比較、
(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、
二.教法選擇：
概念，定理，練習(xí)那是傳統(tǒng)的`課堂教學(xué)的三部曲，如果定義和定理都直接拋出、就淹沒(méi)了知識(shí)的形成過(guò)程及其中所蘊(yùn)涵的思想方法，且定理的證明在這個(gè)版本里跨度也太大，最后也只能生硬地給出；如果設(shè)置過(guò)多過(guò)細(xì)的問(wèn)題，結(jié)論是容易得出了，但“填飽肚子容易了，卻不利于腸胃鍛煉”，這種情況下，我們選擇了用問(wèn)題串設(shè)計(jì)教學(xué)的方法，即設(shè)置了有一定目的的由有一定空間的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟，提煉與探索。
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┲R(shí)形成
問(wèn)題一：怎樣將一張三角形紙片ABC剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生充分的時(shí)間去動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，為后面中位線的概念形成和中位線的性質(zhì)探索做鋪墊、
處理方法：學(xué)生自己動(dòng)手去做，得出具體的方法，并展示其結(jié)果、
問(wèn)題二：有幾種剪拼方法？每種方法里的剪痕與第三邊有何關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：共有三種方法、觀察猜想也好，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證也罷，先讓學(xué)生說(shuō)出剪痕與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系、正是因?yàn)橛腥绱硕嗟膬?nèi)涵，我們需要給這類線段起個(gè)名字、這樣中位線概念引進(jìn)的必要性就充分體現(xiàn)出來(lái)，而且這個(gè)概念也可以由學(xué)生自己說(shuō)出、
處理方法：名字可以老師給出，定義可以由學(xué)生來(lái)下、
問(wèn)題三：三角形的中位線有什么性質(zhì)？如何證明？
設(shè)計(jì)意圖：性質(zhì)再次有學(xué)生自己說(shuō)出，并受問(wèn)題一的啟示，尋找
證明的方法（否則這種無(wú)種生有的方法是難以想到的）、
處理方法：學(xué)生概括并敘述性質(zhì)；師生共同用符號(hào)語(yǔ)言表示；
學(xué)生尋找證明方法并實(shí)施證明、
�。ǘ┲R(shí)應(yīng)用：
1、試一試：已知ABC：
�。�1）它有幾條中位線？畫出它的所有中位線。
（2）在上圖中作出三角形的三條中線。三角形的中位線和三角形中線有什么區(qū)別？
2.（1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm,
∠B＝60°,那么BC= cm,為什么？
∠ADE＝°，為什么？
�。�2）若在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn), AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm.則DEF的周長(zhǎng)是cm.
若AB=a，AC=b，BC=c，則DEF的周長(zhǎng)=（），如果G,H,K分別為DE,EF,DF的中點(diǎn)，則GHK的周長(zhǎng)=（）；你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
3.A.B兩點(diǎn)被建筑物隔開(kāi),在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E.（１）如果DE的長(zhǎng)是36m，則AB=（）m。（２）如果DE之間有物體阻隔，你有什么辦法解決？
4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
�。�1）如果AC=BD，猜想四邊形EFGH是什么圖形？
（2）如果AC⊥BD呢？
繼續(xù)延伸:
1.如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什么關(guān)系？
2.上問(wèn)中的菱形改為矩形呢？
3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形？
結(jié)論：順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是；
順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是；
順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是；
順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是；
順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是；
設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)探討，總結(jié)出中點(diǎn)四邊形的特性
小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
布置作業(yè)P104習(xí)題3.6 1、3
《三角形中位線》教案 10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是蘇課版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章第6節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)圖形、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，研究了平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)了對(duì)矩形、菱形、正方形的研究。這一節(jié)的內(nèi)容也是本章的重要內(nèi)容，主要是利用中心對(duì)對(duì)稱變換，研究三角形中位線和梯形中位線的性質(zhì)，并通過(guò)中心對(duì)稱變換向?qū)W生展示一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究、梯形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為三角形中位線性質(zhì)的研究。本節(jié)內(nèi)容雖然安排在本章的最后一節(jié)，但是三角形、梯形的中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時(shí)有出現(xiàn)，有些問(wèn)題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。
2、課時(shí)安排和說(shuō)明
“3.6三角形、梯形的中位線”這一節(jié)安排兩課時(shí)，第一課時(shí)，探索得到三角形中位線的概念和性質(zhì)，并會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題;第二課時(shí)，在三角形中位線的基礎(chǔ)上，探索梯形中位線的性質(zhì)，并用此性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。本次說(shuō)課內(nèi)容為第1課時(shí)。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)難點(diǎn)：利用中心對(duì)稱性質(zhì)研究得到三角形中位線的性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
認(rèn)知分析：學(xué)生已掌握了如何構(gòu)造中心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，這將成為本課學(xué)生研究和探索三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)。
能力分析：學(xué)生通過(guò)前三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需要進(jìn)一步培養(yǎng)。
情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與動(dòng)手操作與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng);少數(shù)學(xué)生主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過(guò)營(yíng)造一定學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以帶動(dòng)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)。
過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生操作、觀察、歸納、推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。
情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)真實(shí)的、貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;通過(guò)對(duì)三角形中位線的研究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
四、教法、學(xué)法
教法：本課采用“情境——問(wèn)題——探究——反思——提高”，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、聯(lián)想和猜測(cè)的探索過(guò)程。
學(xué)法：本節(jié)課采用小組合作、實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。
五、程序設(shè)計(jì)
課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、技能技巧的形成、智力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要我們途徑，為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，遵循目標(biāo)性、整體性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
(一)激發(fā)情趣、問(wèn)題導(dǎo)入
(二)指導(dǎo)觀察、認(rèn)識(shí)特點(diǎn)
(三)自主探索，探求新知
(四)合作交流、推理證明
(五)嘗試運(yùn)用，鞏固性質(zhì)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
六、說(shuō)課過(guò)程
(一)激發(fā)情趣、問(wèn)題導(dǎo)入
(投影)先讓學(xué)生看一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)：
如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，怎樣測(cè)出A、B間的距離?說(shuō)說(shuō)你的方法。讓學(xué)生觀察、思考，學(xué)生可能回答用全等的知識(shí)，也可能回答用直角三角形的性質(zhì)(勾股定理)來(lái)測(cè)量。
(問(wèn)題導(dǎo)入，并配以題目，讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)的氛圍，為下面的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)自生活的新課標(biāo)理念。問(wèn)題引疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。)
活動(dòng)探究：
活動(dòng) 操作——觀察——探究
給你一個(gè)任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能將剪開(kāi)的圖形拚成一個(gè)平行四邊形呢?請(qǐng)大家按分好的小組一起動(dòng)手操作一下，然后將結(jié)果告訴老師。
(分組動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習(xí)慣。體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。)
(將學(xué)生原來(lái)的`三角形和拚好后的圖形一起貼在黑板上)
(二)指導(dǎo)觀察、認(rèn)識(shí)特點(diǎn)
觀察：大家觀察圖形的變化
師：哪一組的代表在黑板上畫出轉(zhuǎn)化前后的圖形
(教學(xué)：指導(dǎo)學(xué)生在圖形必要的地方標(biāo)上字母，并將變化前后的字母都標(biāo)在轉(zhuǎn)化后的圖上。)
師：同學(xué)們剪的、畫的都非常準(zhǔn)確，可誰(shuí)能告訴大家你是如何找到剪痕DE的呢?
生：我是通過(guò)做高AF，將點(diǎn)A與點(diǎn)F重合的折疊的方法找到的
生：我是先通過(guò)用對(duì)折的方法分別找出AB與AC的中點(diǎn)，再沿著DE折疊找到的。
師：兩種折法不同，那么哪一種的做法是正確的呢?為什么?
生：(學(xué)生討論后歸納)兩種做法都是正確的，因?yàn)閮煞N做法的折痕是重合的。
(構(gòu)造中心對(duì)稱為下面利用中心對(duì)稱的性質(zhì)研究三角形中位線的性質(zhì)做鋪墊。)
師：通過(guò)操作我們可以看到線段DE實(shí)質(zhì)上就是三角形兩邊中點(diǎn)的連線，我們給這樣特殊的線段起個(gè)名稱叫做三角形的中位線。
(板書：三角形的中位線)
三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(三)自主探索，探求新知
師：大家觀察黑板上的拚?qǐng)D及所畫的圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系?
(小組討論)學(xué)生自由發(fā)言 生：DE是平行于BC 生：兩個(gè)DE的長(zhǎng)等于BC
師： DE從位置上看是平行于BC的，而數(shù)量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。這也就是三角形中位線的性質(zhì)。
(板書：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)
師：你能用符號(hào)言語(yǔ)將它表示出來(lái)嗎?
生：能 因?yàn)?AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC
(通過(guò)直觀的觀察讓學(xué)生得到三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀世界的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、歸納能力。)
(四)合作交流、推理證明
師：三角形有中位線的性質(zhì)只是我們通過(guò)直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎?讓人總感覺(jué)到有點(diǎn)不敢相信，能不能讓我們通過(guò)推理的方式把它的正確性加以驗(yàn)證呢?生：能。
師：好，我相信大家的能力。請(qǐng)大家根據(jù)黑板上的圖形，寫出已知的條件及所要說(shuō)明的結(jié)論。就讓我們勇敢的同學(xué)上來(lái)將過(guò)程展現(xiàn)給大家看一看，大家同時(shí)練習(xí)好不好?
學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)。
(用推理的方法對(duì)三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)態(tài)度，也發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力體驗(yàn)成功的喜悅。)
(五)嘗試運(yùn)用，鞏固性質(zhì)
1.性質(zhì)運(yùn)用
師：下面我們通過(guò)習(xí)題嘗試運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)。
出示：例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?
(學(xué)生討論后)回答:是
師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,你是如何思考這個(gè)問(wèn)題的。
(鼓勵(lì)學(xué)生回答：利用①一組對(duì)邊平行且相等;
�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
�、蹆山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)
師：變式1：如果這個(gè)條件不變，改變結(jié)論：如EG與FH的關(guān)系等。
變式2：四邊形ABCD是平行四邊形呢?
變式3：四邊形ABCD是矩形呢?
變式4：四邊形ABCD是菱形呢?
(體會(huì)圖形的構(gòu)造過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解題意，通過(guò)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及圖形的動(dòng)感，使學(xué)生體會(huì)到事物之間都是相互聯(lián)系的)
例2.嘗試解決本課開(kāi)頭的問(wèn)題。
總結(jié)：可在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E，連接DE，量出DE的長(zhǎng)，則根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可知AB=2DE。(前后照應(yīng)，學(xué)以致用。)
(六)小結(jié)反思，鞏固提高
1、你是如何發(fā)現(xiàn)三角形的中位線及其性質(zhì)的。
2、讓學(xué)生自己思考通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么體會(huì)?
(課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，得到相應(yīng)的體驗(yàn)，在活動(dòng)中做數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性與思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的小結(jié)以鼓勵(lì)為主，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而獲得的成功的體驗(yàn)與喜悅。)
板書設(shè)計(jì)(略)
本節(jié)課我主要采取“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——組織數(shù)學(xué)活動(dòng)——引導(dǎo)自主、合作學(xué)習(xí)，觀察發(fā)現(xiàn)得到概念——問(wèn)題解決”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,同時(shí)注重學(xué)生的動(dòng)手能力、協(xié)作與交流能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的錘煉與培養(yǎng)。由于八年級(jí)學(xué)生的理解能力與思維特征，也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，學(xué)生采用“多觀察、多動(dòng)腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。給學(xué)生提供更多的活動(dòng)機(jī)會(huì)和空間，在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程中獲得充分的體驗(yàn)和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。
總之，本節(jié)課教師的角色是引導(dǎo)者、合作者、組織者，注重讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)好數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)與小組的交流，讓學(xué)生有更多的展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，并給予鼓勵(lì)，另外側(cè)重利用學(xué)生生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué)”。
《三角形中位線》教案 11
今天我說(shuō)課的題目是“三角形的中位線”。本節(jié)課選自上海教育出版社出版的《九年制義務(wù)教育課本》八年級(jí)第二學(xué)期。這一節(jié)課是本冊(cè)書第二十六章第六節(jié)的內(nèi)容。下面我就從以下四個(gè)方面——教材分析、教材處理、教學(xué)方法和教學(xué)手段、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)向大家介紹一下我對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。
一、教材分析
分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數(shù)學(xué)大綱的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。首先來(lái)看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。
1、“三角形的中位線”，是初中幾何的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它具有計(jì)算和證明等多種靈活的運(yùn)用；它是繼四邊形，尤其是前一階段剛學(xué)的特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一個(gè)非常重要的幾何知識(shí)。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實(shí)模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。邏輯思維能力的培養(yǎng)主要是在初二階段完成的。“三角形的中位線”作為幾何計(jì)算和推理論證的重要一環(huán),是初中幾何的一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié),它直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)幾何計(jì)算、幾何論證等內(nèi)容的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
2、就第二十六章而言, “三角形的中位線”也是本章的一個(gè)重點(diǎn)。因?yàn)樵谌切沃谢蚨噙呅沃�，�?dāng)證明的某一命題的題設(shè)中出現(xiàn)兩條線段的中點(diǎn)時(shí)，總要想到是否應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)試一試。
從以上兩點(diǎn)不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來(lái),介紹本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
教學(xué)大綱是我們確定教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)和難點(diǎn)的依據(jù)。因此根據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
�。�1）掌握三角形中位線的概念及性質(zhì)定理，能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。
�。�2）通過(guò)分析連接各種四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，歸納其中的規(guī)律，提高學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
�。�3）滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：分析歸納連接各種四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的規(guī)律。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)比較牢固地掌握了平行四邊形的性質(zhì)和判定,因此我沒(méi)有把時(shí)間過(guò)多地放在復(fù)習(xí)這些舊知識(shí)上,而是利用學(xué)生的觀察和操作，讓學(xué)生先得出三角形中位線的結(jié)論，再引到學(xué)生利用來(lái)證明三角形中位線定理。通過(guò)例題讓學(xué)生自己探究連結(jié)各種四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的規(guī)律。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的目的。這些我將在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中具體體現(xiàn)。而且在探究過(guò)程中讓學(xué)生互相合作，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在教學(xué)過(guò)程中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,。本節(jié)是新課內(nèi)容的.學(xué)習(xí),。教學(xué)過(guò)程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問(wèn)題結(jié)合起來(lái),不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)習(xí)中的被動(dòng)情況,使其在教學(xué)過(guò)程中在掌握知識(shí)同時(shí)、發(fā)展智力、受到教育。
四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：平行四邊形的判定，注重新舊知識(shí)的互補(bǔ)和融合。
2、新課引入：已知：ABC的周長(zhǎng)等于20cm，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)。
求：DEF的周長(zhǎng)。
（學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，動(dòng)手測(cè)量，得出結(jié)論）
1）請(qǐng)敘述三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
2）證明猜測(cè)的結(jié)論，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
3、講解例題：已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：{ 分析輔助線添法，板書證明過(guò)程（略）}
** 得出結(jié)論：連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形。
4、探究連結(jié)各種四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的規(guī)律。
�。òl(fā)下印有各種四邊形的練習(xí)紙，連結(jié)各邊中點(diǎn)，以小組為單位進(jìn)行討論并探究其中的規(guī)律，師生共同歸納）
（在探究歸納過(guò)程中，對(duì)于由特殊四邊形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，連結(jié)各邊中點(diǎn)得到特殊的平行四邊形，進(jìn)行簡(jiǎn)單的口頭證明）
5、小結(jié)：
1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了三角形的中位線，知道了它的定義和定理。
2）運(yùn)用三角形中位線定理，我們探究了連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的規(guī)律，即：
①連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形；
�、谶B結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；
�、圻B結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；
�、苓B結(jié)對(duì)角線既相等又互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形 是正方形。
6、鞏固練習(xí)（附練習(xí)紙）
7、布置回家作業(yè)
以上是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。希望各位老師批評(píng)指正，以達(dá)到提高個(gè)人教學(xué)能力的目的。
《三角形中位線》教案 12
一、說(shuō)教材
1、教材的地位及作用：教材首先引出中位線的概念，進(jìn)而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。本課內(nèi)容可以為今后證明線段平行和線段倍份關(guān)系提供重要的方法和依據(jù)。可見(jiàn)，三角形中位線在整個(gè)知識(shí)體系中占有相當(dāng)重要的作用。另外，本課是通過(guò)探究推理得到定理的，所以通過(guò)本課教學(xué)，對(duì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維訓(xùn)練也有著十分重要的作用。
根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，感受三角形與四邊形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。
我認(rèn)為本課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這是因?yàn)椋?/p>
1、《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定要求學(xué)生掌握三角形中位線定理，能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證；
2、三角形中位線定理所顯示的特點(diǎn)既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對(duì)實(shí)際問(wèn)題可進(jìn)行定性和定量的描述；
3、學(xué)習(xí)定理的目的在于應(yīng)用，而三角形中位線定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它是幾何學(xué)最基本、最重要的定理之一。
教學(xué)難點(diǎn)是三角形中位線定理的推證，原因在于補(bǔ)充三角形中位線定理的證法中，還利用了數(shù)學(xué)中的化歸思想，這正是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。
二、說(shuō)教法
依據(jù)本書教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的特點(diǎn)，尚需依賴于直觀形象的學(xué)習(xí)方法，我選用了合作探究式教學(xué)法，通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)、問(wèn)題序列，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、主動(dòng)探究，參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神主動(dòng)愉快地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
同時(shí)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，充分利用多媒體提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生解題思路的蒙發(fā)。
三、說(shuō)學(xué)法
“授人以魚，不如授人以漁”．我體會(huì)到，必須在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”。 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)猜想法、測(cè)量法、模仿法、自主學(xué)習(xí)法等。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：
(一)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
引例：（幻燈片）A、B兩地被一建筑物隔開(kāi)不能直接到達(dá)，要測(cè)量A、B兩地的距離應(yīng)如何測(cè)量？
今天這堂課我們就要來(lái)探究其中的學(xué)問(wèn)。三角形中位線
借助多媒體演示引例，創(chuàng)設(shè)懸念——如何測(cè)算被建筑物隔開(kāi)的A、B兩地的距離吸引學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲。
�。ǘ�、引導(dǎo)學(xué)生，探究新知：
1、概念教學(xué)：
直接認(rèn)識(shí)概念
老師結(jié)合圖形演示所做線段區(qū)別是三角形的中線和中位線。
明確：三角形中位線定義是什么？一共幾條？引導(dǎo)學(xué)生自己給三角形中位線下定義，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。
觀察區(qū)別：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？加深學(xué)生對(duì)三角形的中線和中位線認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)的能力。
2、自學(xué)交流：
觀察猜想：ABC中，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，線段DE（中位線）與BC有什么數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生猜想，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察，說(shuō)出他們自己的猜想。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)猜想。
做一做：
方法一（測(cè)量法）
1、任意畫一個(gè)三角形并畫出它的一條中位線；
2、量出中位線和第三邊的長(zhǎng)度；
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師給學(xué)生提供操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、推理檢驗(yàn)自己猜想的合理性。教師參與學(xué)生探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，與學(xué)生交流，獲取信息，了解學(xué)生實(shí)際，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。
學(xué)生說(shuō)自己的證法（實(shí)物投影儀），最后由教師借助幻燈片演示完整的過(guò)程。
總結(jié)定理：（幻燈片）
三角形的中位的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
讓學(xué)生總結(jié)定理，（教師強(qiáng)調(diào)）一個(gè)題設(shè)兩個(gè)結(jié)論，（一個(gè)是位置關(guān)系，一個(gè)是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應(yīng)用定理的`關(guān)鍵是找出（或構(gòu)造出）符合定理的基本條件，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力。
3.定理應(yīng)用：（幻燈片）為了進(jìn)一步鞏固定理，加深對(duì)定理用途的認(rèn)識(shí)，我選擇教科書上的例題，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對(duì)學(xué)生的疑惑教師進(jìn)行點(diǎn)撥。通過(guò)此題學(xué)會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行推理運(yùn)算，發(fā)揮例題的示范，提高學(xué)習(xí)的效率與學(xué)生自學(xué)能力。
4.當(dāng)堂檢測(cè)
為檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)達(dá)成情況，加強(qiáng)對(duì)定理的應(yīng)用訓(xùn)練。我設(shè)計(jì)了一組有梯度的練習(xí)題其中探究1、2題是中位線定理的經(jīng)典應(yīng)用,鞏固定理的同時(shí)又提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與語(yǔ)言表達(dá)能力。當(dāng)堂檢測(cè)題通過(guò)添加輔助線構(gòu)造三角形中位線，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，但有了前面的經(jīng)驗(yàn)，相信給學(xué)生一定的時(shí)間，能獨(dú)立完成。教師只解決學(xué)生討論探究中的疑難問(wèn)題，最后達(dá)成共識(shí)，師生共同完成書寫步驟。應(yīng)用定理解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與能力。同時(shí)解決開(kāi)頭的生活鏈接，呼應(yīng)懸念。有機(jī)地把所學(xué)的知識(shí)技能、思維方法遷移到生活中的具體問(wèn)題的解決之中，加強(qiáng)對(duì)定理的理解，突出重、難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生怎樣把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。師生共同完成書寫步驟。給學(xué)生施展才智的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)分組評(píng)論得出結(jié)論，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)豁然開(kāi)朗，在輕松愉快的教學(xué)氛圍中達(dá)到理想的教學(xué)效果，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反作用于實(shí)踐的意識(shí)。多媒體的應(yīng)用，無(wú)疑使這節(jié)課更加形象直觀，幫助理解，增加了課堂容量
5、歸納小結(jié)
讓學(xué)生自己總結(jié)并談收獲，培養(yǎng)歸納能力，圍繞教學(xué)目標(biāo)，教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。
6、布置作業(yè)
教材68頁(yè)2題 鞏固運(yùn)用定理解決問(wèn)題。
7、板書：
課題：22.3三角形中位線定理
1.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的 定理的證明：
線段叫三角形中位線。
2.定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
通過(guò)板書呈現(xiàn)教學(xué)重難點(diǎn)，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
總之，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
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