教案：積的乘方

9.9 積的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1.理解積的乘方的意義,學(xué)會運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算。 2.通過法則的推導(dǎo)過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實的學(xué)習(xí)態(tài)度．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美． 教學(xué)重點(diǎn): 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn): 用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學(xué)流程設(shè)計：   提出一個需要用積的乘方法則來方便解決的問題。這樣，就給學(xué)生設(shè)置了疑難 通過具體實例1，讓學(xué)生對“積的乘方”有一感性認(rèn)識。 當(dāng)學(xué)生們掌握住積的乘方法則之后，再回過頭來解決本課開始提出的問題   教學(xué)過程設(shè)計 一、情景引入： 1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方) 二、概念分析 1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學(xué)生口述回答。） 解：體積= = = （根據(jù)乘方的意義）= （單項式的乘法法則） 答：立方體的體積是 。 由實例1得到等式 = 。 闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運(yùn)算關(guān)系入手——底數(shù)2a中，2與a的運(yùn)算關(guān)系是乘法。 提問：由等式 = ，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？ （2與a都進(jìn)行了3次方。） 師：對。2與a的積進(jìn)行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。 實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。 解： = = 。 指明：字母可表示數(shù)、單項式或多項式。 2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時的情況，即推導(dǎo)積的乘方法則： = 。 如果n是正整數(shù)，那么 = = = 。 師：這個公式表明的就是積的乘方法則。 請一位學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述此公式： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3、研討： 師：當(dāng)3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質(zhì)，即 = 。 生：有。師：對。而且推導(dǎo)過程是一樣的。（推導(dǎo)省略） 師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？ 生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數(shù)沒有限制。 給出一反例來強(qiáng)調(diào)積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？ 生：不對，因為3也要進(jìn)行3次方。 三、例題講解 【例１】計算：① ； ② ； ③ ；  ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；  ④ = = ； 課本練習(xí)9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合運(yùn)算時，運(yùn)算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進(jìn)行符號變換，還是對第二個因式進(jìn)行符號變換都是可行的。強(qiáng)調(diào)：①對于底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或單項式或多項式時，應(yīng)給它添上括號;② 課本練習(xí)9.9 ex3;ex4; 解決:計算 ; 課本練習(xí)9.9 ex5 四、課堂小結(jié): 1.這節(jié)課你學(xué)會了什么？（運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算）  2.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計算應(yīng)注意些什么？ （1、運(yùn)用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一個式子中包含多種運(yùn)算時，應(yīng)區(qū)別對待，運(yùn)算順序是先乘方再相乘；3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn) 的錯誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“- 1”作為一個因式，避免漏乘。） 五、作業(yè):.課課練9.9; 教學(xué)設(shè)計及反思： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)積的乘方，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個運(yùn)算性質(zhì)．冪的三個運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算．通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力．通過教師有意識的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動腦筋、積極思考，要充分調(diào)動學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如題中“－”號的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用．學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力，讓學(xué)生嘗試解題，目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力．通過練習(xí),此時學(xué)生已能運(yùn)用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學(xué)生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn)．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下你對本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會．課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力。課堂節(jié)奏有點(diǎn)快,練習(xí)難了一點(diǎn)。今后將會不斷改進(jìn)。

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