教案：積的乘方

9.9 積的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1.理解積的乘方的意義,學(xué)會(huì)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。 2.通過法則的推導(dǎo)過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美． 教學(xué)重點(diǎn): 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn): 用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學(xué)流程設(shè)計(jì)：   提出一個(gè)需要用積的乘方法則來方便解決的問題。這樣，就給學(xué)生設(shè)置了疑難 通過具體實(shí)例1，讓學(xué)生對(duì)“積的乘方”有一感性認(rèn)識(shí)。 當(dāng)學(xué)生們掌握住積的乘方法則之后，再回過頭來解決本課開始提出的問題   教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入： 1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方) 二、概念分析 1、實(shí)例1 已知一個(gè)立方體的棱長是2a，求這個(gè)立方體的體積。（請(qǐng)一位學(xué)生口述回答。） 解：體積= = = （根據(jù)乘方的意義）= （單項(xiàng)式的乘法法則） 答：立方體的體積是 。 由實(shí)例1得到等式 = 。 闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運(yùn)算關(guān)系入手——底數(shù)2a中，2與a的運(yùn)算關(guān)系是乘法。 提問：由等式 = ，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？ （2與a都進(jìn)行了3次方。） 師：對(duì)。2與a的積進(jìn)行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。 實(shí)例2 計(jì)算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。 解： = = 。 指明：字母可表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時(shí)的情況，即推導(dǎo)積的乘方法則： = 。 如果n是正整數(shù)，那么 = = = 。 師：這個(gè)公式表明的就是積的乘方法則。 請(qǐng)一位學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述此公式： 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3、研討： 師：當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上因式乘方時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)，即 = 。 生：有。師：對(duì)。而且推導(dǎo)過程是一樣的。（推導(dǎo)省略） 師：這說明積里有3個(gè)因式時(shí)，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個(gè)以上因式時(shí)法則也成立嗎？ 生：也成立。師：積的乘方法則對(duì)積里的因式的個(gè)數(shù)沒有限制。 給出一反例來強(qiáng)調(diào)積的乘方法則中把積的每一個(gè)因式分別乘方： 對(duì)嗎？ 生：不對(duì)，因?yàn)?也要進(jìn)行3次方。 三、例題講解 【例１】計(jì)算：① ； ② ； ③ ；  ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；  ④ = = ； 課本練習(xí)9.9 ex1;ex2 【例２】計(jì)算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(duì)(2)題，說明對(duì)第一個(gè)因式進(jìn)行符號(hào)變換，還是對(duì)第二個(gè)因式進(jìn)行符號(hào)變換都是可行的。強(qiáng)調(diào)：①對(duì)于底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)給它添上括號(hào);② 課本練習(xí)9.9 ex3;ex4; 解決:計(jì)算 ; 課本練習(xí)9.9 ex5 四、課堂小結(jié): 1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？（運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算）  2.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算應(yīng)注意些什么？ （1、運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個(gè)因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一個(gè)式子中包含多種運(yùn)算時(shí)，應(yīng)區(qū)別對(duì)待，運(yùn)算順序是先乘方再相乘；3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn) 的錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號(hào)時(shí)，可將“-”號(hào)看成“- 1”作為一個(gè)因式，避免漏乘。） 五、作業(yè):.課課練9.9; 教學(xué)設(shè)計(jì)及反思： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)積的乘方，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算．通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力．通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去解決新問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如題中“－”號(hào)的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用．學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力，讓學(xué)生嘗試解題，目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力．通過練習(xí),此時(shí)學(xué)生已能運(yùn)用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，但在計(jì)算過程中還會(huì)出現(xiàn)各種問題，所以在學(xué)生板演時(shí)，師生共同訂正，可減少不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn)．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下你對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)．課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力。課堂節(jié)奏有點(diǎn)快,練習(xí)難了一點(diǎn)。今后將會(huì)不斷改進(jìn)。

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