平面直角坐標(biāo)系 教案

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)案例   教材內(nèi)容：華師大義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第二章第二節(jié) 教材分析：平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。 教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。 2、通過學(xué)習(xí)點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。 3、通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。 教學(xué)重難點(diǎn)：1、能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo). 2、理解平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)過程： 1、  復(fù)習(xí)舊知 引入新課 （1）你能在數(shù)軸上找到表示-2和3的點(diǎn)嗎？ 反過來,你能說出數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示什么數(shù)嗎？ 結(jié)論：數(shù)軸上的點(diǎn)用一個數(shù)就可以表示出來。 （2）在電影院里你是如何找到自己的座位的？ 生：因?yàn)殡娪捌鄙蠘?biāo)有×排×座，所以找座位時，先找第幾排，再找這一排的第幾座就可以了。 結(jié)論：電影院里的座位必須由兩個數(shù)才能確定下來。實(shí)際上生活中有很多時候需要用一對數(shù)字確定平面內(nèi)一點(diǎn)位置。 可以由學(xué)生舉出一些例子 （師補(bǔ)充：如火車票  電影票  中國象棋上的棋子位置  自己所在的班級位置等） 引入新課——平面直角坐標(biāo)系 設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)數(shù)軸使學(xué)生的思維由一維向二維過度。然后由身邊的實(shí)例引出課題使學(xué)生感覺生活中數(shù)學(xué)無處不在。 2、  探索新知 （1） 平面直角坐標(biāo)系的意義 象電影院里的座位一樣，為了研究平面內(nèi)的點(diǎn)的表示，先在平面內(nèi)建一直角坐標(biāo)系 教師利用多媒體演示畫直角坐標(biāo)系的過程。（略） 設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范學(xué)生的畫圖過程 通過以上畫圖過程學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)畫直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是畫兩條互相垂直的、原點(diǎn)重合的、具有相同單位長度的數(shù)軸。 教師演示，學(xué)生歸納總結(jié)直角坐標(biāo)系的意義： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 ①水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。  ②公共原點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生“觀察-思考-概括-表達(dá)”得出平面直角坐標(biāo)系的意義。讓學(xué)生在獲取知識中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法。并培養(yǎng)學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力。 學(xué)生動手自己畫一個平面直角坐標(biāo)系。（畫完后互查） 教師利用多媒體介紹笛卡兒的故事 設(shè)計(jì)意圖：通過介紹科學(xué)家的事跡激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)興趣。 （2） 平面內(nèi)點(diǎn)的表示 ① 你能用數(shù)表示出平面內(nèi)的任一點(diǎn)嗎？試一試 ② 你是如何找的？ ③ 反過來，你能否在平面內(nèi)找到表示（2，3）的點(diǎn)嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作探究 學(xué)生積極思考 總結(jié)：（2，3）只能在平面內(nèi)有一點(diǎn)，這點(diǎn)我們就用（2，3）表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。   ① 橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前。   ② 點(diǎn)的坐標(biāo)通常與表示該點(diǎn)的大寫字母在一起。 設(shè)計(jì)意圖：初步建立用數(shù)表示點(diǎn)，由數(shù)找點(diǎn)的數(shù)形結(jié)合思想。 （3） 各象限內(nèi)點(diǎn)的特征 平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、B、C、D、E、F，回答下列問題：   ① 請寫出A、B、C、D、E、F的坐標(biāo) ② 請同學(xué)們觀察一下，各區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有什么不同？這說明它們的符號特點(diǎn)是？ ③ 兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)又有什么特征？ 學(xué)生小組討論 教師適當(dāng)點(diǎn)撥、總結(jié)、歸納： 2條坐標(biāo)軸將平面分成4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限。   第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、+）  第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－、+）  第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－、－）  第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、－）  坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。 設(shè)計(jì)意圖：以上探索過程體現(xiàn)由易到難，由直觀到抽象，有特殊到一般的思維過程，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。 做一做：（1）指出下列圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)   （2） 標(biāo)出表示下列坐標(biāo)的點(diǎn)。 （3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5） 學(xué)生說出 教師完善 設(shè)計(jì)意圖：兩道題目從不同側(cè)面體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。 3、  拓展應(yīng)用 深化認(rèn)知 ①在班級座位的基礎(chǔ)上來做關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的游戲。 ②中國象棋棋盤蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系,如圖所示是中國象棋棋盤的一半,棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走,例如“馬”所在的位置可以直接走到A、B處， ⑴如果帥位于點(diǎn)(0,0),馬位于(-3,0),則相所在點(diǎn)的坐標(biāo)為————，點(diǎn)C的坐標(biāo)為————，點(diǎn)D的坐標(biāo)為——。⑵若帥位于點(diǎn)（2，1），則馬、相、點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是什么？ ⑶若馬的位置在C點(diǎn)，為了達(dá)到D點(diǎn)，請按馬走的規(guī)則，寫出一種你認(rèn)為合理的路線。     楚河 漢界             C          B             相         A             馬         帥·         D   4、  總結(jié)新知 布置作業(yè) ① 必做題：習(xí)題第1、2、3題 ② 選做題：探究平面內(nèi)點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)分別是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層要求，既面向全體，又給部分學(xué)生提供發(fā)揮的空間，滿足他們的求知欲，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。    

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