公開課教案 授課人：高躍紅

公開課教案 授課時間：2010-4-13  授課地點：校多媒體教室 授課人：高躍紅 課 題：8.16拋物線的標準方程  教學目的： 1．使學生在學習橢圓和雙曲線定義的基礎(chǔ)上通過拋物線圖形的畫法掌握拋物線的定義，標準方程及其推導過程；增強學生利用坐標法解曲線方程的技能，強化應(yīng)用意識。 2．使學生在掌握拋物線的定義，標準方程的基礎(chǔ)上明確拋物線方程的幾種形式，并能熟練掌握其交點坐標和準線方程。 3．通過課堂師生互動，學生之間的交流，增強師生，生生之間的感情， 教學重點：拋物線的定義與標準方程。 教學難點：拋物線標準方程的不同形式及其焦點坐標，準線方程。 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教  具：多媒體 內(nèi)容分析： “拋物線及其標準方程”是中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第二冊第八章第六節(jié)的內(nèi)容，也是本章介紹的最后一種圓錐曲線知識。學好本節(jié)對于完整地掌握二次曲線，有著不可替代的作用。作為教學大綱規(guī)定的重點內(nèi)容，對口高考必考的考點，這節(jié)教材繼續(xù)著力于教會學生運用坐標法解題以及培養(yǎng)學生的對立統(tǒng)一的思想觀點。 教材利用多媒體演示引出拋物線定義，這種直觀形象的過程類似于橢圓、雙曲線定義引出過程，同學們已有一定的經(jīng)驗但這三者畢竟有著各自的特征，尤其是拋物線形成中依賴于一點一線而非兩點，所以演示操作時除了講出教材上的話之外還要適當與前面的橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容進行對比說明 像橢圓和雙曲線一樣，拋物線的標準方程不只一種形式，而是共有四種形式之多為此應(yīng)注意兩點：一是要對四種方程形式進行列表對比，對其中的圖形特征（如開口方向、頂點、對稱軸等）也須作特別說明；二是要指出不能把拋物線當成雙曲線的一支   當拋物線上的點趨向于無窮遠時，拋物線沒有漸近線；而雙曲線上的點趨于無窮遠時，它有漸近線   教學過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入課題： 前面我們學習了橢圓和雙曲線，了解了它們的定義，標準方程和簡單幾何性質(zhì)，并且看到在實際生活中它們都有著廣泛的應(yīng)用，其實還有一種曲線在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應(yīng)用，那就是拋物線。（這里打出幻燈片，讓學生感受到拋物線在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，增強學習這節(jié)課的興趣）對于拋物線大家曾經(jīng)接觸過，我們知道一元二次函數(shù)y=ax +bx+c(a 0)的圖像是拋物線，而且研究過它的頂點坐標，對稱軸等問題，那么拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有那些幾何性質(zhì)？ 二．師生互動，探究新知： 1.利用幾何畫板演示畫拋物線的過程，引導學生得出拋物線的定義。（教師在這個過程中首先說清圖形的畫法過程，變化中什么不變是學生觀察的重點） 2. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線 叫做拋物線的準線 3．推導拋物線的標準方程： 首先引導學生回顧前面橢圓和雙曲線標準方程的推導是如何建系設(shè)點的，從而強化學生解決問題技巧的訓練。 如圖所示，建立直角坐標系系，設(shè)|KF|= （ >0）,那么焦點F的坐標為 ，準線 的方程為， 設(shè)拋物線上的點M（x,y），則有 化簡方程得 方程 叫做拋物線的標準方程 它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（ ,0），它的準線方程是 三、簡單嘗試，初步運用： 例1 已知拋物線的焦點在X軸的正半軸上，并且焦點到準線的距離為4，寫出拋物線的標準方程。 解：由于P=4，且焦點在X軸的正半軸上，因此拋物線的標準方程是   例2：求拋物線 拋物線的焦點坐標和準線方程。 解  從 看出，P=1，且焦點在X軸的正半軸上，因此焦點坐標為 （ ，0），準線方程為 四、分組討論，合作探研 一條拋物線由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，根據(jù)直線和點的位置關(guān)系，可得有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：， ， .這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下。（分小組討論） 拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設(shè)出|KF|= （ >0），則拋物線的標準方程如下：   _ x _ y _ ( 1 ) _ M _ K _ F _ O _ D _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 2 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 3 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 4 ) _ O _ D   (1) , 焦點: ，準線 ： (2) , 焦點: ，準線 ： (3) , 焦點: ，準線 ： (4) , 焦點: ，準線 ： 相同點： (1)拋物線都過原點； (2)對稱軸為坐標軸； (3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱   它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的 ，即 不同點： (1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為 、左端為 ；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為   （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 點評： （1）建立坐標系是坐標法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果，進一步明確拋物線上的點的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學思維的一種基本形式另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結(jié)，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 例3  已知拋物線的焦點在Y軸的正半軸上，并且焦點到準線的距離為5，寫出拋物線的標準方程。  解  由于P=5，且焦點在Y軸的正半軸上，因此拋物線的標準方程是 四：隨堂訓練，總結(jié)提高。 1，根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： （1）焦點在X軸的正半軸上，焦點到準線的距離是3； （2）焦點在Y軸的負半軸上，焦點到準線的距離是2； （3）焦點F（-6，0）； （4）準線方程是 ； （5）焦點是F 2，求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）   （2） （3）  （4） 五：課后思考 ： 已知拋物線的焦點在X軸的正半軸上，且經(jīng)過點M（3，-6），拋物線的標準方程。 六、課堂小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念。 七、課后作業(yè)：課本104頁A組1、（1）（3）（5）2、（2）（4） 八、板書設(shè)計（略） 九、課后反思： 在“以學生發(fā)展為核心”的理念下，不僅要關(guān)注學生“學會”知識，而且還要特別關(guān)注學生“會學”知識。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)實景結(jié)合幾何畫板演示，通過教師適時的引導，生生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，使學生通過自己的分析、反思、糾正，不斷完善并形成拋物線的概念，推導拋物線的方程，建構(gòu)自己的知識體系，提高獲取知識的能力，嘗試合作學習的快樂，體驗成功的喜悅。 數(shù)學拋物線課件.ppt

【公開課教案 授課人：高躍紅】相關(guān)文章：

燕歌行高適公開課教案12-05

小班科學公開課教案及教學反思《疊疊高》09-29

家長學校授課教案01-22

大班消防安全授課教案09-16

幼師元旦授課教案11-03

永遠躍不過的龍門作文07-20

那一躍作文08-07

中國龍，躍神州04-29

體育教育實習授課教案（通用10篇）01-09

家長學校授課教案優(yōu)秀（15篇）01-06