等腰梯形教案

  等腰梯形教案   等腰梯形 一．  教學(xué)目標(biāo) （一) 知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握等腰梯形的性質(zhì)定理，并能通過邏輯推理進(jìn)行證明，也能應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和論證。 （二）數(shù)學(xué)思考：體驗(yàn)探索、歸納的過程，學(xué)會(huì)合情推理的數(shù)學(xué)方法。 （三）解決問題：體驗(yàn)添加輔助線對(duì)證明的必要性，使學(xué)生初步掌握等腰梯形中常用輔助線的添加方法和應(yīng)用。 （四）情感與態(tài)度：在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。 二．  教材分析 （一）作用和地位 前面學(xué)生已通過動(dòng)手操作、確認(rèn)得到等腰梯形的性質(zhì)，在這節(jié)課中主要是讓學(xué)生通過邏輯推理的方法進(jìn)一步理解和掌握等腰梯形的性質(zhì)，使他們由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。 （二）設(shè)計(jì)意圖和思路分析 利用類比的方法，將等腰梯形的底角證明轉(zhuǎn)化為等腰三角形的底角。盡量讓學(xué)生能夠通過合作交流、探討，從而掌握等腰梯形中幾種輔助線的做法，并使之能應(yīng)用到同類型的題中，同時(shí)，也讓學(xué)生進(jìn)一步熟練證明的過程。 （三）教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：用邏輯推理的方法證明等腰梯形的性質(zhì) 難點(diǎn)：探索等腰梯形中輔助線的作法 （四）教學(xué)中注意的問題 在這節(jié)課中，教師應(yīng)做到以下幾點(diǎn)： 1．能夠放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過合作交流、自主探索、集思廣益得到添加輔助線的方法。 2．應(yīng)給充分的時(shí)間讓學(xué)生思考 3．及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。 4．學(xué)生分組要合理，四人一組或六人一組，最好每組里都能夠有一個(gè)帶頭的，以達(dá)到幫助和帶動(dòng)其他同學(xué)的目的 三．  學(xué)校與學(xué)生狀況分析 我校大部分學(xué)生跟其他學(xué)校相比，基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)風(fēng)氣和學(xué)習(xí)氛圍都不是很好，思維能力相對(duì)比較差，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極性不低，參與的程度很高，有較強(qiáng)的好奇心和表現(xiàn)欲，只要引導(dǎo)充分，給予適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)和鼓勵(lì)，還是可以讓他們主動(dòng)去學(xué)，去思考。學(xué)校教學(xué)設(shè)備齊全，擁有三個(gè)多媒體教室，極大地方便了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。 四．  教學(xué)設(shè)計(jì) （一）復(fù)習(xí)舊知 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） （由學(xué)生回答，幫助學(xué)生回憶舊知識(shí)，滲透類比的思想，為下面的證明做好鋪墊） （二）合作探究 1．提出問題，引出新課 師： 等腰梯形有哪些性質(zhì)？ 師：等腰梯形的性質(zhì)我們通過折疊等方法確認(rèn)得到，現(xiàn)在我們能不能嘗試用推理方法來證明呢？ 2．師生互動(dòng) 例1：證明等腰梯形的同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。 師：能否根據(jù)所給的圖寫出已知、求證？ 生：已知：如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD   求證：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA   師：這道題要證的是兩個(gè)角相等，請(qǐng)大家回憶一下，證兩個(gè)角相等，有哪些常用的方法？ 學(xué)生甲：利用等腰三角形的等邊對(duì)等角。 學(xué)生乙：還可以利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等來證明。 （針對(duì)上述回答，老師給予肯定和表揚(yáng)，鼓勵(lì)其他同學(xué)踴躍發(fā)言） [教師提示]：我們已經(jīng)學(xué)過了等腰三角形的性質(zhì)，知道在三角形中等邊對(duì)等角，但在等腰梯形中相等的兩條邊不在同一個(gè)三角形中，怎么辦？（教師在這里停頓一下，看有沒有學(xué)生能夠回答這個(gè)問題，若沒有，則繼續(xù)接著問）我們將等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角“移”到一個(gè)三角形中來，利用等腰三角形的性質(zhì)來證明�，F(xiàn)在請(qǐng)大家按照已經(jīng)分好的小組進(jìn)行討論，然后組隊(duì)長(zhǎng)把證明過程收集并整理。 （把全班同學(xué)適當(dāng)分組，使得大部分學(xué)生都能夠參與探索、討論、交流，從而使這節(jié)課進(jìn)入一個(gè)小高潮） 學(xué)生甲：可以，將直尺貼在AB邊上，沿著AD方向平移，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)與BC相交于E點(diǎn)，此時(shí)得到DE平行且等于AB，則有∠ABC=∠DEC，而AB=DC，則有DE=DC，再利用“等邊對(duì)等角”推出∠DEC=∠DCB，即得∠ABC=∠DCB。由這兩個(gè)角相等，再利用“等角的補(bǔ)角相等”就可以得到∠BAD=∠CDA。 （教師確定學(xué)生的證明方法后，給予熱烈的掌聲和表揚(yáng)，產(chǎn)生榜樣的效應(yīng)，再用投影片投出規(guī)范的證明過程） 證明：沿AD方向平移AB至DE交BC于E點(diǎn) ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） ∴DE=AB=DC（平行四邊形對(duì)邊相等） ∴∠DEC=∠DCB（等邊對(duì)等角） ∵DE∥AB ∴∠ABC=∠DEC（兩直線平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的補(bǔ)角相等） 學(xué)生乙：老師我用另外一種方法也能證明出來。我也是用平移的辦法來做，只是我把AB沿BC方向移到C點(diǎn)，同時(shí)和AD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)。得到一個(gè)平行四邊形ABCE，則有∠ABC=∠CED，CE=AB=CD，接著推出∠CDE=∠E，又∠CDE=∠DCB，所以也能得出∠ABC=∠DCB，后面兩個(gè)角的證明方法跟甲的方法差不多。 師：你能在黑板上畫出你的輔助線，完整地寫出證明過程嗎？ 學(xué)生乙：可以！ 證明：沿BC方向平移AB至CE交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn) ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） ∴∠ABC=∠CED（平行四邊形對(duì)角相等） ∴CE=AB=DC（平行四邊形對(duì)邊相等） ∴∠CDE=∠CED（等邊對(duì)等角） ∵DE∥BC ∴∠CDE=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的補(bǔ)角相等） （鍛煉學(xué)生用幾何語言表述的能力和邏輯思維能力，同時(shí)糾正書寫過程中的不足之處，使證明過程規(guī)范，既達(dá)到資源共享，拓寬思路，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)推理的多樣性，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考） 師：剛才兩位同學(xué)都是通過作作輔助線，然后利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行證明的，還有其它小組有不同的方法嗎？ 學(xué)生丙：讓我來試試！我畫的輔助線方法和他們的都不一樣。（如下圖）我是過A、D兩點(diǎn)分別作高，交BC于E、F，然后證明△ABC≌△DCF，從而得到其對(duì)應(yīng)角∠ABC=∠DCB，另外兩個(gè)角的證明跟前面兩位同學(xué)的一樣。 師：好，很好。這樣我們就得到了第三種證明方法，至開證明過程，請(qǐng)大家獨(dú)立完成。 師：通過這個(gè)定理的證明，你能小結(jié)等腰梯形中輔助線的做法嗎？ 生：一般有三種作法。第一種是在等腰梯形內(nèi)部作腰的平行線，構(gòu)造成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形；第二種是在外部作腰的平行線，也是構(gòu)造成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，然后再求解；第三種作法是作高，把它構(gòu)造成一個(gè)矩形和兩個(gè)全等直角三角形，然后再求解。 師：小結(jié)得很好，現(xiàn)在我們就利用剛剛學(xué)到的方法，一起來證明例2。 投影：例2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 師：請(qǐng)大家根據(jù)右圖寫出例2的已知、求證。（讓學(xué)生完成） 生：已知：如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求證：AC=BD 師：要證明兩條線段相等，我們通常有哪些方法？ 學(xué)生甲：可以先證明兩個(gè)三角形全等，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等。 學(xué)生乙：可以利用等角對(duì)等邊得到。 師：這兩位同學(xué)都回答不錯(cuò)，現(xiàn)在我們就根據(jù)這兩位同學(xué)的提示，大家選擇合適的方法進(jìn)行證明，大家可以分組進(jìn)行討論。 這時(shí)教師應(yīng)下去跟同學(xué)共同交流，讓兩位學(xué)生將自己不同的證明方法到黑板上書寫。（證明過程略） （開拓學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探索能力） （三）達(dá)標(biāo)反饋 1、  已知等腰梯形一個(gè)底角為60度，它的兩底分別是6cm、16cm。求這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)。 2、  求證：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 3、  求證：兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 （四）作業(yè)：課本練習(xí)題第1題和達(dá)標(biāo)反饋中的第2、3題   （強(qiáng)化學(xué)生的掌握方法，靈活運(yùn)用） （五）小結(jié) 師：這節(jié)課你們最大的收獲是什么？哪些知識(shí)學(xué)會(huì)了，哪些知識(shí)還不會(huì)？ 生：這節(jié)課我們掌握了等腰梯形幾種常用的作輔助線的方法，學(xué)會(huì)了用推理的方法來證明已學(xué)過的等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，也知道了解答有關(guān)等腰梯形的問題應(yīng)把它構(gòu)造成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形或兩個(gè)直角三角形來求解 還學(xué)得不好的地方就是推理的過程組織得不太好，證明不夠規(guī)范。 五、  自我評(píng)價(jià) 在這節(jié)課中，能夠讓學(xué)生充分的參與到課堂中來，從被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的探究和發(fā)現(xiàn)；合作交流的氣氛比較濃厚。適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)和鼓勵(lì)可以使學(xué)生享受成功的喜悅，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 老師精心組織、設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，分組討論可以讓好的學(xué)生帶動(dòng)一般的學(xué)生共同討論、共同進(jìn)步。老師通過等腰三角形的性質(zhì)“類比”，讓學(xué)生自己探索輔助線的作法，激勵(lì)學(xué)生的求知欲望。 這于這節(jié)課的內(nèi)容安排，更合于中等水平的學(xué)生。 六、  科組點(diǎn)評(píng)： 本節(jié)課較好的體現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)化，老師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者。老師通過復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，與所證明的等腰梯形的性質(zhì)有機(jī)地“類比”，讓學(xué)生自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)做輔助線的一般規(guī)律，共享成功的樂趣。老師對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)細(xì)致，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，平等交流，善于營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索的氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，對(duì)不同的方法開展討論，不斷完善歸納。    

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