《用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題》教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢?下面是小編整理的《用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題》教案,歡迎閱讀與收藏。
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)技能目標(biāo):理解分式方程的“建!彼枷,掌握實(shí)際應(yīng)用的方法。
2、過(guò)程和方法:經(jīng)歷探索建立分式方程的模型,領(lǐng)會(huì)它的解題方法,發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生積極的態(tài)度,增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)論。
教學(xué)難點(diǎn):
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系,正確地“建!薄
教學(xué)過(guò)程:
一、課前復(fù)習(xí)演練:
1、分式方程 的最簡(jiǎn)公分母是______。
2、如果 有增根,那么增根為_(kāi)_____。
3、關(guān)于X的方程 的解是X=1/2,則a=______。
4、若分式方程 有增根X=2,則a=______。
5、解分式方程:(1) (2)
二、探索新知,講授新課
(一)例題講解 【例1】?jī)蓚(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快? 分析:甲隊(duì)一個(gè)月完成總工程的1/3,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的1/x,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后,在考慮如何列出方程 解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的1/x 記總工程量為1,根據(jù)題意,得 解之得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn)知 x = 1 是原方程的解. 由上可知,乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月就可以完成全部任務(wù), 所以乙隊(duì)施工速度快.
【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí),用相同的時(shí)間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度為多少? 思路點(diǎn)撥:明確這里的字母V、S表示已知量,可以根據(jù)行駛時(shí)間不變直接設(shè)提速前列車的平均速度是X千米/小時(shí),列出方程。 解:設(shè)提速前著次列車的平均速度為X千米/時(shí)、則提速前它行駛S千米所用的時(shí)間為S/X小時(shí),提速后列車的平均速度為(X+V)千米/時(shí),提速后它運(yùn)行(S+50)千米所用的時(shí)間為(S+50)/(X+V)小時(shí)。 根據(jù)題意得 S/X=(S+50)/(X+V) 解之得 X=SV/50 經(jīng)檢驗(yàn),X=SV/50是原分式方程的解。 答:提速前列車的平均速度為SV/50千米/時(shí)
(二)師生共同總結(jié)用分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟: 方法:與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣,著眼于找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系進(jìn)行“建模”。
步驟
(1)弄清題意;
(2)找相等關(guān)系,建立模型
。3)設(shè)元(列出方程)
(4)解方程并且驗(yàn)根
。5)寫(xiě)出答案。
三、課堂演練:
[小試牛刀]: 某車間有甲、乙兩個(gè)小組,家族的'工作效率比乙組的工作效率高25%,因此甲組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800個(gè)零件所用的時(shí)間少半小時(shí),問(wèn)甲、乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件? [鞏固訓(xùn)練]: 某校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練,預(yù)計(jì)行60千米的路程可在下午5點(diǎn)到達(dá),后來(lái)由于把速度加快1/5,結(jié)果下午4點(diǎn)到達(dá),求原計(jì)劃行軍的速度。 [拓展延伸]: 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做一天后,再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的2/3,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?
四、課時(shí)小結(jié) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,應(yīng)把握哪些主要問(wèn)題?
五、課后作業(yè): 課本38頁(yè)“習(xí)題16.3”第 2,5,7,8題。
《用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)反思
1、教學(xué)設(shè)計(jì)中,對(duì)于例1、例2引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意,找到等量關(guān)系,并引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)等量關(guān)系列出方程。這樣安排,意在啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題,激勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是工程問(wèn)題,其中工作總量為已知量,求完成工作量的時(shí)間(或工作效率)。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系,以及列方程求解的思路,以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)別,讓學(xué)生弄清哪些類型的問(wèn)題可借助于分式方程解答,求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè),則是識(shí)別問(wèn)題類型,能把面對(duì)的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系,探求解題思路。
3、通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題教學(xué),滲透了方程的思想方法,從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。通過(guò)找等量關(guān)系列方程,把已知量與假設(shè)的未知量平等看待,這就能“以假當(dāng)真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解,被假設(shè)的未知量x就變成了確定的量,從而“弄假成真”,使實(shí)際問(wèn)題迎刃而解。
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