八年級數(shù)學(xué)下勾股定理的證明（二）教案

18．1  勾股定理（二） 教者：龐建國 時間：四月二十日 地點：八年級7班 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。 2、掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 過程與方法 1、經(jīng)歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。 2、在拼圖的過程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。 情感態(tài)度與價值觀 1、利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)，借助此過程對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。 2、經(jīng)歷拼圖的過程，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 重點 經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價值。 難點 用不同的拼圖方法證明勾股定理。 教具 小黑板，直角三角形，正方形 課時 總?cè)�課時 之 第二課時 教材 分析 勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。 教法 分析 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深的探究問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流。這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性�；�本教學(xué)流程是：新課引入――探索研究――證明新知――鞏固練習(xí)――課時小結(jié)――布置作業(yè)等六部分組成。 學(xué)法 分析 在教師的組織指導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生做好課前準(zhǔn)備活動，采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計 與 師生行為 設(shè)計意圖 第一步：課堂引入 問題：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過整式的運算，其中平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 是非常重要的內(nèi)容，誰還能記得當(dāng)時這兩個公式是如何推出的？ 師生行為： 學(xué)生動手活動，分組操作，然后再組內(nèi)交流。教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流并幫助指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)。 教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）學(xué)生能否積極主動的參與活動； （2）學(xué)生能否利用拼圖的方法，通過計算拼圖的面積而得出兩個公式的意義； （3）學(xué)生能否從這兩個公式的幾何意義聯(lián)想到直角三角形的三邊的關(guān)系是否也可以類似證明。 引入新課： 你能用上述方法證明上一節(jié)猜想的命題嗎？ 回憶前面的知識，由此得出用拼圖的方法推證數(shù)學(xué)結(jié)論非常直觀，上一節(jié)課已經(jīng)通過數(shù)格子的方法大膽猜想出了一個命題：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。但我們不能對所有的直角三角形一一驗證，因此需從理論上加以推證，學(xué)生也許會從此活動中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明。 第二步：探索研究 同學(xué)們先用自己的模具拼圖，看能拼出那些幾何圖形，在黑板上展示個別同學(xué)的作品。然后分析能否用其中的一些圖形來解決直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。 鍛煉學(xué)生的動手能力。 第三步：證明新知： 方法一；（趙爽弦圖） 如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。 整體看：四邊形ABCD是一個以直角三角形的弦（c）為邊長的正方形，其面積為c2； S正方形＝C 局部看：四邊形ABCD是由四個直角三角形和一個正方形構(gòu)成，其面積可表示為4×ab＋(b－a)2.S正方形＝2ab＋（a－b） 方法二：總統(tǒng)證法 （伽菲爾德（1831∽1881），是美國第20任總統(tǒng)。他對數(shù)學(xué)懷有濃厚興趣。1876年，當(dāng)他還是議員的時候，發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種有趣證明：如圖）                     他是這樣分析的，整體看：梯形ABCD的面積＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2＝a2＋ab＋b2；   局部看：梯形ABCD的面積＝△AED的面積＋△BEC的面積＋△DEC的面積＝ab＋ab＋c2. 比較上面兩式便可得到 a2＋b2＝c2. 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法． 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法． 方法一：進(jìn)一步了解勾股定理的發(fā)展歷史，體現(xiàn)出中國古代的學(xué)者對勾股定理的研究，希望同學(xué)們領(lǐng)略我國古代數(shù)學(xué)家的智慧。 方法二：對數(shù)學(xué)的研究是不受行業(yè)所限的，我們要全身心的投入到數(shù)學(xué)的研究中去，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。 第四步：課堂練習(xí) 用如圖所示的方法證明勾股定理。   對本節(jié)課學(xué)過的方法做進(jìn)一步的鞏固，達(dá)到學(xué)以致用的目的。 第五步：課時小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？ 師生行為： 學(xué)生小組討論。教師巡視，對個別同學(xué)予以輔導(dǎo)。 知識：能夠利用面積來說明勾股定理。 方法：拼圖法在數(shù)學(xué)推理中的應(yīng)用。 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會。   第六步：作業(yè)布置 　1.如圖，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達(dá)C處。求AC間的距離. 　　　　2.如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長. 　　　　 3.若三角形的三個內(nèi)角的比是1:2:3，最短邊長1cm，最長邊長2cm.求：(1)這個三角形各角的度數(shù)；(2)另外一邊長的平方. 　4.如圖，直角三角形三條邊的比是3:4:5.求這個三角形三條邊上的高的比. 　　　　 　5.如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的長；(2)EF的長. 　　　　       第七步：板書設(shè)計： 一、回憶勾股定理內(nèi)容。 二、用拼圖法驗證勾股定理。 三、課時小結(jié)。   課后反思 ：    

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