《圓的周長》教案設計

《圓的周長》教案設計 東莞市東城區(qū)東城小學  王成邦 教學內容：義務教育教材第十一冊99頁——102頁 教學目標： 1、使學生在親自體驗中知道什么是圓的周長。 2、通過動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義，從而推導出圓的周長的計算公式。 3、在活動中體驗知識的形成過程，感受數(shù)學知識的內在的魅力。 4、培養(yǎng)學生科學的實驗精神和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。 教學重點：探索圓的周長的計算方法。 教學難點：理解圓周率的意義。 教學準備：1、學生準備：一元錢硬幣，三個直徑分別是 3厘米、5 厘米、6.2厘米的圓形、線繩、直尺、計算器。   2、教師準備：一個圓、表格、帶繩的小球、課件。 教學過程： 活動（一）、理解圓的周長 1、  情境引入： 師：老師家住的小區(qū)有這樣一塊空地,(微機演示一塊不規(guī)則的空地)現(xiàn)在小區(qū)要進行綠化,工人們發(fā)現(xiàn)這塊空地既可以建成一個邊長是8米的正方形花壇,（電腦閃爍正方形）也可以建成一個直徑是10米的圓形花壇, （電腦閃爍圓形）現(xiàn)在要在花園的四周圍上鐵柵欄,請同學們猜想一下哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些? 學生猜想，理由可能是正方形有角，圓形直徑長等。 師:怎樣才能準確地知道,哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些呢? 生：計算出長方形和圓形的周長. 師:它們兩個哪個我們學過，哪個我們沒有學過呢？ 生：正方形的周長我們學過，圓形的周長我們沒有學過。 師：那么這節(jié)課我們就來學習圓的周長。(板書課題：圓的周長)   2、復習正方形的周長，為新知做鋪墊。 師：誰來說一說什么是正方形的周長？（到前面來指一指） 生：圍成正方形的四條邊邊長的總和叫做正方形的周長。 師：怎樣求正方形的周長？用字母該怎樣表示？ 生：正方形的周長等于邊長乘4，用字母表示是C=4a 師：正方形的周長等于邊長乘4，也就是說正方形的周長和邊 長之間是什么關系？ 生：正方形的周長是邊長的4倍。   3、感知什么是圓的周長 師：我們知道了什么是正方形的周長，那么，請同學們推想一下 什么是圓的周長？   學生推想 師：誰愿意到前面來摸一摸這個圓的周長？（老師手拿一個圓形 教具） 師：請同學們每人拿出一個圓，再用手摸一摸哪部分是它的周長，并且同桌間互相說一說什么是圓的周長。 師：你們能不能概括一下什么是圓的周長？ 學生到黑板上畫的圓前邊指邊說。 生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（同時老師板書） 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。   活動（二）、測量圓的周長   1、探詢測量圓周長的方法 師：我們知道了什么是圓的周長，想一想，我們可以通過什么方法來測量圓的周長？（學生小組討論） 生：可以在圓的邊上做一個記號，再把它放在直尺上滾動一周， 就能測量出圓的周長。   師：這種方法我們把它叫做“滾動法”（同時老師板書“滾動法”） 生：還可以用一根細繩繞圓一周，再把細繩拉直，測量出細繩的長度，也就是圓的周長。 師：這種方法我們把它叫做“繩繞法”（同時老師板書“繩繞法”） 老師再用微機演示兩種測量圓周長的方法。 師：其實剛才同學們說的兩種測量圓周長的方法，都是把圓周長的這條曲線轉化成直線，這種方法在數(shù)學上叫做“化曲為直”。（同時老師板書“化曲為直”）   2、利用方法測量圓的周長 師：我們知道了怎樣測量圓的周長，下面請同學們拿出一枚一元錢的硬幣，用你喜歡的方法測量一下硬幣的周長。 學生活動，老師巡視 師：誰來匯報一下你測量的結果？ 學生匯報測量的結果（三、四名同學，結果不同）   3、感受測量方法的局限性和不準確性 師：同樣是一枚一元錢的硬幣，為什么測量的結果有些不同？ 生：測量時有些誤差。（也可能說出其他的原因） 師：看來呀用測量的方法測得的圓的周長不是很準確。 老師手中繞起一個用線系好的小球，小球繞起來之后，形成一個圓形。 師：小球運動的軌跡成一個什么形？ 生：圓形。 師：那誰能來測量一下這個圓的周長？ 學生無能為力 師：為什么測不了這個圓的周長？ 生：這個圓是虛的，停下來就沒了，所以測不了。 師：生活中還有哪些圓的周長，用剛才的方法測不出來？ 學生舉例 師：那你能不能談一談有什么感受？ 生：用測量的方法求圓的周長不準確。 生：用測量的方法求圓的周長比較麻煩。 生：用測量的方法求圓的周長比較慢。 生：有些圓的周長還不能用測量的方法求。 …… 4、尋找簡單準確的計算方法 師：如果我們要既準確，又迅速地知道圓的周長，那我們該怎么辦？ 生：象計算正方形一樣，找一種計算的方法。   活動（三）、探索周長與直徑的關系 1、猜想圓的周長和直徑的關系 師：請同學們猜想一下，圓的周長會和什么有關？ 同時老師再次搖起小球，但半徑在不斷發(fā)生變化。  生：直徑或半徑。 師：我們知道正方形的周長是它的邊長的4倍，你們能否再猜想 一下圓的周長和它的直徑會有什么樣的關系？ 學生探討 生：圓的周長肯定大于它直徑的2倍，因為上半部分是圓的周 長的一半，它大于圓的直徑；下半部分也是圓的周長的一半，它也大于圓的直徑，所以圓的周長肯定大于它的直徑的2倍。（學生到前面邊指邊說） 生：圓的周長肯定小于它直徑的4倍，我們用圓的四條直徑就能圍成一個正方形，這個圓在正方形的里面，圓的周長小于正方形的周長，所以圓的周長肯定小于它的直徑的4倍。（學生到前面邊指邊說） 師：同學們看大屏幕。（電腦演示周長與直徑的倍數(shù)關系） 師：同學們通過觀察發(fā)現(xiàn)，圓的周長在它直徑的2倍到4倍之間，但周長與它直徑到底是怎樣一個倍數(shù)關系呢？歷史上許多偉大的發(fā)現(xiàn)都是從實驗開始的。接下來我們就通過實驗，來探討圓的周長和它的直徑之間的倍數(shù)關系。   2、實驗尋找圓的周長和直徑的關系 師：實驗要求：（每組有三個直徑分別是3厘米、5厘米、6.2 厘米的圓形硬紙片） （1）、小組合作，分好工，有測量的，有記錄的，有計算的。 （2）、測量出三個圓形的周長，填在表中，并進行計算。 （3）、小組總結，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學生活動，老師巡視指導。 師：哪個小組到前面來匯報一下實驗的結果，并說一說發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律？ 投影顯示小組數(shù)據(jù)，學生匯報結論。 生：圓的周長都是它直徑的3倍多一些。 根據(jù)同學的研究情況，老師微機演示實驗。 師小結：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，圓的周長總是直徑的3倍多一些， 這個倍數(shù)是一個固定的值。這個固定的倍數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。 老師領讀π，并書空教授π的寫法。 師：看到“圓周率”，你們想起了哪位歷史名人？ 生：祖沖之 師：老師收集了有關祖沖之與圓周率的故事，請同學們看一下。 大屏幕顯示 祖沖之與圓周率的故事。 約2000年前，中國的古代數(shù)學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。 約1500年前，中國有一位偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到7位小數(shù)的人。他的這項偉大成就比國外數(shù)學家得出這樣精確值的時間，至少要早一千年。 同時他還第一個提出了π的約率為22/7，密率為355/113，這是分子、分母在1000以內的表示圓周率的最佳近似分數(shù)。祖沖之以后一千一百多年（1573年）德國數(shù)學家奧托才得到這個近似分數(shù)值。后來人們就稱祖沖之算出的圓周率為“祖率”。 電子計算機的出現(xiàn)使π值的計算有了突飛猛進的發(fā)展，現(xiàn)在已經能計算到 小數(shù)點后10.1億位數(shù)。 師：通過閱讀小知識你知道了什么？ 學生談感受   活動（四）、歸納圓的周長的計算方法 師：我們知道了圓的周長除以直徑等于圓周率。 （板書：圓的周長  ÷ 直徑 ﹦ 圓周率） 師：那誰能說一說怎樣計算圓的周長？ 生：圓的周長等于直徑乘以圓周率。 （板書：圓的周長 =  直徑  × 圓周率） 師：怎樣用字母表示？ 生：  C  =  d  × π 師：因為π是一個固定的數(shù)，寫的時候要寫到字母的前面。 寫作：C =πd （板書C =πd） 師：還可以怎樣表示？ 生：C =2πr（板書C =2πr） 師：當直徑是5厘米時，你們能求圓的周長嗎？ 生：還是不行，有個小問題，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，沒法計算。 師：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在小學階段π保留兩位小數(shù) 取值3.14，這回行了嗎？     活動（五）、質疑問難 師：這節(jié)課我們學習了圓的周長,對這節(jié)課的知識誰還有不明白 的地方？或有什么問題要問？   活動（六）、鞏固應用 師：這回同學們再看課前小區(qū)建花壇的問題,請同學們計算一下 圓形花壇的周長,再比較一下誰用的鐵柵欄多一些。（大屏幕顯示課前的情境圖） 學生計算圓形面積 師：哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些？ 生：正方形花壇的周長是8×4=32（米），圓形花壇的周長是 3.14×10=31.4（米），正方形的花壇用的鐵柵欄多。 老師板書：3.14×10=31.4（米） 老師再次轉動起用線系好的小球 師:老師手中轉動的小球,你會求它轉動形成的軌跡的周長嗎?只 要知道什么就行啦?  生：半徑 師：如果半徑是4厘米，請同學們求一求這個圓的周長。 學生計算匯報：2×3.14×4=25.12（厘米） 老師板書：2×3.14×4=25.12（厘米） 老師演示半徑是4厘米的圓形周長 師：如果半徑是15厘米呢？   （處理方法同上）    活動（七）、綜合練習 1、判斷并說明理由：（對的打√，錯的打╳。） （1）、π=3.14  （  ） （2）、大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （  ） （3）、圓的周長是它半徑的π倍。 （  ） （4）、圓的半徑擴大5倍，圓的周長也擴大5倍。（  ） 2、一個時鐘的分針長14.5厘米，這根分針的針尖轉動一周是多少厘米？ 3、思考題（略）   活動（八）、總結 師：通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？ 學生談收獲       板書設計：  圓的周長 &nb

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