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函數(shù)教案

時間:2023-04-25 18:40:32 教案 我要投稿

函數(shù)教案

  一、教材分析

函數(shù)教案

  本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x—h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x—h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化,體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中,從特殊的例子出發(fā),分別研究a>0和a<0的情況,再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。

  二、學情分析

  本節(jié)課前,學生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x—h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì),面對一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化,讓學上體會化歸思想,分析這兩個式子的區(qū)別。

  三、教學目標

  (一)知識與能力目標

  1、經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

  2、能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x—h)2+k(a≠0)的形式,從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

 。ǘ┻^程與方法目標

  通過思考、探究、化歸、嘗試等過程,讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

  (三)情感態(tài)度與價值觀目標

  1、經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程,滲透配方和化歸的思想方法;

  2、在運用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中,親自體會到學習數(shù)學知識的價值,從而提高學生學習數(shù)學知識的興趣并獲得成功的體驗。

  四、教學重難點

  1、重點

  通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

  2、難點

  二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

  五、教學策略與設(shè)計說明

  本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯(lián)系;體會式子的恒等變形的重要意義。

  六、教學過程

  教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設(shè)的時間)

 。ㄒ唬┨岢鰡栴}(約1分鐘)

  教師活動:形如y=a(x—h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

  學生活動:學生快速回答出第一個問題,第二個問題引起學生的思考。

  目的:由舊有的知識引出新內(nèi)容,體現(xiàn)復習與求新的關(guān)系,暗示了探究新知的方法。

 。ǘ┨骄啃轮

  1、探索二次函數(shù)y=0、5x2—6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)

  教師活動:教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結(jié)合頂點式確定其頂點和對稱軸。

  學生活動:討論解決

  目的:激發(fā)興趣

  2、配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

  教師活動:教師板書配方過程:y=0、5x2—6x+21=0、5(x2—12x+42)

  =0、5(x2—12x+36—36+42)

  =0、5(x—6)2+3

  教師還應強調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜,注意其區(qū)別與聯(lián)系。

  學生活動:學生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容,注意自己容易出錯的地方。

  目的:即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

  3、畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

  教師活動:提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0、5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學生在連線時是否用平滑的曲線,對稱性如何。

  學生活動:學生通過列表、描點、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。

  目的:強化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。

  4、探究y=—2x2—4x+1的函數(shù)圖像特點(約3分鐘)

  教師活動:教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內(nèi)容,教師巡視,學生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

  學生活動:學生獨立完成。

  目的:研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì),體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。

  5、結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

  教師活動:教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x—h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時,y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數(shù)的最值如何。

  學生活動:仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

  目的:體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。

  6、簡單應用(約11分鐘)

  教師活動:教師板書:已知拋物線y=0、5x2—2x+1、5,求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

  教師巡視,個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題:i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸,然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值,此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點的橫、縱坐標。

  學生活動:學生先獨立完成,約3分鐘后討論交流,最后形成結(jié)論。

  目的:鞏固新知

  課堂小結(jié)(2分鐘)

  1、本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

  2、你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?

  布置作業(yè)(1分鐘)

  1、教科書習題22、1第6,7兩題;

  2、《課時練》本節(jié)內(nèi)容。

  板書設(shè)計

  提出問題畫函數(shù)圖像學生板演練習

  例題配方過程

  到頂點式的配方過程一般式相關(guān)知識點

  教學反思

  在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下,學生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì),體驗知識的形成過程,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分:第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看,絕大多數(shù)同學能掌握本節(jié)課的知識,達到了學習目標中的要求。

  我認為優(yōu)點主要包括:

  1、教態(tài)自然,能注重身體語言的作用,聲音洪亮,提問具有啟發(fā)性。

  2、教學目標明確、思路清晰,注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。

  3、板書字體端正,格式清晰明了,突出重點、難點。

  4、我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法,給學生減輕了一些負擔,不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

  所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現(xiàn)在:

  1、知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體,有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少,時間較短,討論的不夠積極;

  2、一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多,學生發(fā)言較少,有些知識完全可以有學生提出并生成,這樣的結(jié)論學生理解起來會更深刻;

  3、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題,學生說了一半,我就迫不及待地引導他說出下一半,有的時候是我替學生說了,這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病,此頑疾不除,教學質(zhì)量難以保證。

  4、合作學習的有效性不夠。正所謂:“水本無波,相蕩乃成漣漪;石本無火,相擊而生靈光!敝挥姓嬲炎灾、探究、合作的學習方式落到實處,才能培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力,又能適應現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。

  重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題,再多一些時間給學生,讓他們?nèi)ンw驗,探究而后形成自己的知識。

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