18.2函數(shù)的圖象 -平面直角坐標(biāo)系教案

18.2函數(shù)的圖象（1） 知識(shí)技能目標(biāo) 1.掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念； 2.能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)； 3.初步理解直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義． 過(guò)程性目標(biāo) 1.聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過(guò)程； 2.通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一 一對(duì)應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－2.5．知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位 置就確定了． 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    我們學(xué)過(guò)利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問(wèn) 題，在實(shí)際生活中．還會(huì)遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題．   二、探究歸納 問(wèn)題1 例如你去過(guò)電影院?jiǎn)�？還記得在電影院是怎么找座 位的嗎？ 解 因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說(shuō)，電影院 里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái)．   問(wèn)題2 在教室里，怎樣確定一個(gè)同 學(xué)的座位？ 解 例如，××同學(xué)在第3行第4排．這樣教室里座位也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示． 問(wèn)題3 要在一塊矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的鐵板上鉆一個(gè)直徑為10mm的圓孔，要求： (1)孔的圓周上的點(diǎn)與AB邊的最短距離為5mm， (2)孔的圓周上的點(diǎn)與AD邊的最短距離為15mm． 試問(wèn)：鉆孔時(shí)，鉆頭的中心放在鐵板的什么 位置？ 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  分析 圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置．因?yàn)椤袿直徑為10mm，所以半徑為5 mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm．由此可見，確定一個(gè)點(diǎn)（圓心O）的位置要有兩個(gè)數(shù)(20和10)． 在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置．為此，在平面上畫兩 條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱 軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)．鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都 可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示．例如，圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)(abscissa)；點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)(ordinate)．依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)(coordinates)．這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2)．　　在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．     三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的點(diǎn)Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點(diǎn)嗎？ 解鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    Q(2,3)與P(3,2)不是同 一點(diǎn)； S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點(diǎn)．   例2 寫出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答： (1)在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？ (2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？   解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)． (1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)； 在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)； 在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)； 在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)； 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  (2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；  y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零． 說(shuō)明 從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)．也就是說(shuō)直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．   例3 在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察上述寫出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，回答： (1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間 有什么關(guān)系？ (2)關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有 什么關(guān)系？ (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系？ 解鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    (1 )關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反； (2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同； (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào) 相反．   例4 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ 分析　如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一 點(diǎn)，作PM⊥x軸于M，在Rt△PMO中，∠1 ＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，又因?yàn)镻點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同．同樣若P點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則 OM為負(fù)值，MP也為負(fù)值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)也相同．若P點(diǎn)為第二、四象限角平分線上任一點(diǎn)，則OM與MP一正一負(fù)，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．   解 (1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同； (2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  四、交流反思 1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法； 2.在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法； 3.在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系． 五、檢測(cè)反饋 1.判斷下列說(shuō)法是否正確： (1)(2，3)和( 3，2)表示同一點(diǎn)； (2)點(diǎn)(－4，1)與點(diǎn)(4，－1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； (3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0； (4)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)． 2.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，順次用線段將這些點(diǎn)連起來(lái)，并 將最后一點(diǎn)與第一點(diǎn)連起來(lái)，看看得到的是一個(gè)什么圖形？   3.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)． 4.填空： (1)點(diǎn)P(5,－3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是  　 ； (2)點(diǎn)P(3,－5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　； (3)點(diǎn)P(－2,－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　． 5.如圖是一個(gè)圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標(biāo)系的方法表示各個(gè)棋子的位置．例如 ，圖中右下角的一個(gè)棋子可以表示為(12,十三)．請(qǐng)至少說(shuō)出圖中四個(gè)棋子的“位置”． 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 

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