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分式教案設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-11-12 21:49:37 林強(qiáng) 教案 我要投稿
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分式教案設(shè)計(jì)(精選10篇)

  作為一名教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的分式教案設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

分式教案設(shè)計(jì)(精選10篇)

  分式教案設(shè)計(jì) 1

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 掌握分式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則。

  2. 能夠熟練進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

  3. 培養(yǎng)學(xué)生利用分式運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  分式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則

  分式的混合運(yùn)算技巧

  教學(xué)難點(diǎn):

  分式加減運(yùn)算中的通分

  分式混合運(yùn)算中的順序和化簡

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)舊知

  回顧分式的定義、基本性質(zhì)和化簡方法,為新課做準(zhǔn)備。

  二、講授新知

  1. 運(yùn)算規(guī)則:

  加減運(yùn)算:先通分,再進(jìn)行分子加減,最后化簡。

  乘除運(yùn)算:直接進(jìn)行分子乘分子、分母乘分母(或分子除以分子、分母除以分母),然后化簡。

  2. 混合運(yùn)算:強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序(先乘除后加減),注意每一步的化簡。

  三、例題演示

  通過例題,詳細(xì)展示分式加減、乘除及混合運(yùn)算的步驟和方法。

  強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的注意事項(xiàng),如通分的重要性、化簡的必要性等。

  四、課堂練習(xí)

  布置練習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,鞏固運(yùn)算規(guī)則。

  教師巡視,及時(shí)糾正錯(cuò)誤,給予指導(dǎo)。

  五、小組討論

  組織學(xué)生分組討論,分享解題心得和遇到的'困難。

  教師參與討論,解答疑惑,鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。

  六、總結(jié)提升

  總結(jié)本節(jié)課的運(yùn)算規(guī)則,強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算的重要性和實(shí)用性。

  布置課后作業(yè),包括基礎(chǔ)練習(xí)和拓展題,鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我。

  七、拓展應(yīng)用

  提及分式運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,如工程問題、濃度問題等,引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分式運(yùn)算與實(shí)際問題相結(jié)合。

  分式教案設(shè)計(jì) 2

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 使學(xué)生理解分式的概念,能夠識(shí)別并構(gòu)造分式。

  2. 掌握分式的基本性質(zhì),包括分式的值域、正負(fù)性、倒數(shù)等。

  3. 學(xué)會(huì)簡化分式,包括約分和通分。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn):分式的概念、基本性質(zhì)及簡化方法。

  難點(diǎn):理解分式值域的概念,以及在實(shí)際問題中如何應(yīng)用分式。

  教學(xué)過程:

  一、引入新課

  通過生活實(shí)例(如分配任務(wù)的比例、速度公式等)引出分式的概念,說明分式在日常生活和學(xué)習(xí)中的重要性。

  二、講授新知

  1. 分式的定義:介紹分式的概念,強(qiáng)調(diào)分母不為0的原則。

  2. 分式的基本性質(zhì):

  值域:討論分式可能的取值范圍。

  正負(fù)性:根據(jù)分子、分母的符號(hào)判斷分式的正負(fù)。

  倒數(shù):分式的倒數(shù)如何計(jì)算,以及特殊分式(如1/x)的倒數(shù)性質(zhì)。

  3. 分式的簡化:

  約分:通過尋找分子、分母的'最大公約數(shù)進(jìn)行簡化。

  通分:為了進(jìn)行加減運(yùn)算,需要將不同分母的分式轉(zhuǎn)化為相同分母。

  三、例題解析

  給出幾個(gè)典型的例題,包括識(shí)別分式、判斷分式的性質(zhì)、簡化分式等,引導(dǎo)學(xué)生逐步分析,教師適時(shí)講解。

  四、課堂練習(xí)

  設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題,包括選擇題、填空題和計(jì)算題,讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成,教師巡回指導(dǎo),及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

  五、總結(jié)回顧

  總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的基本概念、基本性質(zhì)和簡化方法。

  強(qiáng)調(diào)分式在日常生活中的廣泛應(yīng)用,鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

  六、布置作業(yè)

  布置適量的課后作業(yè),包括鞏固分式概念的題目和解決實(shí)際問題的應(yīng)用題。

  分式教案設(shè)計(jì) 3

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 使學(xué)生掌握分式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則。

  2. 能夠熟練解決涉及分式的實(shí)際問題。

  3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn):分式的加減、乘除運(yùn)算。

  難點(diǎn):理解運(yùn)算規(guī)則,特別是加減運(yùn)算中的通分過程,以及解決復(fù)雜分式問題的策略。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)舊知

  回顧分式的基本概念、基本性質(zhì)及簡化方法,為學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

  二、講授新知

  1. 分式的加減運(yùn)算:

  強(qiáng)調(diào)通分的重要性,介紹通分的方法。

  演示加減運(yùn)算的.步驟,通過實(shí)例讓學(xué)生理解運(yùn)算過程。

  2. 分式的乘除運(yùn)算:

  介紹乘除運(yùn)算的規(guī)則,特別是乘法直接相乘、除法轉(zhuǎn)化為乘法的逆運(yùn)算。

  通過例題演示運(yùn)算過程,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的注意事項(xiàng)。

  三、例題解析

  選擇幾個(gè)典型的例題,包括分式的加減、乘除運(yùn)算,以及解決實(shí)際問題的題目,引導(dǎo)學(xué)生分析、討論,教師適時(shí)點(diǎn)撥。

  四、課堂練習(xí)

  設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題,包括基本運(yùn)算題和解決實(shí)際問題的應(yīng)用題,讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成,教師巡回指導(dǎo),及時(shí)解答疑問。

  五、小組合作

  將學(xué)生分成小組,每組選擇一個(gè)實(shí)際問題,利用分式的運(yùn)算知識(shí)解決,然后向全班展示解決方案,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

  六、總結(jié)回顧

  總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的注意事項(xiàng)。

  鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

  七、布置作業(yè)

  布置適量的課后作業(yè),包括鞏固分式運(yùn)算規(guī)則的題目和解決實(shí)際問題的應(yīng)用題,要求學(xué)生獨(dú)立完成。

  分式教案設(shè)計(jì) 4

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 知識(shí)與技能:使學(xué)生理解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì),包括分式的約分、通分及分式相等的條件。

  2. 過程與方法:通過實(shí)例分析、小組討論等方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,以及運(yùn)用分式性質(zhì)解決問題的能力。

  3. 情感態(tài)度價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的耐心與毅力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  分式的概念、分式的基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  分式的`約分與通分技巧,以及分式相等的條件判斷。

  教學(xué)過程:

  1. 導(dǎo)入新課:

  通過生活實(shí)例(如分配任務(wù)的比例、分?jǐn)?shù)的另一種形式等)引出分式的概念,激發(fā)學(xué)生興趣。

  2. 新知講授:

  定義分式:形如$\frac{A}{B}$(其中$B \neq 0$)的式子稱為分式,$A$稱為分子,$B$稱為分母。

  講解分式的基本性質(zhì):分式的分子、分母同乘以(或除以)同一個(gè)非零整式,分式的值不變。

  演示分式的約分與通分過程,強(qiáng)調(diào)尋找公因式的重要性。

  3. 鞏固練習(xí):

  小組合作,完成一系列分式化簡、通分的練習(xí)題,教師巡回指導(dǎo),及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

  4. 深化理解:

  探討分式相等的條件,即兩個(gè)分式相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的分子相等且分母相等(或可以化簡為相等)。

  通過實(shí)例分析,加深對分式相等條件的理解。

  5. 課堂小結(jié):

  總結(jié)分式的概念、基本性質(zhì)及約分、通分、相等條件。

  強(qiáng)調(diào)分式學(xué)習(xí)的重要性,鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找分式的應(yīng)用。

  6. 布置作業(yè):

  完成課后習(xí)題,包括分式的化簡、通分及判斷分式相等條件的題目。

  教學(xué)反思:

  本節(jié)課通過生活實(shí)例引入,有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  小組合作和實(shí)例分析促進(jìn)了學(xué)生對分式性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力的提升。

  后續(xù)教學(xué)中需加強(qiáng)對學(xué)生分式化簡技巧的指導(dǎo)和練習(xí),以提高解題效率。

  分式教案設(shè)計(jì) 5

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 知識(shí)與技能:掌握分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則,能夠解決涉及分式的實(shí)際問題。

  2. 過程與方法:通過例題分析、動(dòng)手操作等方法,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、問題解決的能力。

  3. 情感態(tài)度價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。

  教學(xué)重點(diǎn):

  分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則。

  教學(xué)難點(diǎn):

  復(fù)雜分式的化簡與運(yùn)算,以及分式運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

  教學(xué)過程:

  1. 復(fù)習(xí)舊知:

  回顧分式的概念、基本性質(zhì)及約分、通分方法。

  2. 新知講授:

  講解分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則,特別是加減運(yùn)算中先通分后加減的步驟。

  演示復(fù)雜分式的化簡過程,強(qiáng)調(diào)尋找公因式、合并同類項(xiàng)的重要性。

  3. 例題分析:

  通過典型例題,分析分式運(yùn)算的步驟和技巧,引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握解題方法。

  4. 實(shí)踐操作:

  學(xué)生分組,每組選取一個(gè)實(shí)際問題(如溶液濃度計(jì)算、工程問題等),嘗試用分式運(yùn)算解決。

  教師巡回指導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流與合作。

  5. 課堂小結(jié):

  總結(jié)分式運(yùn)算的規(guī)則和技巧,強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

  鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多實(shí)踐,提高解決問題的能力。

  6. 布置作業(yè):

  完成課后習(xí)題,包括分式的加減乘除運(yùn)算及解決實(shí)際問題的`題目。

  預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容,了解分式方程的概念和解法。

  教學(xué)反思:

  本節(jié)課通過例題分析和實(shí)踐操作,有效提升了學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。

  小組合作和實(shí)際問題解決促進(jìn)了學(xué)生對分式運(yùn)算規(guī)則的理解和掌握。

  后續(xù)教學(xué)中需加強(qiáng)對學(xué)生分式運(yùn)算技巧的鞏固和拓展,以應(yīng)對更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

  分式教案設(shè)計(jì) 6

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能

  能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。

  2、過程與方法

  經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題,發(fā)展抽象思維。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想,形成良好的函數(shù)觀點(diǎn),體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1、重點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用。

  2、難點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用。

  3、關(guān)鍵:從數(shù)形結(jié)合分析思路入手,提升應(yīng)用思維。

  教學(xué)方法

  采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法,讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。

  教學(xué)過程

  一、范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué)

  例5、小芳以200米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分,試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位:米/分)隨跑步時(shí)間x(單位:分)變化的'函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象。

  y=

  例6、A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?

  解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200—x)噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240—x)噸與(60+x)噸。y與x的關(guān)系式為:y=20x+25(200—x)+15(240—x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤200)。

  由圖象可看出:當(dāng)x=0時(shí),y有最小值10040,因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。

  拓展:若A城有肥料300噸,B城有肥料200噸,其他條件不變,又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)?

  二、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P119練習(xí)。

  三、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

  由學(xué)生自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)。

  四、布置作業(yè),專題突破

  課本P120習(xí)題14.2第9,10,11題。

  分式教案設(shè)計(jì) 7

  第一課時(shí)

  一、 教學(xué) 目標(biāo)

  1.使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法.

  2. 通過例題的分析講解,進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力;

  3. 通過一個(gè)二元二次方程解法的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法,繼續(xù)向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義觀點(diǎn).

  二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1. 教學(xué) 重點(diǎn):通過把一個(gè)二元二次方程分解為兩個(gè)二元一次方程來解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組.

  2. 教學(xué) 難點(diǎn):正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

  3. 教學(xué) 疑點(diǎn):降次后的二元一次方程與哪個(gè)方程重新組成方程組,一定要分清楚.

  4.解決辦法:(1)看好哪個(gè)二元二次方程能分成兩個(gè)二元一次方程,它們之間是“或”的關(guān)系,不能聯(lián)立成方程組.(2)分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)二元二次方程組.

  三、 教學(xué) 過程

  1.復(fù)習(xí)提問

 。1)我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型?

 。2)解二元二次方程組的基本思想是什么?

 。3)解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么?其主要步驟是什么?

  (4)解方程組: .

 。5)把下列各式分解因式:

  ① ; ② ; ③ .

  關(guān)于問題設(shè)計(jì)的說明:

  由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型.其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組;其二是由

  兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組.由于第一種類型我們已經(jīng)研究完,使學(xué)生自然而然地接

  受了第二種類型研究的要求.關(guān)于問題(2)的提出,由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”,所以問題(2)讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想,貫穿于解二元二次方程組的始終.問題(3)、(4)是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí),以便學(xué)生對已學(xué)過的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固.由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法,其中有一個(gè)二元二次方程可以分解,因此,問題(5)的設(shè)計(jì)是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的

  2.例題講解

  例1 解方程組

  分析:這是一個(gè)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組,其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”,使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法.那么如何轉(zhuǎn)化呢?關(guān)于轉(zhuǎn)

  化的形式有兩種,要么降二次為一次,要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn):方程組(2)的右邊是0,左邊 是一個(gè)二次齊次式,并且可以分解為 ,因此方程(2)可轉(zhuǎn)化為 ,即 或 ,從而可分別和方程(1)組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組,從而解出這兩個(gè)方程組,得到原方程組的解.

  解:由(2)得

  因此,原方程組可化為兩個(gè)方程組

  解方程組,得原方程組的解為

  說明:本題可由 教師 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成, 教師 應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào).

  例2 解方程組

  分析:這個(gè)方程組也是由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組,通過認(rèn)真的觀察與分析可以

  發(fā)現(xiàn)方程(2)的左邊是一個(gè)完全平方式,而右邊是完全平方米,因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解, ,即 或 ,從而可仿例1的解法進(jìn)行.

  解:由 (2)得.

  即 ,或 .

  因此,原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組

  解這兩個(gè)方程組,得原方程組的.解為

  鞏固練習(xí):

  1.教材P60中1.此練習(xí)可讓學(xué)生口答.

  2.教材P60中2.此題讓學(xué)生獨(dú)立完成.

  四、總結(jié)擴(kuò)展

  本節(jié)小結(jié),內(nèi)容較為集中并且比較簡單,可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié):(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法;(2)這種類型的方程組的解題步驟如何?

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)二元二次方程組成的并且有一個(gè)方程是可以分解成兩個(gè)二元一次方程的方程組的解法,解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組,從而求出原方程組的解.

  關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法, 教師 可以利用輔導(dǎo)課的時(shí)間補(bǔ)充兩個(gè)二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.

  五、布置作業(yè)

  1.教材P61A 1,2,3.

  六、 板書 設(shè)計(jì)

  探究活動(dòng)

  若關(guān)于 的方程 只有一個(gè)解,試求出 值與方程的解.

  當(dāng) 時(shí),原方程有惟一解 ,符合題意.

  當(dāng) 時(shí),方程(1)根據(jù)的判別式

  ∵

  ∴ ,故方程(1)總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,按題意其中必有一根是原方程的增根,原方程可能產(chǎn)生的增根只是0或1.

  把 代入(1),方程不成立,不合題,故增根只能是 ,把 代入(1)得 ,此時(shí)方程為 ,

  ∴當(dāng) 時(shí),分式方程的解為 ;當(dāng) 時(shí),分式方程的解為 .

  分式教案設(shè)計(jì) 8

  一、 教學(xué)目標(biāo)

  1.了解分式、有理式的概念.

  2.理解分式有意義的條件,能熟練地求出分式有意義的條件.

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):理解分式有意義的條件.

  2.難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件.

  三、課堂引入

  1.讓學(xué)生填寫P127[思考],學(xué)生自己依次填出:,.

  2.學(xué)生看問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h,它沿江以最大航速順流航行90 所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

  請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.

  設(shè)江水的流速為v /h.

  輪船順流航行90 所用的'時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 所用時(shí)間小時(shí),所以=.

  3. 以上的式子,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

  四、例題講解

  P128例1. 當(dāng)下列分式中的字母為何值時(shí),分式有意義.

  [分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解

  出字母的取值范圍.

  [補(bǔ)充提問]如果題目為:當(dāng)字母為何值時(shí),分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

  (補(bǔ)充)例2. 當(dāng)為何值時(shí),分式的值為0?

  (1) (2) (3)

  [分析] 分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:分母不能為零;分子為零,這樣求出的的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

  [答案] (1)=0 (2)=2 (3)=1

  五、隨堂練習(xí)

  1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

  9x+4, , , , ,

  2. 當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?

  (1) (2) (3)

  3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?

 。1) (2) (3)

  六、課后練習(xí)

  1.下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

  (1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則他8小時(shí)做零件 個(gè),做80個(gè)零件需 小時(shí).

  (2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米,水流的速度是b千米/時(shí),輪船的順流速度是 千米/時(shí),輪船的逆流速度是 千米/時(shí).

 。3)x與的差于4的商是 .

  2.當(dāng)x取何值時(shí),分式 無意義?

  3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式 的值為0?

  分式教案設(shè)計(jì) 9

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能

  理解分式的基本性質(zhì)。

  運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。

  過程與方法

  通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),探索分式的基本性質(zhì),體會(huì)類比的思想方法;利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證分式的基本性質(zhì)。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀

  在研究解決問題的過程中,樹立合作交流意識(shí)與探究精神。

  重點(diǎn)

  理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

  難點(diǎn)

  運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。

  教學(xué)流程

  活動(dòng)1 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  活動(dòng)2 類比探究得到分式的基本性質(zhì)

  從分?jǐn)?shù)的變形著手,為類比學(xué)習(xí)新知做鋪墊。

  猜想得到分式的基本性質(zhì)。

  學(xué)習(xí)例1和例2,掌握分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

  通過一組練習(xí)題,鞏固并拓展知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

  歸納、梳理本節(jié)的知識(shí)和方法。

  問題情境

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  【問題情境】

 。1)如果將一個(gè)面積為1的圓對折,每一份面積是多少?( )

 。2)你還能舉出與 相等的分?jǐn)?shù)嗎?

  (3)剛才分?jǐn)?shù)變形過程的依據(jù)是什么?

  教師提出問題

  學(xué)生思考交流,回答問題

  在活動(dòng)中教師要關(guān)注:

  學(xué)生對學(xué)過的知識(shí)是否掌握得較好;學(xué)生對新知識(shí)的探究是否有濃厚的興趣。

  通過具體例子,引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個(gè)活動(dòng)中,首先激活了學(xué)生原有的知識(shí),體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上自我生成的過程。

  【探究與思考一】

  問題

  如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)?

  應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么?

  教師提問

  學(xué)生思考、議論后在全班交流。

  分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為:

  其中A,B,C是整式。

  學(xué)生歸納以下要點(diǎn):①分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中的同一種變換;②所乘(或除以)的必須是同一個(gè)整式;③所乘(或除以)的整式應(yīng)該不等于零。

  在活動(dòng)中教師要關(guān)注:

  能否用數(shù)學(xué)語言表述新知識(shí);

  學(xué)生對“性質(zhì)”的運(yùn)用注意事項(xiàng)是否理解。

  教師引導(dǎo)學(xué)生用語言和式子表示分式的基本性質(zhì),這是學(xué)生運(yùn)用類比的方法可以做到的。在這一活動(dòng)中,學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來,而是讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)、過程讓學(xué)生自己去感受、結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

  活動(dòng)3初步應(yīng)用分式的基本性質(zhì)

  例2填空:

  教師提出問題。

  學(xué)生先獨(dú)立思考問題,然后分小組討論。

  教師參與并知道學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐,靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn):

  對于第(1)題,看分母如何變化,想分子如何變化;對于第(2)題,看分子如何變化,想分母如何變化。

  在活動(dòng)中教師要關(guān)注:

  學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考;

  學(xué)生能否逐步領(lǐng)會(huì)分式的恒等變形依據(jù)

  學(xué)生是否能認(rèn)真聽取他人的意見。

  例2是分式基本性質(zhì)的運(yùn)用,讓學(xué)生研究每一題的'特點(diǎn),緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析,以期達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。

  活動(dòng)4練習(xí)鞏固拓展知識(shí)

  利用分式的基本性質(zhì),將下列各式化為更簡單的形式:

  ①

 、

  不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào):

  ① ②

 、 ④

  你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?

  教師出示問題訓(xùn)練單。

  學(xué)生先獨(dú)立思考,并安排三名同學(xué)板演。

  教師巡視,注意對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)

  對問題(2),學(xué)生思考、歸納后,在小組進(jìn)行交流,并綜合各小組中同學(xué)的不同見解得出結(jié)論。

  在活動(dòng)中教師要關(guān)注:

  大部分學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù);

  學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;

  學(xué)生在運(yùn)算中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極。

  通過思考問題,鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極地參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來,勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn),善于理解他人的見解,在交流中獲益。第二個(gè)問題實(shí)際上指明了分式的變號(hào)法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到,學(xué)生對此又極易出現(xiàn)錯(cuò)誤,所以要予以足夠重視,進(jìn)行有針對性地講解。

  活動(dòng)5小結(jié)評(píng)價(jià)布置作業(yè)

  問題

  分式的基本性質(zhì)是什么?

  運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)的注意事項(xiàng);

  經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過程,從中學(xué)到了什么方法?受到什么啟發(fā)?

  布置課后作業(yè):

  第11頁第4題、第12頁第12題。

  教師提出問題。

  學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理知識(shí)、理順?biāo)季S。

  在活動(dòng)中教師要關(guān)注:

  學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否理解;

  學(xué)生能否從獲取新知的中領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)方法。

  學(xué)生對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思,主要包括:對自己的思考過程進(jìn)行反思;對學(xué)習(xí)活動(dòng)涉及的思想方法進(jìn)行反思;對解題思路、過程和語言表述進(jìn)行反思;等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

  類比聯(lián)想以舊引新世界

  師生互動(dòng)探究新知

  練習(xí)反饋鞏固應(yīng)用

  引導(dǎo)小結(jié)

  布置作業(yè)

  優(yōu)點(diǎn):

  學(xué)情分析明確,教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理,重難點(diǎn)適當(dāng)。

  缺點(diǎn):

  上傳的教學(xué)活動(dòng)例題不明確。

  分式教案設(shè)計(jì) 10

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 使學(xué)生理解分式的定義,能夠識(shí)別并構(gòu)造簡單的分式。

  2. 掌握分式的基本性質(zhì),包括分式的約分、通分和化簡。

  3. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  分式的定義與結(jié)構(gòu)

  分式的基本性質(zhì)(約分、通分、化簡)

  教學(xué)難點(diǎn):

  分式的.化簡技巧

  應(yīng)用分式性質(zhì)解決實(shí)際問題

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入新課

  通過生活實(shí)例(如分蛋糕、分配任務(wù)等)引出分式的概念,激發(fā)學(xué)生興趣。

  二、講授新知

  1. 定義講解:介紹分式的定義,強(qiáng)調(diào)分母不為0的重要性。

  2. 結(jié)構(gòu)分析:展示幾個(gè)分式例子,分析分子、分母的特點(diǎn)。

  3. 性質(zhì)探討:

  約分:通過找出分子、分母的最大公約數(shù)進(jìn)行化簡。

  通分:為了比較或進(jìn)行加減運(yùn)算,將幾個(gè)分式化為分母相同的分式。

  化簡:利用分式的基本性質(zhì),將復(fù)雜的分式化為最簡形式。

  三、例題解析

  通過具體例題,演示如何應(yīng)用分式性質(zhì)進(jìn)行約分、通分和化簡。

  引導(dǎo)學(xué)生參與解題過程,鼓勵(lì)提問和討論。

  四、課堂練習(xí)

  布置幾道練習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成,鞏固所學(xué)知識(shí)。

  教師巡回指導(dǎo),及時(shí)解答學(xué)生疑問。

  五、總結(jié)回顧

  總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)分式性質(zhì)的重要性和應(yīng)用。

  布置課后作業(yè),鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索分式的相關(guān)知識(shí)。

  六、拓展延伸

  提及分式在后續(xù)數(shù)學(xué)課程(如方程、不等式、函數(shù)等)中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

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