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分式教案設(shè)計
一、 教學(xué)目標(biāo)1. 了解分式概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1.重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
2.難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
3.認(rèn)知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,從分?jǐn)?shù)入手,研究出分式的有關(guān)概念,同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫P4[思考],學(xué)生自己依次填出:,,, .
2.學(xué)生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.
設(shè)江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為 小時,逆流航行60千米所用時間 小時,所以 = .
3. 以上的式子,,, ,有什么共同點?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點?
設(shè)計意圖:本章從實際問題引出分式方程 = ,給出分式的描述性的定義:像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間,列方程在這節(jié)課里不是重點,也不要求解這個方程.
1.本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出:,,, .為下面的[觀察]提供具體的式子,就以上的式子,,, ,有什么共同點?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點?
可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是 (即A÷B)的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念,所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意:分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性,例如分式 可以表示為兩個整式相除的商(除式不能為零),其中包括所有的分?jǐn)?shù) .
[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當(dāng)B≠0時,分式 才有意義.
四、例題講解
P5例1. 當(dāng)x為何值時,分式有意義.
[分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解
出字母x的取值范圍.
設(shè)計意圖:該例題是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零,解出字母x的值.還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成“分式無意義”,使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念,也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍,打下良好的基礎(chǔ).
(補充)例2. 當(dāng)m為何值時,分式的值為0?
。1) (2) (3)
[分析] 分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:1分母不能為零;2分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
五、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, , , , ,
2. 當(dāng)x取何值時,下列分式有意義?
(1) (2) (3)
3. 當(dāng)x為何值時,分式的值為0?
。1) (2) (3)
六、課后練習(xí)
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小時做x個零件,則他8小時做零件 個,做80個零件需 小時.
。2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速度是 千米/時,輪船的逆流速度是 千米/時.
(3)x與y的差于4的商是 .
2.當(dāng)x取何值時,分式 無意義?
3. 當(dāng)x為何值時,分式 的值為0?
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