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集合間的基本關(guān)系教案（通用11篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么應當如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的集合間的基本關(guān)系教案，歡迎大家分享。
集合間的基本關(guān)系教案 1
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：
集合的基本概念及表示方法
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念。在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的.概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ，
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù)（不確定）
�。�2）好心的人（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設a，b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2，0，2__
4、由實數(shù)x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（A）
�。ˋ）2個元素
�。˙）3個元素
�。–）4個元素
�。―）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
(1)當x∈N時， x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z， b∈Z），y= c＋d（c∈Z， d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
集合間的基本關(guān)系教案 2
【教材分析】
重疊問題，學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學生繼續(xù)研究重疊問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和實踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關(guān)系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作學具中領(lǐng)會重疊問題的基本結(jié)構(gòu)，并讓他們借助實物圖等幫助思考。
【學情分析】
學生從一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學習數(shù)數(shù)時，把2個三角形用一條封閉的.曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，針對三年級學生的認識水平，應讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續(xù)學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
【教學目標】
1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在自主探究活動中感知集合圖形的`過程，體會集合圖的優(yōu)點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。
2.結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。
【教學重難點】
重點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。
難點：借助直觀圖解決集合問題。
【教學準備】
課件。
【教學流程】
【情境導入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么?
2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現(xiàn)象很多，我們經(jīng)常會遇到，今天我們就一起走進數(shù)學廣角，來研究一下這有趣的重復現(xiàn)象。(板書課題)
【探究新知】
1.巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現(xiàn)象。
(1)調(diào)查本班學生參加數(shù)學小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數(shù)學小組、作文小組的學生分別站在兩個呼啦圈里。
問題：當有同學既參加數(shù)學小組，又參加作文小組時怎么站?
引出問題，學生想辦法解決。
(3)說說呼啦圈里各部分學生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
3.學生匯報交流，逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個圖是一個名叫韋恩的科學家創(chuàng)造的。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創(chuàng)造出來了，真了不起!
4.讀圖訓練。教師引導學生用準確的語言表述圖中的各種信息。
5.觀察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數(shù)學、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點，肯定學生的科學創(chuàng)造過程。
【鞏固應用】
教材第106頁練習二十三第1、2、3題。
【課堂小結(jié)】
通過今天的學習，你有什么收獲?
集合間的基本關(guān)系教案 3
教學目的：
（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
教學重點：
集合的交集與并集、補集的概念；
教學難點：
集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學過程：
1、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
2、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。
例題（P9-10例4、例5）
說明：連續(xù)的.（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3.補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的`補集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
例題（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5.集合基本運算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
6.課堂練習
�。�1）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
�。�2）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、歸納小結(jié)（略）
集合間的基本關(guān)系教案 4
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2.數(shù)學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態(tài)度目標：
(1)培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結(jié)合、學中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：
常規(guī)學具、彩筆、作業(yè)本。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區(qū)“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?
設計意圖：激發(fā)學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數(shù)學問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設問質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學重復了。
師：哪里重復了?(李彤和任一，課件閃動。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的`活動表格)
師：下面請同學們分組討論，如何去調(diào)整表格?
二、小組交流，探究新知
圈一圈。
師：請同學們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?
設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。
探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數(shù)學家韋恩在19世紀發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學廣角》——集合。(板書課題)
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的`表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
列式計算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。
(2)計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))
討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發(fā)展學生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內(nèi)化
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數(shù)學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
(1)既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人?
(2)只參加數(shù)學競賽的有幾人?
(3)只參加作文競賽的有幾人?
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調(diào)重點，內(nèi)化知識;思維訓練題求重疊部分，培養(yǎng)學生的逆向思維，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?
設計意圖：內(nèi)化集合知識;實現(xiàn)評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學習習慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識升華
我是小小設計師。(課后作業(yè))
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會設計并創(chuàng)造出一個屬于自己的精彩人生!
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力。
集合間的基本關(guān)系教案 5
一.教學目標
1. 知識與技能
(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，體會數(shù)學學習的`意義。
二.教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。課本從生活實際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā)，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規(guī)律。
三.重點和難點
�、�.本節(jié)的重點：集合的基本概念與表示方法。
②.本節(jié)的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學法指導
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。
五.教學過程
(一)情景導入:
大家剛剛軍訓，經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”，顯然，這里的集合是動詞，含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學里，集合變?yōu)槊~，某些特定對象的全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記，比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標記;
3、元素與集合的關(guān)系:如果a是集合A的'元素，就說a屬于A，記作a∈A; 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合的表示:
�、�.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.
例如，由方程x2-1=0的所有解組成的集合，表示為{-1，1}.
這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.
再如，四大洋表示的集合:{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了，比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結(jié)構(gòu)
↓ ↓
元素屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.
舉例: {y|y=2 x2，x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ，y)| y=2 x2，x∈R}.
注:在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分，如 {x|x是直角三角形}，可以表示為 {直角三角形}.
�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優(yōu)、缺點:
列舉法:元素個數(shù)較少時;
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法，可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.
7、常見數(shù)集的記法:
(1).自然數(shù)集，記作 N ;
(2).正整數(shù)集，記作 N*或者N+;
(3).整數(shù)集， 記作Z;
(4).有理數(shù)集，記作Q;
(5).實數(shù)集， 記作R.
(三)知識運用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數(shù)} (2).{(1，2)}與{1，2}是同一個集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1，n∈Z}，a= k2-4k+5，k∈Z
試判斷a的集合與A的關(guān)系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ，且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0，m∈R}，若A中的元素至多只有一個，求m的取值范圍.
(四)課堂小結(jié):
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質(zhì)?
(五)課后作業(yè):
習題1—1 A組 4、5 B組 1、2
集合間的基本關(guān)系教案 6
教學目的：
要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.
教學重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學過程：
一、集合的概念
實例引入：
�、� 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
�、� 我國從1991~2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;
⑶ 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;
�、� 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;
⑸ 所有的正方形;
�、� 黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.
結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、集合元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
�。�2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.
�。�3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫
練習：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
�、� 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
�、饰覈男『恿� ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學家 ⑽方程x2+2x+1=0的`解
三、集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A
五、常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R.
練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形
�。�2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
�。�2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例1、 用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
�。�3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
�。�1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.
注意：
(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.
集合間的基本關(guān)系教案 7
教學目標：
1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2.使學生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合.
教學重點：
集合的含義及表示方法.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學校、班級.
2.問題.
在介紹的過程中，常常涉及像“家庭”、“學校”、“班級”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學生×××”相比，它們有什么共同的特征？
二、學生活動
1.介紹自己；
2.列舉生活中的集合實例；
3.分析、概括各集合實例的共同特征.
三、數(shù)學建構(gòu)
1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.
2.元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為“集合A、集合B”.
4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.
5.有限集，無限集與空集.
6.有關(guān)集合知識的歷史簡介.
四、數(shù)學運用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
�。�1）中國的直轄市；
�。�2）中國國旗上的顏色.
小結(jié)：集合的確定性和無序性
例2 準確表示出下列集合：
�。�1）方程x2―2x－3=0的解集；
�。�2）不等式2－x＜0的解集；
�。�3）不等式組 的解集；
（4）不等式組2x－1≤－33x＋1≥0的解集.
解：略.
小結(jié)：
�。�1）集合的表示方法——列舉法與描述法；
�。�2）集合的分類——有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
�。�3）{| x＋ = 3，x N， N }
�。�4）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求實數(shù)a的值；
�。�2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求實數(shù)a.
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習：
（1）用列舉法表示下列集合：
�、賩 x｜x＋1＝0}；
�、趝 x｜x為15的`正約數(shù)}；
③{ x｜x 為不大于10的正偶數(shù)}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
�、輠(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
�、辿(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}.
�。�2）用描述法表示下列集合：
①奇數(shù)的集合；
�、谡紨�(shù)的集合；
�、踸1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
（1）集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；
�。�2）集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖；
�。�3）集合的元素與元素的個數(shù)；
（4）常用數(shù)集的記法.
六、作業(yè)
課本第7頁練習3，4兩題.
集合間的基本關(guān)系教案 8
學習目標：
1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；
2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.
學習重點：
掌握集合的基本概念。
學習難點：
元素與集合的關(guān)系。
學習過程：
探究1：
�。�1）你能用自然語言描述集合{2，4，6，8 }嗎？
（2）你能用列舉法表示不等式 的解集嗎？
描述法：
用集合所含元素的.共同特征表示集合的方法稱為描述法。
具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個幾何元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的'共同特征。
例一試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
�。�1）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；
�。�2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。
思考：
結(jié)合上述實例，試比較用自然語言列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用的對象。
集合間的基本關(guān)系教案 9
一、教學目標
1.使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3.豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
（一）生活導入
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學活動課—-數(shù)學廣角。
�。ǘ毓手�
1.森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
�。�1）仔細觀察這個表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
（2）根據(jù)這些數(shù)學信息，可以提出什么問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
�。�3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2.現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
�。�1）小組合作，設計出多種圖案。
�。�2）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。
�。�3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3.老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
�。�1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設計有什么看法嗎？
（3）老師根據(jù)你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4.觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
�。�3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的.有5種。
�。�5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
�、僮穯枺簽槭裁礈p去3？
�。ㄒ驗檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）
�、谶�可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
�。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5.集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1.同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數(shù)學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
�。�2）學生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
�。�3）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
�。�4）原來這些動物有這么多本領(lǐng)，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
�。�5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2.動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
�。�1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
�。�2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習本）
�。�3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
�。�4）結(jié)合動畫驗證算式。
3.同學們?nèi)ゴ河�，帶面包的�?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？
�。�2）根據(jù)線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說說怎樣想的？
�。ㄋ模w納總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
（五）機動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數(shù)學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
（1）既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數(shù)學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
集合間的基本關(guān)系教案 10
【教學目標】
1.了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;
2.理解集合的作用，會根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系，并會正確表達;
4.掌握常用數(shù)集及其記法;
5.了解數(shù)合的含義，記憶基本數(shù)集的符號;
6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
【教學過程】
一、實例引入：
軍訓前學校通知：8月21日上午8點，高一年級在操場集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的.高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.
二、問題情境引入：
我們高一(3)班一共45人，其中班長易雪芳，現(xiàn)有以下問題：
�、�45人組成的班集體能否組成一個整體?
�、瓢嚅L易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
⑶假設張三是相鄰班的學生，問他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學習
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集、空集的概念;
(2)本學時的重點是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號表示、空集的意義及符號;
(3)對于一個整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對“確定”兩字的理解，學習時結(jié)合實例及教材上的例題進行理解。記憶常用數(shù)集、空集的符號表示。
集合間的基本關(guān)系教案 11
教材分析：
本單元是非常有趣的數(shù)學活動，也是邏輯思維訓練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學習工作中很重要的能力。本單元主要要求學生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進行判斷、推理，得出結(jié)論，使學生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學的思想方法，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀思考問題的意識。
教學目標：
1、在具體情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。
教學重點：
讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
教學難點：
對重疊部分的理解。
課前準備：
課件、呼啦圈2個、磁性圓片
教學過程：
一、創(chuàng)設探究情境，引領(lǐng)學生初步感知。
1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進去了。這是為什么？
學生活動：學生猜測各種可能性，你一言我一語地發(fā)表自己的高見。
2、設置懸念，引人入勝
師：“大家的猜測都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動，大家一定能自己找到答案的�！�
二、創(chuàng)設實踐情境，引領(lǐng)學生深入理解。
�。ㄒ唬﹫竺麉⒓訑�(shù)學比賽：四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨
1、師：三年級一班有3名學生報名參加了四宮數(shù)獨，4名學生報名參加了六宮數(shù)獨。
2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學生名單：
四宮：
六宮：
3、數(shù)一數(shù)，參加四宮的有幾位同學？（3人） 參加六宮的.有幾位同學？（4人）師：一共有幾人參加比賽？
生：7人或6人。
師：究竟是6人？還是7人呢？我們請這些同學上臺，讓我們一起數(shù)一數(shù)，好嗎？ 請以上名字的同學上臺（同學們一起喊他們的名字）
四宮站在左邊，六宮站在右邊。（矛盾：子宜兩邊走）
師：子宜，為什么你要兩邊走呢？
同學們，出現(xiàn)這種情況，我們該怎么處理呢？同學們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。
4、小組討論：請想到方法的同學上臺進行調(diào)整。（把重復參賽的同學放在兩圈的交叉位置，并說一說各個組的名單）
5、師：探究：如果我們不用語言和動作，還可以用一種什么樣的方法來表示，“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”呢？
學生小組合作想辦法。
請同學們在白紙上畫一畫，畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。（畫集合圖、韋恩圖）。 師生共同畫出集合圖（利用呼啦圈畫，板書）
師：你真有創(chuàng)意，只用簡簡單單的兩個圈，就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖，今天我們學習的內(nèi)容就是數(shù)學廣角—— 集合。
�。ò鍟n題：數(shù)學廣角——集合）這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖，因為它是十九世紀英國數(shù)學家韋恩最先開始使用的，所以就以“韋恩”來命名了。
6、觀察黑板上的集合圖，讓學生了解集合圖各部分的意義。
師：誰來當小老師，介紹一下集合圖中各個圈表示的意思��？
7、三（1）班一共有多少人參加比賽？根據(jù)集合圖，列出算式。
小組討論：寫算式，并進行匯報。（算法多樣化）
8、回顧剛才的做法：（課件）
三、能力提升。
1、提出問題。
師：如果三（2）班也有3名同學參加了四宮比賽，4名同學參加了六宮比賽，想一想，他們班可能會有多少人參加了比賽？
3、學生匯報。
學生觀察，說一說規(guī)律：各項目的總?cè)藬?shù) — 重復的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。
舉例：三年級一共有20人參加比賽，其中跳繩12人，跑步15人。問兩項都參加的幾人？ 12+15-20=7（人）
四、創(chuàng)設拓展情境，引領(lǐng)學生形成策略。
1、現(xiàn)在，我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進了電影院。這是為什么？
師：兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人？真有這么多人嗎？可能會有什么情況？
2、同學們排隊做操，小明排在從前數(shù)第9個，從后數(shù)第7個，小明這一排一共有多少個同學？
3、小調(diào)查：本班喜歡吃蘋果的有幾人，喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�1）既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�2）只喜歡吃蘋果的有幾人？
�。�3）只喜歡吃香蕉的有幾人？
先獨立思考，再與同桌交流解決問題的策略（引導學生借助重疊圖來理解算法），然后全班反饋。反饋時要求學生說出自己的理解。
五、自我小結(jié)，共同提高
師：同學們今天表現(xiàn)都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的哪些問題。
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