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點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？以下是小編為大家整理的點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教材簡(jiǎn)析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩條直線的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上安排。教材在例題中呈現(xiàn)了從一點(diǎn)向已知直線所畫的一條垂直線段和幾條不垂直的線段，讓學(xué)生通過(guò)度量，發(fā)現(xiàn)在這幾條線段中垂直的線段最短，這是垂直線段的性質(zhì)。接著教材揭示了點(diǎn)到直線的距離的概念：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。垂直線段的性質(zhì)在以后的學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。點(diǎn)到直線的距離則不僅是學(xué)習(xí)垂直的重要內(nèi)容之一，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過(guò)程，知道從直線外一點(diǎn)到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點(diǎn)到直線的距離；會(huì)測(cè)量點(diǎn)到直線的距離，會(huì)利用垂直線段的性質(zhì)解釋一些生活現(xiàn)象。
2、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展觀察能力、實(shí)踐能力，體會(huì)數(shù)和形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。
3、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
點(diǎn)到直線的距離
教具準(zhǔn)備
直尺、三角板
教學(xué)過(guò)程
一、 導(dǎo)入
1、 提問(wèn)：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪兩種？垂直是哪一種位置關(guān)系的特殊情況？特殊在哪里？
指名回答
2、 談話：請(qǐng)你們各自用鉛筆在白紙上畫一條直線，再較遠(yuǎn)處畫一個(gè)點(diǎn)A，用直尺和三角板經(jīng)過(guò)A點(diǎn)畫出已知直線的垂線。
學(xué)生獨(dú)立畫圖，指定二人到黑板上用教師提供的直尺和三角尺合作畫圖。
共同檢查黑板上的作圖情況并要作圖的學(xué)生指出垂足，其他學(xué)生同桌互相檢查。
3、談話：同學(xué)們都知道了什么是垂直，掌握了經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂直的方法，這節(jié)課我們?cè)诖嘶A(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)垂直的很重要的知識(shí)—點(diǎn)到直線的距離（板書(shū)課題）
二、新課
1、談話：剛才兩位同學(xué)合作經(jīng)過(guò)A點(diǎn)向已知直線作了垂線，你們說(shuō)，這條垂線是線段、射線還是直線？如果我再這條垂線上取兩點(diǎn)，一點(diǎn)是A點(diǎn)，另一點(diǎn)是垂足，只留這兩點(diǎn)間的一段，其他的部分擦掉（邊說(shuō)邊擦），這樣留下的一段是直線、射線還是線段？這條線段就是從A點(diǎn)到已知直線的垂直線段。請(qǐng)你們把自己畫的垂線擦一擦，使它成為從A點(diǎn)到已知直線的垂直線段。
學(xué)生動(dòng)手改圖。
2、 談話：從A點(diǎn)再向已知直線畫幾條不垂直的線段會(huì)畫嗎？誰(shuí)到前面來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣畫，并畫一條讓大家看看。
指名作圖。
請(qǐng)你們各自在自己剛才所作的圖上畫4條或更多條不垂直的線段，再把這些線段的長(zhǎng)度與垂直線段的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，然后在小組內(nèi)交流比較的方法和結(jié)果。
學(xué)生按要求作圖，比較，小組交流。
3、 各組代表匯報(bào)比較方法和比較結(jié)果。
學(xué)生的比較方法可能有觀察；用米尺測(cè)量等等方法。比較結(jié)果都是垂直線段最短。
4、 講述：同學(xué)們用不同的方法對(duì)從直線外一點(diǎn)向已知直線所作的垂直線段與所作的不垂直線段的長(zhǎng)度作了比較。比較結(jié)果都是垂直線段最短。你們發(fā)現(xiàn)的是垂直線段的性質(zhì)，就是從直線外一點(diǎn)向已知直線所作的線段中垂直線段最短。這條性質(zhì)對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用很大。
5、 談話：請(qǐng)你們量出自己所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，可以精確到毫米，把這個(gè)長(zhǎng)度寫再垂直線段的旁邊。
學(xué)生各自測(cè)量，指名到黑板上量出垂直線段的長(zhǎng)度，并板書(shū)在黑板上。
指名回答自己所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，并板書(shū)在線段旁。
談話：（指著黑板上的圖）這條垂直線段的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到這條直線的距離。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么是點(diǎn)到直線的距離？（學(xué)生回答）請(qǐng)把書(shū)翻到第44頁(yè)，最下面的兩行就是講的什么是點(diǎn)到直線的距離，畫下來(lái)，讀一讀，看看是不是明白這句話的.意思。
把自己所畫的點(diǎn)到直線的距離告訴你的同桌。
三、 鞏固練習(xí)
1、 做“想想做做”第一題。
�。�1）談話：題目要求我們量出點(diǎn)到直線的距離，那么什么是點(diǎn)到直線的距離？要量距離應(yīng)該先怎么辦？
�。�2）學(xué)生各自動(dòng)手作圖，測(cè)量。
�。�3）指名匯報(bào)測(cè)量結(jié)果，全班共同校正。
2、做“想想做做”第二題。
3、做“想想做做”第三題。
4、做“想想做做”第三題。
四、全課總結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，你有什么收獲？還有什么不明白的問(wèn)題？
教學(xué)反思：
點(diǎn)到直線的距離既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。上課時(shí)，我先讓學(xué)生從直線外點(diǎn)畫已知直線的垂線，然后擦去點(diǎn)外的線，讓學(xué)生感受到這一點(diǎn)到垂足之間是一條垂線段。并讓學(xué)生再畫出一些相互不垂直的線段，通過(guò)親身實(shí)踐量得垂線段是最短的，從而理解點(diǎn)到直線的距離。
對(duì)于練習(xí)題的安排，先上學(xué)生畫出點(diǎn)到已知直線的距離，學(xué)生比較輕松的解決了。初步感受到數(shù)學(xué)與生活是密切相聯(lián)的。然后從生活中再找一些實(shí)例，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。這樣可以潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。學(xué)生的能力得到提升。
但是，有一點(diǎn)不足的是，我在引出點(diǎn)到直線的概念時(shí)沒(méi)有在大部分學(xué)生基本能概括出的基礎(chǔ)上出示的，沒(méi)有讓學(xué)生反復(fù)說(shuō)，這兒有點(diǎn)著急了。但從學(xué)生的練習(xí)情況來(lái)看，都已經(jīng)掌握了什么是點(diǎn)到直線的距離，我想學(xué)生對(duì)概念的概括有點(diǎn)困難，也許是受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)性的影響吧！
點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，了解和感受探索問(wèn)題的方式方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)．
教學(xué)重點(diǎn)：
點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法．
教學(xué)方法：
問(wèn)題解決法、討論法．
教學(xué)工具：
計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題
多媒體顯示實(shí)際的例子：
某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P的電話通信問(wèn)題．離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？
經(jīng)過(guò)測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書(shū)寫課題：點(diǎn)到直線的距離．
二、自主探索推導(dǎo)公式
多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離．怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長(zhǎng)度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？
教師提示在解決問(wèn)題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的`特殊情況．學(xué)生解決．
板書(shū)：
如何求？
學(xué)生思考回答下列想法：
思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．
教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問(wèn)題：
(1)求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過(guò)P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．
教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長(zhǎng)．
點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過(guò)程，知道從直線外一點(diǎn)到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點(diǎn)到直線的距離。
2、會(huì)測(cè)量點(diǎn)到直線的距離，會(huì)利用垂直線段的性質(zhì)解釋一些生活現(xiàn)象。
3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展觀察能力、實(shí)踐能力，體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。
4、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離，并能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
練習(xí)設(shè)計(jì)與投影片
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 導(dǎo)入
1、提問(wèn)：在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種特殊情況？特殊在哪兒？
2、談話：請(qǐng)大家在白紙上畫一條直線，在較遠(yuǎn)處畫一個(gè)點(diǎn)A，并利用工具經(jīng)過(guò)A點(diǎn)畫出已知直線的垂線。
學(xué)生畫圖，指名到黑板上板演。指出垂足。
3、談話：今天這節(jié)課我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)垂直的重要知識(shí)——點(diǎn)到直線的距離（板書(shū)課題）
二、 新授
�。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”
1、剛才大家過(guò)A點(diǎn)作直線的垂線，那么，從A點(diǎn)到垂足之間的這條線是線段？還是射線？還是直線？
2、教師指出：從A點(diǎn)到垂足之間這條垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。
指明學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么叫“點(diǎn)到直線的距離”
�。ǘ┱J(rèn)識(shí)垂直線段的性質(zhì)
1、談話：剛才我們畫了從A點(diǎn)到直線的垂直線段。你能從A點(diǎn)向直線畫幾條不垂直的線段嗎？任意畫幾條。
2、把這些線段的長(zhǎng)度與剛才那條垂直線段的長(zhǎng)度比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。
4、指名交流。
5、小結(jié)：正因?yàn)檫@條垂直的線段最段，所以“點(diǎn)到直線的距離”其實(shí)就是指這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂直線段的長(zhǎng)度。
三、 鞏固練習(xí)：第45頁(yè)上的想想做做
第1題：
1、出示題目，談話：題目要求我們量出點(diǎn)到直線的距離，那么什么是點(diǎn)到直線的距離？
2、學(xué)生動(dòng)手作圖，測(cè)量。
3、匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
第2題：
1、指明說(shuō)明題目要求
2、學(xué)生操作
3、交流操作結(jié)果。
4、你發(fā)現(xiàn)了什么？先和同桌說(shuō)一說(shuō)，再指名交流。
5、小結(jié)：兩條平行線之間可以畫無(wú)數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長(zhǎng)度都相等。我們也可以說(shuō)：平行線之間的距離處處相等。這個(gè)結(jié)論很重要，而且在生活中廣泛的運(yùn)用。
6、到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)研究了關(guān)于圖形距離的三種情況：（1）兩點(diǎn)之間的距離
（2）點(diǎn)到直線的距離
�。�3）兩條平行線之間的距離。
你能畫圖表示這三種距離嗎？
學(xué)生畫圖表示，同桌交流，展出學(xué)生畫圖情況。
第3題：
1、談話：你能用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋一下：為什么要這樣測(cè)量嗎？
2、學(xué)生交流
第4題：
1、讀題理解題目要求
2、把你的想法和同桌交流一下
3、畫圖表示你的想法。
4、展出畫圖情況，交流：為什么這樣畫？
課前思考：
本節(jié)課的重點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離，課堂上要通過(guò)討論讓學(xué)生明確：一個(gè)點(diǎn)到一條直線可以畫出無(wú)數(shù)條直線，但是這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離只有一條，而這條就是可以借助畫垂線得到，課堂上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自測(cè)量、比較自己得出結(jié)論：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度最短。
本節(jié)課還有一個(gè)不是新授的重點(diǎn)是畫出平行線之間的距離，需要讓學(xué)生在動(dòng)手畫垂線的過(guò)程中體會(huì)
�。�1）像這樣的垂線可以畫出無(wú)數(shù)條
�。�2）當(dāng)一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的
�。�3）通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離是處處相等的。
本節(jié)課還有一個(gè)不是新授的重點(diǎn)是畫出平行線之間的距離，需要讓學(xué)生在動(dòng)手畫垂線的過(guò)程中體會(huì)
�。�1）像這樣的垂線可以畫出無(wú)數(shù)條
�。�2）當(dāng)一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的
�。�3）通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離是處處相等的。
教后反思：
第４４頁(yè)例題從Ａ點(diǎn)向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學(xué)生量一量畫出的這些線段的長(zhǎng)度，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)垂直線段的長(zhǎng)度最短，并體會(huì)到這個(gè)發(fā)現(xiàn)是合理的。教材適時(shí)告訴學(xué)生“所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，是點(diǎn)到已知直線的距離”，并通過(guò)第４５頁(yè)第１題鞏固這個(gè)知識(shí)。第４５頁(yè)第２題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，并量量畫出的線段的長(zhǎng)度。學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)，畫出的這些線段的長(zhǎng)度都相等，從而進(jìn)一步體會(huì)兩條互相平行的直線為什么永遠(yuǎn)不會(huì)相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法。第３題通過(guò)測(cè)量身高和測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的照片，學(xué)生能體會(huì)生活中確實(shí)存在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)的實(shí)例。第４題在人行橫道線上的`Ａ點(diǎn)畫出穿過(guò)馬路的最短路線。
教后反思：
教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生垂線得畫法很成問(wèn)題，沒(méi)有良好得學(xué)習(xí)習(xí)慣，總喜歡隨便畫畫，這方面需要通過(guò)同學(xué)間的互幫互助，互相學(xué)習(xí)，進(jìn)一步練習(xí)畫垂線的方法，做到每個(gè)同學(xué)都能掌握方法。但有些學(xué)生比較馬虎，不那么嚴(yán)謹(jǐn)，畫的垂線總有些偏差，在老師的身旁畫，就畫得很好。點(diǎn)到直線的距離還是有學(xué)生畫出點(diǎn)外的，和垂線有混淆。
可能知識(shí)的空間感比較強(qiáng)一些，學(xué)生很難自己進(jìn)行想象，組織一起探究學(xué)習(xí)，比老師講的效果明顯得多，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)靡龑?dǎo)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在這樣得探究范圍里，有各方面提高。
課后反思:
本課的新授是點(diǎn)到直線的距離,課堂上學(xué)生們用畫垂線的方法求距離很是容易,關(guān)鍵在于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣,有些學(xué)生馬虎了事：有漏標(biāo)垂足的,有隨便用三角板一畫,不求精確的,與邵老師課堂碰到的情況比較類似。我常常要求學(xué)生當(dāng)著老師的面的重新畫一條垂線，來(lái)糾正他們的態(tài)度，讓人郁悶的是很多時(shí)候?qū)W生都是單獨(dú)自己完成作業(yè)，作業(yè)的質(zhì)量也比較差，看來(lái)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣已經(jīng)迫在眉睫。
點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想方法及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2．能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、類比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法。
3．知識(shí)滲透點(diǎn)
由特殊到一般、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)是人們認(rèn)識(shí)世界的基本規(guī)律。
二、教材分析
1．重點(diǎn)：展示點(diǎn)到直線的距離公式的探求思維過(guò)程。
2．難點(diǎn)：推導(dǎo)點(diǎn)到直線距離公式的方法很多，怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識(shí)得到課本上給出的證法是本課的難點(diǎn)，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學(xué)生逐層深入地思考問(wèn)題。
3．疑點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式是在A≠
0、B≠0的條件下推得的．事實(shí)上，這個(gè)公式在A=0或B=0時(shí)，也是成立的。
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考，由特殊特殊推導(dǎo)一般，逐步推進(jìn)，講練結(jié)合．
四、教學(xué)過(guò)程
(一)提出問(wèn)題
已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點(diǎn)到直線的距離也是確定的，怎樣求點(diǎn)P到直L的距離呢。
(二)構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線的距離學(xué)生解決：
思考題
1：求點(diǎn)P(2，1)到直線L：x-y+1=0的距離．
學(xué)生可能尋求到這幾種解法：
方法
1：由定義求出垂足，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離求解。
方法
2：利用最值結(jié)論，求兩點(diǎn)距離最小值。
設(shè)M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一點(diǎn)，則d2=
當(dāng)x=1時(shí)|PM|有最小值，這個(gè)值就是點(diǎn)P到直線l的距離．
方法
3：利用傾斜角解三角形。
直線x-y+1=0的傾角為45°。
在Rt△OPQ中|PQ|=|OP|
也可過(guò)P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中|PO|=|PS|
方法
4：在上面圖形基礎(chǔ)上，也可利用三角形面積公式：
過(guò)P作x軸的垂線交L于S，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若對(duì)一般情形，P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，你能否推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式。
有以上的基本思路為基礎(chǔ)，我們很快得到
設(shè)A≠0，B≠0，直線L的傾斜角為α，過(guò)點(diǎn)P作PR∥Ox， PR與L交于R(x1，y1)
∵PR∥Ox，∴y1=y．
代入直線L的方程可得：
當(dāng)α＜90°時(shí)(如圖1-37甲)，α1=α．
當(dāng)α＞90°時(shí)(如圖1-37乙)，α1=π-α．
∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1
這樣，我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：
如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離．
(四)例題
例1 求點(diǎn)P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．
解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
(2)因?yàn)橹本�3x=2平行于y軸，所以
例2．己知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面積。
例3．求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．
解：在直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點(diǎn)P(3，0)到直線2x-7y+8=0的`距離(圖1-38)。
例4．正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程。
解：正方形的邊心距
設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到
C1=-5(舍去0)或C1=7．
∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．
設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這
解之有C2=-3或C2=9．
∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．
(五)課后小結(jié)
(1)點(diǎn)到直線的距離公式及其證明方法。
(2)兩平行直線間的距離公式。
五、布置作業(yè)
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
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