二倍角公式教案入門(mén)之技--淺談高中數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入

二倍角公式教案入門(mén)之技--淺談高中數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入

俗話(huà)說(shuō)："好的開(kāi)端是成功的一半"，如何將新課導(dǎo)入是教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵一步。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，新課導(dǎo)入教學(xué)占有極其重要的地位，對(duì)于一個(gè)生動(dòng)有趣、富有藝術(shù)性的導(dǎo)入，首先，它能奠定課堂基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)良好的課堂開(kāi)端；第二，它有助與溝通教師與學(xué)生之間的情感，可以拉近學(xué)生與學(xué)習(xí)材料之間的距離，降低理解學(xué)習(xí)材料的難度；第三，它讓學(xué)生的注意力集中起來(lái)，激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；第四，它可以明確思維方向和學(xué)習(xí)目標(biāo)。但一堂課如何導(dǎo)入，并沒(méi)有什么固定的模式。下面，我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，就高中數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、新課導(dǎo)入的應(yīng)用原則與程序

(一)原則

新課導(dǎo)入要堅(jiān)持啟發(fā)性、目的性、關(guān)聯(lián)性和簡(jiǎn)短性原則。啟發(fā)性

是指要在這一階段促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，以主動(dòng)的內(nèi)心狀態(tài)進(jìn)入后續(xù)的活動(dòng)中。目的性是指要及早告知學(xué)生關(guān)于學(xué)習(xí)的主體與目的，并且保證新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)直接指向所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。關(guān)聯(lián)性是指已知的導(dǎo)入材料和未知的新材料要有連接點(diǎn)，并且連接點(diǎn)要準(zhǔn)確、自然而不牽強(qiáng)同時(shí)，難度不宜過(guò)大。簡(jiǎn)短性是指新課導(dǎo)入時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，一般3~5分鐘，不宜喧賓奪主。

(二)程序

新課導(dǎo)入的基本程序如下：

集中注意→引起興趣→激發(fā)思維→闡明聯(lián)系→明確目的→進(jìn)入課題。

二、新課導(dǎo)入的方法

(一)直接導(dǎo)入法

直接導(dǎo)入法是指教師用簡(jiǎn)明扼要的語(yǔ)言直截了當(dāng)?shù)亟沂颈竟?jié)課的主題，闡明本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的導(dǎo)入方法。我們談話(huà)寫(xiě)文章習(xí)慣于"開(kāi)門(mén)見(jiàn)山"，這樣主體突出，論點(diǎn)鮮明。當(dāng)一些新授的數(shù)學(xué)知識(shí)難以借助舊知識(shí)導(dǎo)入時(shí)，可開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的點(diǎn)出課題，立即喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。它的設(shè)計(jì)思路：教師用簡(jiǎn)捷明快的講述或設(shè)問(wèn)，直接點(diǎn)題導(dǎo)入新課。常用的導(dǎo)入方法有：題目解釋導(dǎo)入、切要導(dǎo)入、闡明作用導(dǎo)入。

案例1：我在講《三角函數(shù)線》一節(jié)時(shí)，作了如下開(kāi)篇"前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，每種三角函數(shù)的數(shù)值都是用兩條線段的比值來(lái)定義的，這是我們?cè)趹?yīng)用中帶來(lái)諸多不便，如果能用圖形(線段)表示出來(lái)，那么應(yīng)用起來(lái)就會(huì)方便的多，這節(jié)課就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題："三角函數(shù)線"，這樣導(dǎo)入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說(shuō)明了產(chǎn)生這堂課的背景。

案例2：在學(xué)習(xí)"弧度制"時(shí)，我直接引入新課："以前我們研究角的度量時(shí)，規(guī)定周角的為1度的角，這種度量角的制度叫做角度制。今天我們學(xué)習(xí)另外一種度量角的常用制度--弧度制。本節(jié)主要要求是：掌握1弧度角的概念；能夠?qū)崿F(xiàn)角度制與弧度制兩種制度的換算；掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式并能運(yùn)用解題"

這種方法多用于相對(duì)能自成一體且與前后知識(shí)聯(lián)系不十分緊密的新知識(shí)教學(xué)的導(dǎo)入。

(二)以舊帶新導(dǎo)入法

當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系較緊密時(shí)，用回憶舊知識(shí)來(lái)自然的導(dǎo)入新課也是常用的一種方法。以舊帶新導(dǎo)入法導(dǎo)入新課，既可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，又可把新知識(shí)由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低層次到高層次地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，從而有利于用知識(shí)的聯(lián)系來(lái)啟發(fā)思維，促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握。它的設(shè)計(jì)思路：復(fù)習(xí)與新知識(shí)(新課內(nèi)容)相關(guān)的舊知識(shí)(學(xué)生己學(xué)過(guò)的知識(shí))，分析新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，圍繞新課主題設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生思考，教師點(diǎn)題導(dǎo)入新課。常用的導(dǎo)入方法有：復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入、經(jīng)歷回顧導(dǎo)入、觀念沖突導(dǎo)入。

案例3：我在講三角函數(shù)的二倍角公式時(shí)，在先復(fù)習(xí)回憶兩角和公式的基礎(chǔ)上，令兩角相等從而順利的導(dǎo)入二倍角公式；講半角公式時(shí)，在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。

運(yùn)用此法要注意如下幾點(diǎn)：一要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，而聯(lián)結(jié)點(diǎn)的確定又建立在對(duì)教材認(rèn)真分析和對(duì)學(xué)生深入了解的基礎(chǔ)之上。二是搭橋鋪路，巧設(shè)契機(jī)。復(fù)習(xí)、練習(xí)、提問(wèn)等都只是手段，一方面要通過(guò)有針對(duì)性的復(fù)習(xí)為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，另一方面在復(fù)習(xí)的過(guò)程中又要通過(guò)各種巧妙的方式設(shè)置難點(diǎn)和疑問(wèn)，使學(xué)生思維暫時(shí)出現(xiàn)困惑或受到阻礙，從而激發(fā)學(xué)生思維的積極性，創(chuàng)造教授新知識(shí)的契機(jī)。

(三)類(lèi)比導(dǎo)入法

有些課題內(nèi)容與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)類(lèi)似時(shí)，可運(yùn)用類(lèi)比法提出新課內(nèi)容，促使知識(shí)的遷移，比舊出新，自然過(guò)渡。它的設(shè)計(jì)思路是：以已知的數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)比未知的數(shù)學(xué)新知識(shí)，以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類(lèi)比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的問(wèn)題形象化，引起學(xué)生豐富的聯(lián)想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。

案例4：我在講對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)提出課題。有針對(duì)性的選擇幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)(定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、取值情況等等)進(jìn)行類(lèi)比，可以將"已知"和"未知"自然的連接起來(lái)，溫故而成為知新的基石，課堂教學(xué)可望收到滿(mǎn)意的效果。

類(lèi)比導(dǎo)入法運(yùn)用了對(duì)比分析的做法，聯(lián)系舊知，提示新知。這種比較有利于學(xué)生明白前后知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，而教師引導(dǎo)學(xué)生比較的知識(shí)的各個(gè)側(cè)面，揭示了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)前后聯(lián)系密切的知識(shí)教學(xué)具有溫故知新的特殊作用。運(yùn)用這種方法一定要注意類(lèi)比的貼切、恰當(dāng)，兩種知識(shí)之間有很強(qiáng)的可類(lèi)比性，才能使學(xué)生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識(shí)。

(四)操作導(dǎo)入法

操作導(dǎo)入法是指，教師、學(xué)生運(yùn)用工具和肢體語(yǔ)言導(dǎo)入教學(xué)的課堂行為方式方法。它能啟發(fā)學(xué)生從某些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律從而導(dǎo)入新課，這種方法可使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的喜悅中提高學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和記憶，誘發(fā)學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而提高課堂參與的效果。它的設(shè)計(jì)思路：引導(dǎo)學(xué)生觀察演示的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，圍繞新課主題設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生思考，教師點(diǎn)題引入新課。常用的導(dǎo)入方法有：實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入、活動(dòng)游戲?qū)�入�?/p>

案例5：我在講立體圖形的三視圖時(shí)，我讓學(xué)生親手制作了幾個(gè)(棱、園)柱體、(棱、園)錐體的立體圖形，我將圖形進(jìn)行擺放，讓學(xué)生從幾個(gè)不同的角度去看立體圖形，從而順利進(jìn)入這一課題。

這種方法比較多用于對(duì)學(xué)生難以憑空想象的知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入。

(五)設(shè)疑導(dǎo)入法

設(shè)疑導(dǎo)入法即所謂"學(xué)起于思，思源于疑"，是教師通過(guò)設(shè)疑布置"問(wèn)題陷阱"，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)不知不覺(jué)掉進(jìn)"陷阱"，使他們的解答自相矛盾，引起學(xué)生積極思考，進(jìn)而引出新課主題的方法。它的設(shè)計(jì)思路：教師提出問(wèn)題，學(xué)生解答問(wèn)題，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的矛盾對(duì)立觀點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)論與思考，在激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的強(qiáng)烈興趣后，教師點(diǎn)題導(dǎo)入新課。

案例6：在學(xué)習(xí)"兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式"時(shí)，我出示問(wèn)題："成立嗎?"。學(xué)生議論紛紛，認(rèn)為正確的同學(xué)的說(shuō)法是：代入第一個(gè)式子成立，立即有學(xué)生提出異議：取的角太特殊了，不信讓?duì)?β=30°試試，大多同學(xué)認(rèn)可后一位同學(xué)的說(shuō)法，就連剛才同意第一位同學(xué)觀點(diǎn)的學(xué)生也倒向了后者。這時(shí)我不失時(shí)機(jī)的提出問(wèn)題："那么到底等于什么呢?它與α、β的三角函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢?"板書(shū)課題，導(dǎo)入新課。

運(yùn)用此法必須做到：一是巧妙設(shè)疑。要針對(duì)教材的關(guān)鍵、重點(diǎn)和難點(diǎn)，從新的角度巧妙設(shè)問(wèn)。此外，所設(shè)的疑點(diǎn)要有一定的難度，要能使學(xué)生暫時(shí)處于困惑狀態(tài)，營(yíng)造一種"心求通而未得通，口欲言而不能言"的情境。二是以疑激思，善問(wèn)善導(dǎo)。設(shè)疑質(zhì)疑還只是設(shè)疑導(dǎo)入法的第一步，更重要的是要以此激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維盡快活躍起來(lái)。因此，教師必須掌握一些設(shè)問(wèn)的方法與技巧，并善于引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考和解決問(wèn)題。

(六)懸念導(dǎo)入法

所謂懸念，通常是指對(duì)那些懸而未決的問(wèn)題和現(xiàn)象的關(guān)切心情。懸念導(dǎo)入法制造懸念的目的主要有兩點(diǎn)：一是激發(fā)興趣，二是啟動(dòng)思維。懸念一般是出乎人們預(yù)料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學(xué)生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想打破砂鍋問(wèn)到底，盡快知道究竟，而這種心態(tài)正是教學(xué)所需要的"憤"和"悱"的狀態(tài)。一般來(lái)講，數(shù)學(xué)中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上進(jìn)行精心設(shè)計(jì)、精心準(zhǔn)備。

案例7："等比數(shù)列前N項(xiàng)和"知識(shí)的教學(xué)，可利用學(xué)生已有的對(duì)珠穆朗瑪峰高度的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從"折紙"這種常見(jiàn)的活動(dòng)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)一張薄薄的紙片只需對(duì)折不多的次數(shù)，其厚度就會(huì)大幅增長(zhǎng)，那么教師指出"有一種紙板的厚度是1mm，只需將其對(duì)折23次其厚度就可超過(guò)珠穆朗瑪峰高度"的論斷，使學(xué)生心理形成強(qiáng)烈的反差，形成懸念，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。

運(yùn)用這種方法需要注意，懸念的設(shè)置要從學(xué)生的"最近發(fā)展區(qū)"出發(fā)，恰當(dāng)適度。不懸，難以引發(fā)學(xué)生的興趣；太懸，學(xué)生百思不得其解，都會(huì)降低學(xué)生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學(xué)生興趣高漲，自始至終圍繞問(wèn)題，步步深入領(lǐng)會(huì)問(wèn)題本質(zhì)，收到更好的教學(xué)效果。

需要說(shuō)明的是：設(shè)疑導(dǎo)入法與懸念導(dǎo)入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在"疑"；后者重在疑的同時(shí)更要"懸"

(七)審題導(dǎo)入法

審題導(dǎo)入，主要是指針對(duì)新課內(nèi)容、素材，提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，促使學(xué)生帶著認(rèn)知沖突進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而達(dá)到以思促學(xué)的目的。其中的關(guān)鍵在于，所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題與新課內(nèi)容密切相關(guān)。教師對(duì)某些內(nèi)容故意制造疑團(tuán)而成為懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問(wèn)題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

案例8：含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值求法，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)此，在上節(jié)課的基礎(chǔ)之上(已講完帶區(qū)間的二次函數(shù)的最值)，課堂教學(xué)時(shí)，這節(jié)課我這樣設(shè)計(jì)了教案：我首先讓學(xué)生先做練習(xí)：求出下列函數(shù)的定義域是[3，5]時(shí)的最值：

①②③

而后提出思考：1.求函數(shù)的最值；

2.求函數(shù)的最值.

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從他們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)在教師引導(dǎo)下，組織學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的最值問(wèn)題(尤其是含參)總結(jié)，這樣也可以加深學(xué)生自己腦海中的印象，提高了本堂課的效率。

此法運(yùn)用的關(guān)鍵在于針對(duì)教材，圍繞課題提出一系列問(wèn)題，必須精心設(shè)計(jì)，認(rèn)真組織。此外還要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生朝著一定的方向思考。

(八)趣味導(dǎo)入法

新課開(kāi)始可講與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的故事、典故、事例、背景介紹等，適當(dāng)增加趣味成分，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。引用材料的突出特點(diǎn)在于趣味性及濃厚、新穎。

案例9：在對(duì)《數(shù)學(xué)歸納法》這一節(jié)講解時(shí)，由于

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