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命題教學(xué)理論下的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
勾股定理是平面幾何中的重要定理。當(dāng)前的教學(xué)模式以“重視探索，忽視證明”為主，但實(shí)際上，對(duì)該命題的探索并未到位，導(dǎo)致學(xué)生表面上會(huì)使用勾股定理去計(jì)算和證明，但并沒有從本質(zhì)上理解和掌握勾股定理�；谶@種現(xiàn)狀，必須要加強(qiáng)對(duì)勾股定理的命題教學(xué)設(shè)計(jì)的研究。 勾股定理的教學(xué)過程： 1、巧妙展示定理 以《周髀算經(jīng)》中西周開國時(shí)期周公與商高的對(duì)話引入： 周公問：天沒有階梯無法攀登，地沒有尺子無法丈量，請(qǐng)問怎樣才能求的天有多高，地有多廣呢？ 商高答：“故折矩以為勾廣三、股修四，徑隅五” 這就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由來，這條定理在西方又叫畢達(dá)哥拉斯定理或百牛定理。在畢達(dá)哥拉斯給出證明之后用以斬殺百牛來慶祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎樣證明的，等我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課后就清楚了。 設(shè)計(jì)意圖：利用勾股定理的歷史起源來巧妙的展示定理，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生感興趣的問題情境，引起學(xué)生的好奇心。 2、建立新舊聯(lián)系，展示勾股定理 回顧三角形的邊長(zhǎng)知識(shí)第一文庫網(wǎng)，讓學(xué)生利用三角板畫任意大小的直角三角形，測(cè)量三邊并計(jì)算邊長(zhǎng)的平方值。然后引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方” 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)歸納法的規(guī)律――由一般到特殊，并通過測(cè)量了解勾股定理的結(jié)論。 3、展示數(shù)學(xué)思想，介紹證明方法 上述測(cè)量結(jié)果得到的算式只能用“≈”表示，是因?yàn)闇y(cè)量總是存在誤差。在古代，沒有精密的測(cè)量工具，人們是怎么發(fā)現(xiàn)勾股定理的呢？ 證明方法一：趙爽弦圖（出入相補(bǔ)證明法） 利用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)等大的直角三角形和一個(gè)正方形，模擬“趙爽弦圖”的推導(dǎo)過程，如下圖： 設(shè)計(jì)意圖：在介紹每種證明方法的時(shí)候，都簡(jiǎn)單介紹下該證明方法的時(shí)代背景，讓學(xué)生體會(huì)不同時(shí)期，不同文化背景下人們的思維差異。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)命題中蘊(yùn)含的藝術(shù)美。 實(shí)踐證明，應(yīng)用命題教學(xué)理論的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解勾股定理的內(nèi)涵，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，并形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。很多數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)命題，應(yīng)用命題教學(xué)法對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化理解是十分有益的嘗試。
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