二次根式教案15篇

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的二次根式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

二次根式教案1

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點

　　1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

　　2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

　　3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

　　（四）美育滲透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．

　　2．學(xué)生學(xué)法通過不斷的練習(xí)，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學(xué)重點二次根式的加減法運算．

　　2．教學(xué)難點二次根式的化簡．

　　3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個整式加減法的，以引起學(xué)生的.求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影片

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問題．

　　2．教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

　　3．再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

　　4．通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

　�。ǘ�）整體感知

　　同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．

二次根式教案2

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運算.

　　(3)通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的'算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

二次根式教案3

　　一、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

　�。ǘ�）二次根式的簡單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

　　請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。

　　時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。

　　我們知道

　　如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

　　例1計算：

　　分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學(xué)習(xí)的.積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

　　例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

　�。�1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　�。�1）4x2—1；（2）a4—9；

　�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　　（2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　�。�3）3a2—10

　　（4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

　�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中．

　　（2）可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　　（四）練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設(shè)計

二次根式教案4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.運用法則

　　進(jìn)行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學(xué)重點】

　　運用

　　進(jìn)行化簡或計算

　　【教學(xué)難點】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學(xué)生計算;

　　2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的`算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結(jié)：如何化簡二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習(xí)題

二次根式教案5

　　教案

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

　　2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的`方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識點

　　上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

　　二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：

　　自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。

　　2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。

　　3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。

　　4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。

　　5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

　　課時作業(yè)

　　教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

二次根式教案6

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計算:

　�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的'運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

　�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案7

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1、內(nèi)容

　　二次根式的概念。

　　2、內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ)。

　　教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）體會研究二次根式是實際的需要。

　　（2）了解二次根式的概念。

　　2、教學(xué)目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性。

　�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。

　　本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負(fù)性。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______。

　�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______。

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____。

　　師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性。

　　問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根。

　　【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。

　　2、抽象概括，形成概念

　　問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。

　　【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解。

　　3、辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　例1當(dāng)時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。

　　例2當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

　　師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問。

　　【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。

　　問題4你能比較與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的.理解，

　　【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。

　　4、綜合運用，鞏固提高

　　練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。

　　練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，下列各式有意義。

　　（1）；（2）；（3）；（4）。

　　【設(shè)計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。

　　【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維。

　　5、總結(jié)反思

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題。

　�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)。

　　【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌握解題方法。

　　6。布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題16。1第1，3，5，7，10題。

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A。B。C。D。

　　【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。

　　2、當(dāng)時，二次根式無意義。

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。

　　3、當(dāng)時，二次根式有最小值，其最小值是。

　　【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運用。

　　4、對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。

二次根式教案8

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學(xué)習(xí)：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學(xué)生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　(三) 總結(jié)法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

　　五、小結(jié)

　　1、單項式的除法法則

　　2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意：

　　A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的`符號

　　B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

　　C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進(jìn)行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學(xué)時：14.2.1平方差公式

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　導(dǎo)入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習(xí)

二次根式教案9

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的加減

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.

　　情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的'學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

　　重難點關(guān)鍵

　　1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;

　　2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識點

　　自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;

　　2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進(jìn)行加減運算時應(yīng)注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;

　　課時練習(xí)

　　1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)

　　認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?

　　(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題;

　　2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進(jìn)行混合運算時運用了哪些知識?

　　(2)二次根式進(jìn)行混合運算時應(yīng)注意哪些問題?

二次根式教案10

　　目 標(biāo)

　　1． 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進(jìn)一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。

　　教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應(yīng)用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復(fù)雜。

　　教 學(xué) 程序 與 策 略

　　一、預(yù)習(xí)檢測：

　　1.解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的`距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學(xué) 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習(xí)：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學(xué)生寫出解題過程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應(yīng)注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案11

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識的.延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木�神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識目標(biāo)：二次根式的加減法運算

　　2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

　　重難點分析：

　　重點：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算。

　　難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應(yīng)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

　　運用教具：小黑板等。

　　教學(xué)過程：

二次根式教案12

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學(xué)重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學(xué)難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2.練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結(jié)

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的`算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案13

　　教學(xué)設(shè)計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的.意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進(jìn)一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;

　　2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　1課時

二次根式教案14

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的加減乘除混合運算．

　　2．內(nèi)容解析

　　二次根式的混合運算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．

　　基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運算．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．目標(biāo)

　　（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

　　（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

　　2．目標(biāo)解析

　　達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

　　目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運算．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的混合運算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學(xué)難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）提出問題

　　問題1：計算

　�。�1）；（2）．

　　問題2：計算

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成計算，小結(jié)算理．

　　追問1：問題1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式．

　　師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．

　　設(shè)計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

　�。ǘ�）探索新知，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計算：

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學(xué)生獨立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的擴充過程中運算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令，你能計算下列式子的.值嗎？

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴充過程中數(shù)式通性．

　�。ㄈ�）典型例題

　　例1計算：（1）；（2）．

　　例2計算：（1）；

　�。�2）；

　�。�3）．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成計算，教師適時給予評價．

　　設(shè)計意圖：加強學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)

　　整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1．計算：的值是．

　　2．計算：＝；＝．

　　3．計算：＝．

　　4．計算：＝．

　　5．計算：＝．

　　設(shè)計意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運算的法則與算理．

二次根式教案15

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

　　教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的'乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動　學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學(xué)生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學(xué)生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

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