排列組合教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，編寫教案是必不可少的，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的排列組合教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
排列組合教案1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
�。�1）通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡單的事物的排列數(shù)。
�。�2）經(jīng)歷探索簡單事物排列的過程。
（3）培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)，感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
過程與方法
經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動(dòng)，討論事物排列的規(guī)律。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索簡單事物的排列規(guī)律。
難點(diǎn)：掌握排列不重復(fù)不漏掉的方法。
教法與學(xué)法：
教法：談話法。
學(xué)法：小組研討法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每組三張數(shù)字卡片、課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
�。ㄕn件出示智慧城堡）這節(jié)課我們將在智慧城堡里學(xué)習(xí)，這是為愛動(dòng)腦筋的、有智慧的小朋友準(zhǔn)備的`，你愛動(dòng)腦筋嗎？
二、動(dòng)手操作，探索新知
（1）初步感知排列。
�。ㄕn件出現(xiàn)一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數(shù)。用1和2能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢？
指名學(xué)生回答。
密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？
�。�2）自主探究。
在游樂園里玩是需要游戲卡的，每個(gè)游戲都有一張對(duì)應(yīng)的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？
�。ㄕn件出示：在數(shù)字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個(gè)兩位數(shù)。）同學(xué)們大聲地讀一遍。
請(qǐng)同學(xué)們擺卡片。
（3）匯報(bào)結(jié)果。
誰愿意告訴大家你擺了幾個(gè)兩位數(shù)？
指名回答。
合作探究排列。
①合作討論。
不重復(fù)，不漏掉。
�、谟^察、比較、分析。
�、劭偨Y(jié)規(guī)律。
三、聯(lián)系生活，應(yīng)用拓展
�。�1）3名學(xué)生在智慧樂準(zhǔn)備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）
學(xué)生展出回答。
�。�2）有3本書，分別是《兒童文學(xué)》《數(shù)學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？
�。ㄖ该麑W(xué)生說一兩個(gè)）
還有嗎？看來有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習(xí)卡，把你的想法擺出來。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課有趣嗎？說說你學(xué)會(huì)了什么。
板書設(shè)計(jì)
排列
用1、2、3三張數(shù)字卡片可以組成6個(gè)兩位數(shù)。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
與順序有關(guān)，有序思考
課后反思
本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)兩位數(shù)”，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認(rèn)真觀察、思考。因此我要求學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成，小組合作交流后選擇最佳方案匯報(bào)。這就給學(xué)生留出了自己動(dòng)腦思考的空間，再通過小組交流獲得自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)了信息在群體中多向交流。
同時(shí)我也考慮：在本節(jié)課中，很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色，對(duì)這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)對(duì)事物進(jìn)行整合分類？對(duì)于有的同學(xué)能用簡單符號(hào)代替實(shí)物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒有深入研究的。
排列組合教案2
教學(xué)內(nèi)容背景材料：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第八單元的排列與組合
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。
3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識(shí)。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教具準(zhǔn)備：
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。
一、情境導(dǎo)入，展開教學(xué)
今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。
1． 好，接下來老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)聽第二個(gè)解碼信息）
2． 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？
3． 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說出是27）到底是不是27呢？請(qǐng)看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動(dòng)，體驗(yàn)新知
1、感知排列
師：請(qǐng)小朋友先到“數(shù)字宮”做個(gè)排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）
生：我擺了兩個(gè)不同的數(shù)字12和21。（教師板書）
師：同學(xué)們想得真好。我又請(qǐng)來了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個(gè)數(shù)字1、2、3，讓大家寫兩位數(shù)，你們不會(huì)了吧？（會(huì)）別吹牛�。ㄕ娴臅�(huì)）好，下面大家分組合作，組長記錄�？纯茨銈兡軌�?qū)懗鰩讉�(gè)不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開始。
學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫的個(gè)數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個(gè)數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來給大家匯報(bào)一下。（教師板書結(jié)果。）有沒有需要補(bǔ)充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請(qǐng)大家分組討論�？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好�。ㄐ〗M討論，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來給大家匯報(bào)一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數(shù)。
方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評(píng)議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（如果學(xué)生說不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）
3、感知組合。
�、賻煟耗銈冋媸且蝗荷朴趧�(dòng)腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
�、谔岢鰡栴}：從大家剛才握手，老師想出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：三個(gè)小朋友，每兩個(gè)人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！
生1：6次!
生2:4次！
師：到底是幾次呢？請(qǐng)小組長作裁判，小組內(nèi)的三個(gè)同學(xué)，試一試，到底是幾次？
�、蹖W(xué)生匯報(bào)表演。小組長指揮說明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數(shù)吧！教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過小朋友一邊休息）
�、軒焼枺篈和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？
�、菪〗Y(jié)：看來，兩個(gè)人相互握手，只能算一次，和順序無關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個(gè)數(shù)了，這和順序有關(guān)。
三、反饋練習(xí)，加深理解
下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個(gè)乒乓球）（乒乓球）這個(gè)是我昨天專門買來的。定價(jià)5角。當(dāng)時(shí)我的口袋里有1張5 角的、2張2角，還有5個(gè)1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導(dǎo)學(xué)生有序的說出付錢的四種方法）
有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個(gè)人進(jìn)行一場比賽，三個(gè)人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。
今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)廣角舉辦的元旦晚會(huì)上露一手。來一個(gè)時(shí)裝表演。他準(zhǔn)備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）
大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點(diǎn)少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的`零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導(dǎo)學(xué)生有序地回憶6種穿法）同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了�。]關(guān)系）。對(duì)了。到時(shí)候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）
四、游戲活動(dòng)，拓展應(yīng)用
1、 老師看大家學(xué)得這么開心，我們來做個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，想?yún)⒓訂�？每個(gè)小朋友都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。
�、俳處煶鍪�4個(gè)號(hào)球：老師這這里有四個(gè)號(hào)球：2、5、7、8。
�、谑裁礃拥奶�(hào)碼能中獎(jiǎng)呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這4個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)？這個(gè)號(hào)碼可能中獎(jiǎng)。再猜？你這個(gè)號(hào)碼也可能中獎(jiǎng)�？磥�，可能中獎(jiǎng)的號(hào)碼有很多個(gè)。有什么好辦法肯定能中獎(jiǎng)？（把你認(rèn)為能中獎(jiǎng)的號(hào)碼都寫出來吧）（把用這四個(gè)數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個(gè)兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫，看來不止8個(gè)。你寫得越多你中獎(jiǎng)的可能就越大）
③寫好了嗎？大家推舉一個(gè)人來摸獎(jiǎng)吧。老師來當(dāng)公證員行不行？學(xué)生先摸出一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一個(gè)數(shù)出來了，是2，那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是？ 25、27、28。再摸一個(gè)球。中獎(jiǎng)號(hào)碼是？
④你中獎(jiǎng)了嗎？把你寫出的這個(gè)數(shù)圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎(jiǎng)了，請(qǐng)你給他畫一面小紅旗。
�、莩鍪舅薪Y(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個(gè)兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個(gè)呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？
2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學(xué)一張合影，請(qǐng)同學(xué)們想一想，三個(gè)人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結(jié)）
這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對(duì)了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來排一排。（教師引導(dǎo)學(xué)生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了�？磥砦覀円院�，不管在生活和學(xué)習(xí)中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實(shí)生活中有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，不管有多難，只要大家肯動(dòng)腦筋，就一定能解決。對(duì)不對(duì)？（對(duì)）
五、全課總結(jié)，升華情感
在數(shù)學(xué)廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時(shí)間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事？
六、板書設(shè)計(jì)
排列組合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
排列組合教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂園"游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
�。家唬窘M合問題
l、看一看，說一說
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說一說）
2、想一想，擺一擺
�。╨）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
�、賹W(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
�、趯W(xué)生匯報(bào)
�。�2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
�、賹W(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
�、趯W(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
�、凵ハ嘣u(píng)價(jià)。
�。�3）師引導(dǎo)觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的'問題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來解決它們。
�。级九帕袉栴}
師：數(shù)學(xué)廣角樂園到了，不過進(jìn)門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）
密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數(shù)．
（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。
（2）學(xué)生匯報(bào)交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）
�。�3）生生相互評(píng)價(jià)。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；
方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；
方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．
師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地?cái)[出６個(gè)不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。
�。�、乒乓球賽場次安排。
師：我們先去活動(dòng)樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）
�。╨）老師提出要求：每兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場球賽，一共要比幾場？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考．
�。�3）指名學(xué)生匯報(bào)．規(guī)
�。病⒙肪�選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）
師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過游戲樂園。
�。╨）師引導(dǎo)觀察：從活動(dòng)樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）
從活動(dòng)樂園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。
（3）全班同學(xué)互相交流 。
３、照像活動(dòng)。
師：我們來到公園，這兒的景色真不錯(cuò)，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計(jì)排列方案，由組長作好活動(dòng)記錄。
（1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。
�。�2）各小組展示記錄方案 。
�。�3）師生共同評(píng)價(jià) 。
�。�、欣賞照片．
師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每兩人握一次手，一共要握幾次手？
排列組合教案4
教學(xué)內(nèi)容：
簡單的排列組合
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。
教學(xué)過程：
1．借助操作活動(dòng)或?qū)W生易于理解的事例來幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見。
2．利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。
3、出示練習(xí)二十五第3題。
學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。
4、學(xué)生匯報(bào)。
�。�1）圖示表示法（兩種）。引導(dǎo)學(xué)生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。
�。�2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個(gè)小朋友合影（分步時(shí)，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問題的意識(shí)和能力。
�。�3）學(xué)生自己用圖示表示時(shí)，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號(hào)。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號(hào)表示具體事件的能力的一個(gè)體現(xiàn)。
�。�4）如果學(xué)生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級(jí)上冊(cè)的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。
2．“做一做”
（1）練習(xí)二十五第7題。
通過活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢的'情況寫出來。
�。�2）練習(xí)二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵(lì)的。
教學(xué)反思：
排列組合教案5
一．課標(biāo)要求：
1．分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
通過實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題；
2．排列與組合
通過實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題；
3．二項(xiàng)式定理
能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。
二．命題走向
本部分內(nèi)容主要包括分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。
排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會(huì)有題目涉及；二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會(huì)繼續(xù)考察。
考察形式：單獨(dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。
三．要點(diǎn)精講
1．排列、組合、二項(xiàng)式知識(shí)相互關(guān)系表
2．兩個(gè)基本原理
�。�1）分類計(jì)數(shù)原理中的分類；
�。�2）分步計(jì)數(shù)原理中的分步；
正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
3．排列
�。�1）排列定義，排列數(shù)
�。�2）排列數(shù)公式：系= =n·（n－1）…（n－m+1）；
�。�3）全排列列：=n��；
�。�4）記住下列幾個(gè)階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．組合
�。�1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；
（2）組合數(shù)公式：Cnm= =；
�。�3）組合數(shù)的性質(zhì)
�、貱nm=Cnn—m；②；③rCnr=n·Cn—1r—1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0—Cn1+…+（—1）nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n—1；
5．二項(xiàng)式定理
�。�1）二項(xiàng)式展開公式：（a+b）n=Cn0an+Cn1an—1b+…+Cnkan—kbk+…+Cnnbn；
�。�2）通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式展開式中第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是：Tk+1=Cnkan—kbk；
6．二項(xiàng)式的應(yīng)用
�。�1）求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和；
�。�2）證明一些簡單的組合恒等式；
（3）證明整除性。①求數(shù)的末位；②數(shù)的整除性及求系數(shù)；③簡單多項(xiàng)式的整除問題；
�。�4）近似計(jì)算。當(dāng)|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值：
�、伲�1+x）n≈1+nx；②（1+x）n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。
四．典例解析
題型1：計(jì)數(shù)原理
例1．完成下列選擇題與填空題
�。�1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的`信欲投其中，則不同的投法有種。
A．81 B．64 C．24 D．4
�。�2）四名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（）
A．81 B．64 C．24 D．4
�。�3）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽，
�、倜课粚W(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，則有不同的參賽方法有；
②每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有；
�、勖课粚W(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有。
例2．（06江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。
點(diǎn)評(píng)：分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，用分類的方法可以有效的將之化簡，達(dá)到求解的目的。
題型2：排列問題
例3．（1）（20xx四川理卷13）
展開式中的系數(shù)為？______ _________。
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；
�。�2）．20xx湖南省長沙云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校理科限時(shí)訓(xùn)練
若n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為－5，則n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
點(diǎn)評(píng)：合理的應(yīng)用排列的公式處理實(shí)際問題，首先應(yīng)該進(jìn)入排列問題的情景，想清楚我處理時(shí)應(yīng)該如何去做。
例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）；
�。�2）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）。
點(diǎn)評(píng)：排列問題不可能解決所有問題，對(duì)于較復(fù)雜的問題都是以排列公式為輔助。
題型三：組合問題
例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)（Ⅱ）
（1）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（C）A。3 B。6 C。12 D。18
�。�2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）
A．10種B．20種C．36種D．52種
點(diǎn)評(píng)：計(jì)數(shù)原理是解決較為復(fù)雜的排列組合問題的基礎(chǔ)，應(yīng)用計(jì)數(shù)原理結(jié)合
例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；
�。�2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）
�。ˋ）150種（B）180種（C）200種（D）280種
點(diǎn)評(píng)：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問題，諸如分組問題等；
題型4：排列、組合的綜合問題
例7．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線交成多少個(gè)三角形。
點(diǎn)評(píng)：用排列、組合解決有關(guān)幾何計(jì)算問題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對(duì)策之外，還要考慮實(shí)際幾何意義。
例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：本題是1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0。37。錯(cuò)誤原因沒有對(duì)c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。
題型5：二項(xiàng)式定理
例9．（1）（20xx湖北卷）
在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)
�。�2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是
�。ˋ）0（B）2（C）4（D）6
點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則。在求系數(shù)過程中，盡量先化簡，降底數(shù)的運(yùn)算級(jí)別，盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項(xiàng)，可令。在二項(xiàng)式的展開式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別。
例10．（20xx湖南文13）
記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=____5______。
題型6：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；
�。�2）7n+Cn17n—1+Cn2·7n—2+…+Cnn—1×7除以9，得余數(shù)是多少？
（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1。025的近似值。①精確到0。01；②精確到0。001。
點(diǎn)評(píng)：（1）用二項(xiàng)式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時(shí)，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身?xiàng)之和或之差再按二項(xiàng)式定理展開推得所求結(jié)論；
�。�2）用二項(xiàng)式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應(yīng)該取到展開式的第幾項(xiàng)。
五．思維總結(jié)
解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律
1．分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨(dú)使用；②聯(lián)合使用。
2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。
3．對(duì)于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：
（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；
�。�2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；
（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。
4．對(duì)解組合問題，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：
�。�1）對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算，是解組合題的常用方法；
�。�2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；
�。�3）設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。
排列組合教案6
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；
�。�4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
（5）通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。
從n個(gè)不同元素中任取（≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取（≤n）個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的.難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。
在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。
�、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共個(gè)因數(shù)相乘。”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。
公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；（2）為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。
④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。
�、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；
�。�3）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)（用投影儀出示）：
1。書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書。
�。�1）從中任取1本，有多少種取法？
�。�2）從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法？
2。某農(nóng)場為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)？
找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
第1（1）小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法。根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90。第（2）小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=20xx。
第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)。
二、講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn)。先從實(shí)例入手：
1。北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票？
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答。
（1）用加法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上�；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票。
�。�2）用乘法原理設(shè)計(jì)方案。
首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法。即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選。那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種。
根據(jù)以上分析由學(xué)生（板演）寫出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例。
在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào)。如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)？
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法。
事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)。
首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法；
其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6（種）。
根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況。（包括每個(gè)位置情況）
第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況（包括每個(gè)位置情況）寫出來。
由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？寫出這些所有的三位數(shù)。
根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24（個(gè)）。
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>
第一步，先確定百位上的數(shù)字。在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法。
第二步，確定十位上的數(shù)字。當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法。
第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字。當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法。
根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種。
下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題
（1）以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問題有什么共同的地方？
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象。
（2）取出的這些研究對(duì)象又做些什么？
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況。
�。�3）請(qǐng)大家看書，第×頁、第×行。我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素。
上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法。
第二個(gè)問題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法。
第三個(gè)問題呢？
從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法。
給出排列定義
請(qǐng)看課本，第×頁，第×行。一般地說，從n個(gè)不同的元素中，任�。ā躰）個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。
下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題
（1）按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕校渴裁词遣煌呐帕校?/p>
從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序（即元素所在的位置）也必須相同。兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列。
如第一個(gè)問題中，北京—廣州，上�！獜V州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問題中，213與423也是兩個(gè)排列。
再如第一個(gè)問題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個(gè)問題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列。
�。�2）還需要搞清楚一個(gè)問題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)？
生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事。如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列。如果問飛機(jī)票有多少種？能表示出多少種信號(hào)。只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個(gè)數(shù)。前面提到的第三個(gè)問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的
三、課堂練習(xí)
大家思考，下面的排列問題怎樣解？
有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4。有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4。把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致，問有多少種放法？（用投影儀示出）
分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問題。
解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱。
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱。
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱。
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱。具體排法，用下面圖表表示：
所以，共有9種放法。
四、作業(yè)
課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7。
數(shù)學(xué)教案—排列教學(xué)目標(biāo)
排列組合教案7
【背景】
為了進(jìn)一步提高堂效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，逐步落實(shí)數(shù)學(xué)堂與“學(xué)習(xí)力”相結(jié)合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式，提升青年教師的整體素質(zhì)，進(jìn)步培養(yǎng)青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級(jí)數(shù)學(xué)組于XX年10月開展了全員賽活動(dòng)，并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內(nèi)教師智慧，較能體現(xiàn)學(xué)校的主流教學(xué)模式，是一篇優(yōu)秀的案例。
【教材簡析】
本節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例1簡單的排列與組合。排列和組合的思想方法應(yīng)用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)就做了一些探索，把它通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。
教材的例1通過2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列知識(shí)，而簡單的排列組合對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對(duì)1、2、3三個(gè)數(shù)字排列成幾個(gè)兩位數(shù)，也有不少學(xué)生通過平時(shí)的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對(duì)這些實(shí)際情況，在設(shè)計(jì)本節(jié)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)處理了教材。整堂堅(jiān)持從低年級(jí)兒童的實(shí)際與認(rèn)知出發(fā)，以“感受生活化的數(shù)學(xué)”和“體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念，結(jié)合實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡單的排列和組合規(guī)律的探索過程；
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)，通過小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程
【教學(xué)難點(diǎn)】
初步理解簡單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體、數(shù)字卡片。有關(guān)北京景色的、生字詞卡。
【課前預(yù)習(xí)】
預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書99頁，思考以下問題
1、用1、2兩個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？
2、用1、2、3這3個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動(dòng)手寫一寫。
3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì)不遺漏，不重復(fù)。
【教學(xué)過程】
1、合作探究排列
師：同學(xué)們，請(qǐng)看這就是數(shù)學(xué)廣角樂園，數(shù)學(xué)廣角里給我們準(zhǔn)備了這么多的闖關(guān)游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是勇敢的好孩子。咱們先來創(chuàng)第一關(guān)。
（出示：用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？）
師：第一關(guān)，用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？
生匯報(bào)。對(duì)不對(duì)呢?我們來驗(yàn)證一下，聽清要求。
同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來，寫好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。
實(shí)際操作，教師巡視。
板演反饋，同時(shí)匯報(bào)不同的擺法和想法。
無順序的匯報(bào)→正確的匯報(bào)→比較方法→學(xué)生說方法→師板書→起名稱
師：請(qǐng)把你寫出的兩位數(shù)讀出來（無序→正確，師板書，），比較一下誰的更全面一些？（提問其他的答案），為什么XX同學(xué)沒有完全擺對(duì)而這名同學(xué)卻擺得這么準(zhǔn)呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回答師邊數(shù)字板演示，并進(jìn)行板書）
師：誰能給這個(gè)方法起一個(gè)名字呢？
誰還有其它的`方法要介紹給大家？
象這樣因?yàn)閿?shù)字的位置不同而拼組出了不同的兩位數(shù)，這樣的問題在數(shù)學(xué)上就叫排列。
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起啊！今后我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行。順利過關(guān)，進(jìn)入下一關(guān)
2、感知組合
師：同學(xué)們，第二關(guān)問題是：如果三個(gè)人握手，每兩個(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？
師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開我們兩個(gè)人就是只握了一次手。
那三個(gè)人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長記錄次數(shù)，其他三人演示，看看每兩個(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？
師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。
�。ò鍟故疚帐诌^程）
3、對(duì)比思考——追尋本質(zhì)
師：老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問，排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù)，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢？
結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。
擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。
【反思】
本節(jié)體現(xiàn)了兩個(gè)特色
1、預(yù)設(shè)有效問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵
“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使兒童獲得知識(shí)、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問題”。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問題”的思考及通過對(duì)這些問題的解決過程之中。在這節(jié)中，在每一個(gè)活動(dòng)之前，教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的，具有現(xiàn)實(shí)意義的問題：“用1、2、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”、“三個(gè)人每兩人互相握一次手，一共要握幾次手？”只有面對(duì)這樣的好“問題”，學(xué)生才能自覺的全身心地投入到問題解決之中，才能通過對(duì)這些問題的分析、比較，對(duì)這些規(guī)律的觀察、感悟，對(duì)所得結(jié)論的描述、解釋。而這一過程又正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過程。
2、逐步感悟有序思維的必要性
有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。用1、2、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)，讓學(xué)生非常自然地、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù)，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著，通過學(xué)生獨(dú)立思考“用1、2、3寫（擺）兩位數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全、自由的發(fā)展，初步感悟有序的寫（擺）；交流討論，再說一說你是怎么寫（擺）的，它好在哪里？等問題，促使學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、認(rèn)識(shí)；最后通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法），進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。最后，抓住鼓勵(lì)表揚(yáng)的握手游戲這一契機(jī)，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過猜一猜、演一演等形式，使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同。這里，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、反思等一系列探索活動(dòng)，體會(huì)到思之要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法。
這節(jié)注重了排列組合的有序性，而對(duì)排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應(yīng)多反思，多注意的。
排列組合教案8
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列組合解決的知識(shí)。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數(shù)，電話機(jī)容量超過多少電話號(hào)碼就要升位等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到推理，如加法和乘法的一些運(yùn)算定律的推導(dǎo)過程，能被2、5、3整除的數(shù)的推導(dǎo)等。這節(jié)課安排生動(dòng)有趣額活動(dòng)，讓學(xué)生通過這些活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例1給出了一副學(xué)生用數(shù)學(xué)卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學(xué)生在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，先用2個(gè)卡片擺，學(xué)生通過操作感受擺的方法以后，再用3個(gè)卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會(huì)：怎樣擺才能保證不重復(fù)、不遺漏。
【教材分析】
“數(shù)學(xué)廣角”是新編實(shí)驗(yàn)教材新增設(shè)的內(nèi)容，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面思考問題的意識(shí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡單的事物的`排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡單的排列和組合規(guī)律的探索過程；
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的簡單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識(shí)，通過小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程
【教學(xué)難點(diǎn)】
初步理解簡單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體、數(shù)字卡片。
【教學(xué)方法】
觀察法、動(dòng)手操作法、合作探究法等。
【課前預(yù)習(xí)】
預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書99頁，思考以下問題：
1、用1、2兩個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？
2、用1、2、3這3個(gè)數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動(dòng)手寫一寫。
3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì)不遺漏，不重復(fù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
PPT
【教學(xué)過程】
……
一、以游戲形式引入新課
師：同學(xué)們，今天老師帶大家去數(shù)學(xué)廣角做游戲。在門口設(shè)置了?，?上有密碼。這個(gè)密碼盒的密碼是由數(shù)字1、2組成的一個(gè)兩位數(shù)，想不想進(jìn)去呢？
師：誰告訴老師密碼，幫老師打開這個(gè)密碼盒？（生嘗試說出組成的數(shù)）
生：12、21
師：打開密碼盒
師：打開了密碼鎖，進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角樂園。一關(guān)一關(guān)的進(jìn)行闖關(guān)活動(dòng)。第一關(guān)：1、2、3能擺出哪些兩位數(shù)？第二關(guān)：如果3人見面，每兩個(gè)人握一次手，一共要握幾次手？
（設(shè)計(jì)意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)又滲透了簡單組合及根據(jù)實(shí)際情況合理選擇方法的數(shù)學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、游戲闖關(guān)活動(dòng)對(duì)比
師：老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問，排數(shù)字卡片時(shí)用3個(gè)數(shù)可以擺出6個(gè)數(shù)，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢？
結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。
擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。
（設(shè)計(jì)意圖：以相同數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，為什么數(shù)字要比握手多一半呢？引發(fā)學(xué)生知識(shí)沖突從而引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。）
三、應(yīng)用拓展，深化探究
1、數(shù)字宮
師：第三關(guān)現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺�？我們一起看看�?/p>
從0、4、6中選擇兩個(gè)數(shù)字排成兩位數(shù)，有幾種排法？
總結(jié)：為什么和上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）
為什么？（0不能做一個(gè)數(shù)的第一位）
2、選擇線路
師：同學(xué)們，米老鼠帶我們欣賞完數(shù)學(xué)廣角，準(zhǔn)備回家了，有幾條路供它選擇？演示：
問題：數(shù)學(xué)城堡到家里，到底有幾種走法呢？
�。�1）分組討論。
（2）學(xué)生匯報(bào)，教師演示。
�。�3）板書：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：題目層次性強(qiáng)，與生活聯(lián)系密切。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。）
【反思】
本節(jié)課的設(shè)計(jì)做到了以下幾個(gè)亮點(diǎn)突破：
1、創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
整課節(jié)始終用創(chuàng)設(shè)的游戲情境吸引學(xué)生主動(dòng)參與激發(fā)積極性。我設(shè)計(jì)了：門上的鎖密碼是多少？本節(jié)課通過闖關(guān)游戲創(chuàng)設(shè)“數(shù)字排列”中有趣的數(shù)字排列，激發(fā)了學(xué)生解決問題的探究欲望。又如通過創(chuàng)設(shè)“握手活動(dòng)”與學(xué)生的實(shí)際生活相似的情境，喚起了學(xué)生“獨(dú)立思考、合作探究”解決問題的興趣。
2、課堂中始終體現(xiàn)以學(xué)生為主體、合作學(xué)習(xí)。
“自主、探究、合作學(xué)習(xí)”是新課程改革特別提倡的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)，注意選則合作的時(shí)機(jī)與形式，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，為了使每一位學(xué)生都能充分參與，我選擇了讓學(xué)生同桌合作；在解決重難點(diǎn)時(shí)，我選擇了學(xué)生六人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學(xué)生知道合作學(xué)習(xí)解決什么問題。在學(xué)生合作探究中，盡量保證了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，并深入小組中恰當(dāng)?shù)亟o予指導(dǎo)。合作探究后，能夠及時(shí)、正確的評(píng)價(jià)，適時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
3、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟新知。
本課通過組織學(xué)生主動(dòng)參與多種教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感悟協(xié)調(diào)合作，既讓學(xué)生感悟了新知，又體驗(yàn)到了成功，獲取了數(shù)學(xué)知識(shí)，真正體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。
排列組合教案9
求解排列應(yīng)用題的主要方法：
直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;
優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列
插空法：對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問題除法處理：對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
間接法：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。
某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的`選法?
(1)無任何限制條件;
(2)正、副班長必須入選;
(3)正、副班長只有一人入選;
(4)正、副班長都不入選;
(5)正、副班長至少有一人入選;
(5)正、副班長至多有一人入選;
6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分為三份，每份2本;
(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少
一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?
(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個(gè)班，若名
額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共
有多少種不同的放法?
(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空
盒的放法有多少種?
排列組合教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問題的意識(shí)。
情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。突破方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格
四、教學(xué)方法與手段
1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的.動(dòng)畫故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。
2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。
3.通過靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)尋求解決問題的多種辦法。
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設(shè)置了門鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識(shí)—搭配，揭示課題。
2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由
1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個(gè)密碼可能是多少？
（二）動(dòng)手操作，探索新知
1.過渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖，密碼是
1、2和3組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”（課件出示例1）
2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究
�。�1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么
�。�2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問題？
�。�3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3.小組交流，展示成果
�。�1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。
�。�2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律
�、俳粨Q位置：有順序的從這3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)
②固定十位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。
5.區(qū)分排列和組合
握手游戲：每兩個(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？
這些與順序有關(guān)的問題，我們叫排列。與順序無關(guān)的問題，我們叫組合。
（三）應(yīng)用拓展，深化方法
1.任務(wù)一：比一比誰最快。
2.任務(wù)二：購物小超市，買一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢？
3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁“做一做”）
學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成涂色。
4.任務(wù)四：搭配衣服。
5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？
（四）總結(jié)延伸，暢談感受
今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時(shí)應(yīng)注意什么？
（五）課后作業(yè)
拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？
六、板書設(shè)計(jì)
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
排列組合教案11
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);
(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.
從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
�、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào) 表示排列數(shù).
�、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.
要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 ,共個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規(guī)定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
�、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx.
第2題說,共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).
二、 講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上�；驈V州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.
(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例.
在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的.旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?
第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.
第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請(qǐng)大家看書,第×頁、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.
第二個(gè)問題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個(gè)問題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取(≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問題中,北京—廣州,上�！獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業(yè)
課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.
數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)
排列組合教案12
數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)開始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。
教必有法而教無定法，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)境引題變說出為引入
藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問或者提出問題：密碼是幾位數(shù)啊？密碼符合什么條件��？。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。
（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)
1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。
首先出示導(dǎo)學(xué)案簡潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的`寫出這6個(gè)數(shù)呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見，說出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表揚(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。
承上一活動(dòng)，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。
在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問題引入同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
（三）展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)
根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。
1、搭配問題
藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。
2、起名問題
藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。
3、走路問題
藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。
4、號(hào)碼問題
藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問題，也是一個(gè)拔高題，與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。
另外，我在板書設(shè)計(jì)時(shí)，力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。
排列組合教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，并通過互相交流，使學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性。
3、情感目標(biāo)：
①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
�、谑箤W(xué)生在探索規(guī)律活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學(xué)難點(diǎn)：簡單區(qū)分排列與組合的異同。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個(gè)有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數(shù)學(xué)廣角
想去的話，要通過老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數(shù)字3和5組成的兩位數(shù)。
學(xué)生猜測(cè)并說明理由。
二、探究學(xué)習(xí)
1、3個(gè)數(shù)字可以擺出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？
課件出示：猜一猜，我家座機(jī)號(hào)碼是0713-62147（）（）
先讓學(xué)生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時(shí)候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個(gè)數(shù)字是由1、3、8三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)。
（1）擺一擺
用手中的數(shù)字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了三張數(shù)字卡片，請(qǐng)你們動(dòng)手?jǐn)[一擺，同桌合作，一個(gè)人擺數(shù)，一個(gè)人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結(jié)果寫出來。
教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的`，先確定個(gè)位的）、無序的、有遺漏的、有重復(fù)的。
（2）說一說
請(qǐng)幾名學(xué)生（有代表性的）匯報(bào)。呈現(xiàn)在黑板
師：哪些是對(duì)的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學(xué)生還是說不出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數(shù)能擺幾個(gè)，師可用卡片同時(shí)演示；除了1還有哪些數(shù)可以在十位，他們分別又有幾個(gè)兩位數(shù)？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個(gè)位的方法好在哪里？（板書不重復(fù)、不遺漏）
�。�3）猜數(shù)
師：范圍越來越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個(gè)數(shù)的和為9，個(gè)位不是8。
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�。�1）恭喜你們，猜對(duì)了，你們考核過關(guān)！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數(shù)的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對(duì)啊，我們數(shù)學(xué)有自己的語言，可以用符號(hào)、圖形來表示，更快更清晰。（師標(biāo)上1、2、3）
�。�2）想一想，寫一寫
�。�3）為什么三個(gè)數(shù)排成6個(gè)兩位數(shù)，握手只有三次？（課件出示）
師小結(jié)：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無關(guān)，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請(qǐng)生上臺(tái)展示。
師：現(xiàn)在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會(huì)嗎？
生在練習(xí)本上連線。
2、照相排隊(duì)
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺(tái)演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們?nèi)说恼痉�？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號(hào)，數(shù)字等）
4、路線
課件出示：從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？
你會(huì)選擇那條路呢？
學(xué)生討論，匯報(bào)。
5、電話號(hào)碼
師：在數(shù)學(xué)廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機(jī)號(hào)碼：18942167（）（）（）
最后三個(gè)數(shù)字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機(jī)號(hào)碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發(fā)言
師：老師課后留了一個(gè)小問題，請(qǐng)同學(xué)們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個(gè)不同的一位數(shù)字，都能排成6個(gè)兩位數(shù)呢？
排列組合教案14
解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是：正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，分清排列和組合的區(qū)別。
引例1
現(xiàn)有四個(gè)小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅游活動(dòng)：
�。�1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法。
�。�2）每組選一名組長，共有多少種不同的選法4
評(píng)述：本例指出正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。
引例2
�。�1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？
�。�2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？
評(píng)述：本例指出排列和組合的區(qū)別。
求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：
1、限制條件。2、背景變化。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類型：
第一個(gè)專題排隊(duì)問題
重點(diǎn)解決：
1、如何確定元素和位置的關(guān)系
元素及其所占的位置，這是排列組合問題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱為“位置分析法”。
例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？
分析：這可以說是一道較簡單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出容易錯(cuò)誤的答案（種），而他們又錯(cuò)在哪里呢？應(yīng)該是錯(cuò)在“元素”與“位置”上了！
法一：元素分析法（以信為主）
第一步：投第一封信，有4種不同的投法；
第二步：接著投第二封信，亦有4種不同的投法；
第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法。
因此，投信的方法共有：（種）。
法二：位置分析法（以信箱為主）
第一類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信，有投信方法（種）；
第二類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信，有投信方法種。
第三類：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）。
因此，投信的方法共有：64（種）
小結(jié)：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對(duì)應(yīng)問題。
2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。
例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；
甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。
第二個(gè)專題排列、組合交叉問題
重點(diǎn)解決：
1、先選元素，后排序。
例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過河，現(xiàn)有3條船，分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過去，且小孩要有大人陪著，問有多少種過河的方法？
分析：設(shè)1號(hào)船載3人，2號(hào)船載2人，3號(hào)船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號(hào)船，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船。
法一：從“小孩”入手。
第一類：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，此時(shí)必須要有大人陪著另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船或分別進(jìn)第2、3號(hào)船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號(hào)船，
有（種）過河方法
第二類：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號(hào)船，此時(shí)第2號(hào)船上的小孩必須要有大人陪著，另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、3號(hào)船，有過河方法
（種）。
因此，過河的方法共有：（種）。
法二：從“船”入手
第一類：第1號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為2、2、1，故2個(gè)小孩只能分
別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過河方法（種）；
第二類：第2號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、1、1，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，有過河方法（種）；
第三類：第3號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、2、0，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過河方法（種）。因此，過河的方法共有：（種）。
2、怎樣界定是排列還是組合
例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個(gè)比一個(gè)矮，這樣的排法有多少種？
�、谏砀卟坏鹊�7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？
答：①種②=8種
本來①是組合題，與順序無關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊(duì)就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區(qū)。至于②也不全是排列問題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。
又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？
分析，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置，然后按規(guī)定的順序放置這三人，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。
3、枚舉法
三人互相傳球，由甲開始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有
（A）6種（B）8種（C）0種（D）12種
解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時(shí)間內(nèi)迅速獲得答案，考慮互傳次數(shù)不多，所得選擇的答案數(shù)字也不大，只要按題意一一列舉即可。
第三個(gè)專題分堆問題
重點(diǎn)解決：
1、均勻分堆和非均勻分堆
關(guān)于這個(gè)問題，課本P146練習(xí)10如此出現(xiàn)：8個(gè)籃球隊(duì)有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8各隊(duì)分成兩個(gè)組，（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分成在一個(gè)小組的概率是多少？
由于課本后面出現(xiàn)這樣的`練習(xí)題，所以前面應(yīng)對(duì)這些問題有所分析，尤其為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù)？應(yīng)舉例說明。
例：有六編號(hào)不同的小球，
�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)
�、诜殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通過列舉法說明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。
例：有六編號(hào)不同的小球，
�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)
②分成3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通
過列舉法說明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。
答案：①②③④再乘以
2、為什么有重復(fù)，怎樣避免重復(fù)
例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì)，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？
有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最后在剩下的7人中選一人，結(jié)果是結(jié)果是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹竺娴?人與前面已選的人可能出現(xiàn)重
復(fù)，正確的答案是。
又例：有4個(gè)唱歌節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品排成一個(gè)節(jié)目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？
有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達(dá)式是。
其實(shí)，這里又出現(xiàn)了重復(fù)，正確的列式是
第四個(gè)專題直接法和間接法的區(qū)別及運(yùn)用
重點(diǎn)解決：
1、選擇集合的元素有交集問題；
例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？
法一：直接法
第一類：甲在第2—6號(hào)位中選一而坐，接著乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；
第二類：甲在第7號(hào)坐，剩下的任意安排，有坐法數(shù)（種）。
因此，不同的坐法數(shù)共有（種）。
法二：間接法
七人并坐，共有坐法數(shù)（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應(yīng)該從扣除，但在扣除的過程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補(bǔ)回一個(gè)。因此，不同的坐法數(shù)有（種）
2、選擇元素中有至少、至多等問題。
在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？
答：（1）解法1：
解法2：
�。�2）
以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：
�、俳虒W(xué)比較自然、流暢，容易對(duì)近似概念進(jìn)行比較，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內(nèi)涵掌握概念及其數(shù)學(xué)意義。
②把相關(guān)概念弄清楚后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)不在被工具而困擾，形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)，解決問題的思路容易暢通
�、壑攸c(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
�、茉谔岣呓虒W(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。
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