【精選】三角形內(nèi)角和教案四篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的三角形內(nèi)角和教案4篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
三角形內(nèi)角和教案 篇1
學習目標：
(1) 知識與技能 ：
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。
(2) 過程與方法 ：
通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生的學習數(shù)學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。
一.自主預習
二.回顧課本
1、三角形的.內(nèi)角和是多少度?你是怎樣知道的?
2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。
3、回憶證明一個命題的步驟
�、佼媹D
②分析命題的題設和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。
③分析、探究證明方法。
4、要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?
①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。
5、要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢?
�、� 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。
�、� 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB
�、� 如圖2，過A作DE∥AB
④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習
四、學習小結(jié)：
(回顧一下這一節(jié)所學的，看看你學會了嗎?)
五、達標檢測：
略
六、布置作業(yè)
三角形內(nèi)角和教案 篇2
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。
活動經(jīng)驗基礎： 本節(jié)課主要采取的 活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.
二、教學任務分析
上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：
知識與技能：(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。
(2)靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題。
數(shù)學能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。
情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化 的理性作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結(jié)果
(1) (2) (3) (4)
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?
(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明.
教學效果：
說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。
第二環(huán)節(jié)：探索新知
活動內(nèi)容：
�、� 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi) 角和定理.
�、� 看哪個同學想的方法最多?
方法一：過A點作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代換)
方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(兩直線平行，同位角相等)
ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代換)
活動目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng) 學生的邏輯推理能力。
教學效果：
添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到 證明的目的.
第三環(huán)節(jié)：反饋練習
活動內(nèi)容：
(1)△ABC中可以有3個銳角嗎? 3個直角呢? 2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，則△ABC中B=?
(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角.
(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角;至多有____個銳角.
(6)三角形中三角之比 為1∶2∶3，則三個角各為多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的`度數(shù);
(b)若BD是AC邊上的高，求 DBC的度數(shù)?
活動目的：
通過學生的 反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏.
教學效果：
學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關的問題。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：
�、� 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?
�、� 輔助線的作法技巧.
�、� 三 角形內(nèi)角和定理的簡單應用.
活動目的：
復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度.
教學效果：
學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關證明.
課后練習：課本第239頁隨堂練習;第241頁習題6.6第1，2，3題
四、教學反思
三角形的有關知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎.而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：
(1) 通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。
(2) 充分展示學生的個性，體現(xiàn)學生是學習的主人這一主題。
(3) 添加輔助線是教學中的一個難點， 如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。
三角形內(nèi)角和教案 篇3
教材分析
教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關三角形內(nèi)角和性質(zhì)。
教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導學生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右。
三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。
另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90°。
學情分析
學生在前面的學習中已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，知道了平角是180°；學生通過前幾年的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數(shù)學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。
要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形內(nèi)角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和也是180°。
教學目標
1、知識目標：讓學生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。
2、能力目標：培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數(shù)學的方法。
3、情感目標：培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學應用數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。
教學難點:讓學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過程。
教學過程：
(一)、激趣導入：
1、認識三角形內(nèi)角
我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個角，…。)
請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角
形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）
2、設疑激趣
現(xiàn)在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。（播放課件）
同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?
現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內(nèi)角和的`度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?
這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
(二)、動手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的內(nèi)角和
師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？
(直角三角形)
請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。
�。ㄓ捎趯W生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°）
從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°)。
這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形內(nèi)角和
（1）.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）
�。�2）.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。
所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
�。ǹ梢韵攘砍雒總�內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。）
測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！
老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同學們在小組內(nèi)每種各選一個求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：
(3)小組匯報結(jié)果。
請各小組匯報探究結(jié)果
提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。
3繼續(xù)探究
（1）動手操作，驗證猜測。
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？
�。ㄏ刃〗M討論，再匯報方法）
大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。
�。�2）學生操作，教師巡視指導。（3）全班交流匯報驗證方法、結(jié)果。
學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）
我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）
引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內(nèi)角和確實是180°，測量計算有誤差。
5、辨析概念，透徹理解。
�。ǔ鍪疽粋�大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
�。ǔ鍪疽粋�很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?（學生有的答360°，有的180°.）
把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？
（學生個個臉上露出疑問。）
大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°
�。ㄈ┬〗Y(jié)
剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。
(四)、鞏固練習，拓展應用
下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關的數(shù)學問題。（課件）
1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。
�。�1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。
2、判斷
（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。（）
�。�2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）
�。�3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）
�。�4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）
3、解決生活實際問題。
�。�1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。
4、拓展練習。
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）
小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。
學生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。
請同學們自己在練習本上計算。
(四)、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
三角形內(nèi)角和教案 篇4
探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和
課型
新授課
設計說明
本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了鈍角、銳角、直角、平角及三角形分類的基礎上，讓學生通過直觀操作來認識和學習的。
1．重視知識的探究與發(fā)現(xiàn)。
在教學中，概念的形成沒有直接給出，而是整節(jié)課都是在引導學生的實驗操作、活動探究中進行。在探究活動中，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行主動探究和交流的空間，讓學生歸納出三角形內(nèi)角和等于180°。
2．重視學生的合作探究學習。
使學生能夠積極主動地參與到數(shù)學活動中，能在實踐中感知、發(fā)表自己的見解，學生感受到通過自己的努力取得成功所帶來的滿足感，同時也培養(yǎng)了學生的探究能力和創(chuàng)新能力。
課前準備
教師準備：PPT課件 量角器 直尺 三角尺
學生準備：量角器 三角尺
教學過程
一、常識導入。(3分鐘)
1.介紹帕斯卡：早在300多年前有一個科學家，他在12歲時驗證了任意三角形的內(nèi)角和都是180°，他就是法國科學家、物理學家帕斯卡。
2．導入新課：這節(jié)課我們也來驗證一下三角形的內(nèi)角和。
1.傾聽教師的介紹，了解帕斯卡。
2．明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。
1.填空。
(1)有一個角是鈍角的三角形是( )三角形；有一個角是直角的三角形是( )三角形；三個角都是銳角的三角形是( )三角形。
(2)平角＝( )°
直角＝( )°
周角＝( )°
二、合作交流，探究新知。(18分鐘)
(一)量算法。
1．探究特殊三角形的內(nèi)角和。
(1)出示一副三角尺，引導學生說一說各個角的度數(shù)。
(2)引導學生算一算它們的內(nèi)角和各是多少度。
(3)引導學生得出結(jié)論。
2．探究一般三角形的'內(nèi)角和。
(1)引導學生猜一猜其他三角形的內(nèi)角和是多少度。
(2)組織學生驗證一般三角形的內(nèi)角和是180°。
�、僖龑W生量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再計算三個內(nèi)角的和。
②引導學生分工合作，把結(jié)果填入記錄表中。
�、垡龑W生說說自己的發(fā)現(xiàn)。
(3)引導學生明確由于測量有誤差，實際上三角形的內(nèi)角和是180°。
(二)剪拼法。
1．組織學生用剪拼的方法求三角形的內(nèi)角和。
2．引導學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。
3．課件演示，得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
(三)折拼法。
1.引導學生結(jié)合剪拼法嘗試折拼法。
2.引導學生得出結(jié)論。
3.課件演示折拼法。
(一)1.(1)說出每個三角尺中各個角的度數(shù)。
①90°；60°；30°。
�、�90°；45°；45°。
(2)獨立算出每個三角尺的內(nèi)角和。
(3)得出結(jié)論：這兩個三角尺的內(nèi)角和都是180°。
2．(1)同桌之間互相說說自己的看法。
猜測：一種是內(nèi)角和可能是180°，另一種是內(nèi)角和一定是180°。
(2)小組合作進行探究，量一量，算一算，說一說。
三角形種類 | 每個內(nèi)角 的度數(shù) | 三個內(nèi) 角的和 | ||
銳角三角形 | 65° | 46° | 68° | 179° |
鈍角三角形 | 110° | 25° | 46° | 181° |
等腰三角形 | 70° | 55° | 55° | 180° |
等邊三角形 | 60° | 60° | 60° | 180° |
通過觀察發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
(3)聽老師講解，明確三角形的內(nèi)角和是180°。
(二)1.把一個三角形的三個內(nèi)角剪下來，小組內(nèi)拼合。在拼合過程中要注意：頂點重合，三個角拼合。
2.發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角正好拼成了一個平角，也就是180°。
3.觀看課件演示，明確三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角，所以它的內(nèi)角和是180°。
(三)1.動手折一折、拼一拼。
2.得出結(jié)論：三角形的三個內(nèi)角拼在一起正好是一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。
3.觀看課件演示，再次明確三角形的內(nèi)角和是180°。
2.算一算。
在一個直角三角形中，已知一個銳角是35°，另一個銳角是多少度？
3.在能組成三角形的三個角的后面畫“√”。
(1)90°；20°；70°。 ( )
(2)100°；50°；50°。( )
(3)70°；70°；70°。( )
(4)80°；70°；30°。( )
4.猜一猜。
有一個三角形，其中一個角是20°，它可能是什么三角形？
5.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內(nèi)角，請你計算出每個三角形中∠1的度數(shù)。
(1)∠2＝58° ∠3＝48°
(2)∠2＝∠3＝70°
(3)∠1＝∠2＝∠3
三、鞏固練習。(16分鐘)
把正確答案的序號填在括號里。
1.把兩個小三角形合成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是( )。
A.90° B．180° C．360°
2.一個三角形中有兩個銳角，則第三個角( )。
A.也是銳角
B.一定是直角
C.一定是鈍角
D.無法確定
小組合作，選一選，明確答案。
1.明確任何一個三角形的內(nèi)角和都是180°，三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關。
2.通過討論，明確任何一個三角形都至少有兩個銳角，所以無法確定。
6.如下圖，在直角三角形中，已知∠2＝30°，不計算，你知道∠1的度數(shù)嗎？
四、課堂總結(jié)，拓展延伸。(3分鐘)
1.總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容。
2.布置課后作業(yè)。
談自己本節(jié)課的收獲。
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