學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、理解并掌握平行四邊形的定義

　　2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2

　　3、提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

　　預(yù)習(xí)指導(dǎo)：

　　1、在四邊形中，最常見、價(jià)值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實(shí)例，如________________ _____________________________ ______等，都是平行四邊形。

　　2、____________________________________是平行四邊形。

　　3、平行四邊形的性質(zhì)是：_________________________________________.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)新知

　　1、平行四邊形的定義

　　（1）定義：________________ ________________________叫做平行四邊形。

　�。�2）幾何語言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形

　　（3）定義的雙重性: 具備_____ _____________的四邊形，才是平行四邊形，

　　反過來，平行四邊形就一定具有性質(zhì)。

　　（4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD 記作_________,讀作___________.

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　　平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？

　　已知：如圖 ABCD，

　　求證：AB＝CD，CB＝AD．

　　分析：要證AB＝CD，CB＝AD．我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個(gè)三角形全等，因此我們可以作輔助線_____ _____________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．

　　證明：

　　總結(jié)：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

　　在上題中你能證明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD嗎？利用我們學(xué)過的方法試一試。

　　證明：

　　通過上面的證明，我們得到了：

　　平行四邊形的性質(zhì)定理1是_______________________________________.

　　平行四邊形的性質(zhì)定理2是_______________________________________.

　　二、應(yīng)用舉例：

　　例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

　　例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。

　�。�2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的 度數(shù)。

　　例1、如圖，在平行四邊形ABC D中，AE=CF，求證：AF=CE．

　　例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的.度數(shù)。

　�。�2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的度數(shù)。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1．平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長(zhǎng)為28cm，求四邊形的各邊的長(zhǎng)。

　　2、在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。

　　四、課堂小結(jié) ：

　　1、平行四邊形的概念。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

　　五、當(dāng)堂檢測(cè)

　　1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．

　�。ˋ）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是

　　2.（選擇）如圖，在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

　　EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）．

　�。ˋ）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)

　　3．如圖，在 ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

平行四邊形教案 篇4

　　教學(xué)要求：

　　1.運(yùn)用生活實(shí)例和實(shí)踐操作認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。

　　2.學(xué)會(huì)用不同方法制作一個(gè)平行四邊形，通過猜想驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。

　　3.在解決實(shí)際問題中感受圖形與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和動(dòng)手實(shí)踐能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　在制作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。

　　教學(xué)過程：

　　一、生活引入

　　1．出示校門口伸縮門照片，問：這張照片你熟悉嗎？是哪里？請(qǐng)你觀察我們校門口的電動(dòng)門，你能在上面找到平行四邊形嗎？誰來指給大家看。對(duì)，在這個(gè)伸縮門上有許多平行四邊形。

　　2．師：生活中，你還在哪些地方見過平行四邊形呢？（指名說）

　　3．師：是的，平行四邊形在咱們的生活中無處不在，漂亮的小籃子上，安全網(wǎng)上，花園的柵欄上，學(xué)校樓梯的扶手上，三菱汽車的標(biāo)志上，足球門的網(wǎng)上，以及工人叔叔用的升降架上，各式各樣的電動(dòng)門上都有平行四邊形的存在。今天這節(jié)課，老師就和大家一起來認(rèn)識(shí)平行四邊形。（板書課題）

　　二、操作探究

　　1．師：看了這么多的平行四邊形，想不想自己動(dòng)手做一個(gè)呢？老師為大家準(zhǔn)備了一些材料，請(qǐng)你選擇其中一種材料，制作一個(gè)平行四邊形。先獨(dú)立完成，在小組里說一說你的方法。

　　2．師：誰來匯報(bào)？你選了那種材料？是怎么制作的？（讓學(xué)生依次在投影上演示，并介紹制作過程）

　　3．討論：剛才同學(xué)們用不同的材料制作了平行四邊形，大家制作的這些大小不同的平行四邊形的邊，有什么共同的特點(diǎn)呢？

　　4．下面，請(qǐng)每個(gè)小組的同學(xué)根據(jù)老師的提示進(jìn)行討論。

　　小組活動(dòng)：

　�。�1）仔細(xì)觀察小組內(nèi)每個(gè)平行四邊形，猜想：它們的.邊有什么共同的特點(diǎn)？組長(zhǎng)記錄在練習(xí)紙上。

　　（2）用什么方法去驗(yàn)證你們的猜想？怎樣操作？

　�。�3）通過觀察，操作，驗(yàn)證，你們的結(jié)論是什么？

　　5．師：哪個(gè)小組來匯報(bào)？首先說你們的猜想是？怎樣驗(yàn)證的？（讓學(xué)生在投影上操作演示）你的結(jié)論是什么？（根據(jù)學(xué)生回答板書）

　　6．師：同學(xué)們剛才通過觀察，操作，驗(yàn)證了平行四邊形邊的特征，我們可以用一句話概括它的特征是：兩組對(duì)邊分別平行且相等。（板書）對(duì)邊是指？（課件演示）誰再來說說，平行四邊形有什么特點(diǎn)呀？多指名幾人說。

　　7．師：要看一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，就要看？（多指名幾人說）下面大家來判斷，這里哪些圖形是平行四邊形？拿出練習(xí)紙，完成想想做做第一題，先獨(dú)立完成，再說說理由，你是怎么判斷的。

　　三、探索平行四邊形與長(zhǎng)方形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　1．師：這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形，老師手上的這張紙片是什么形狀的？現(xiàn)在我想讓它變成一張長(zhǎng)方形紙片，我該怎么辦？請(qǐng)大家?guī)鸵粠臀�。小組操作。

　　2．指名匯報(bào)，你是怎樣剪的？誰來說說它的特征是什么？

　　3．剛才我們把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，下面我們?cè)僮鰝�(gè)游戲，讓長(zhǎng)方形變成平行四邊形，想玩嗎？

　　四、小結(jié)，并認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性。

　　1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)平行四邊形有哪些認(rèn)識(shí)？

　　2．平行四邊形對(duì)我們的生活有哪些幫助呢？它還有什么特征呢？請(qǐng)看。現(xiàn)在你知道為什么校門口的電動(dòng)門要做成由許多個(gè)平行四邊形組成的了嗎？（觀看電動(dòng)門伸縮過程）你還能舉出更多的例子嗎？大家課后做個(gè)有心人，搜集相關(guān)的資料吧。

平行四邊形教案 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、讓學(xué)生知道平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以平行四邊形與長(zhǎng)方形關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作和觀察、比較，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式正確地計(jì)算平行四邊形面積或是解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　�。�、培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力，及用轉(zhuǎn)化的方法解決新的問題的能力。

　�。�、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

　　4、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　平行四邊形面積的計(jì)算公式的`推導(dǎo)及計(jì)算。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：

　　平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

　　四、教學(xué)用具：

　　長(zhǎng)方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺

　　教學(xué)過程：

　　一、引出主題：

　　師：大家知不知道我們學(xué)校正在將操場(chǎng)隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個(gè)空地作為我們同學(xué)們的學(xué)農(nóng)小基地（在黑板上貼出兩個(gè)圖案，一塊是長(zhǎng)方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學(xué)校啊，又決定將甲地分給四年級(jí)，乙地分給五年級(jí)負(fù)責(zé)除草，那么大家知道哪一個(gè)年級(jí)負(fù)責(zé)地方要大一點(diǎn)呢？

　　師：現(xiàn)在我們先看一下甲地。我們要求這塊長(zhǎng)方形地的面積，只要量出什么�。�

　　生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（點(diǎn)出長(zhǎng)、寬）。

　　師：現(xiàn)在老師已經(jīng)量出來長(zhǎng)15米、寬10米，那么它的面積是什么？

　　生：（計(jì)算）150平方米。（要求學(xué)生回憶起長(zhǎng)方形的面積公式，并運(yùn)用公式計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。）（板書：長(zhǎng)方形面積公式）

　　師：同學(xué)們現(xiàn)在都能很熟練地計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少��？我們?cè)撛鯓佑?jì)算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦！（板書：平行四邊形的面積）

　　二、動(dòng)手操作（得出公式）：

　　師：以前我們是用面積器量數(shù)出長(zhǎng)方形有多少個(gè)小格子或是得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬來用面積公式來算出了長(zhǎng)方形的面積。那我們可不可以運(yùn)用以前的知識(shí)或是我們的經(jīng)驗(yàn)，想出計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學(xué)已經(jīng)想到辦法來？

　　生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長(zhǎng)方形，再用尺子量出底（長(zhǎng)）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學(xué)生把操作展示給全班同學(xué)看）

　　師：這位同學(xué)很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。那老師現(xiàn)在再問你一個(gè)問題，你為什么要剪拼成長(zhǎng)方形？

　　生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長(zhǎng)方形面積我們會(huì)求。

　　三、得出結(jié)論：

　　師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬（板書），所以我們推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補(bǔ)法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？

　　生：s=a×h

　　師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。

　　四、鞏固提高：

　　練習(xí)：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。

　　它的面積是多少？（結(jié)果保留整數(shù)。）

　　解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）

　　五、小結(jié)：

　　面對(duì)著求平行四邊形面積的問題，我們利用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形，用舊知識(shí)解決了新問題，以后我們還要用這種思想方法繼續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算。

平行四邊形教案 篇6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第97，98頁(yè)中的主題圖和例題1，例2，以及第97~99頁(yè)中課堂活動(dòng)第1~2題和練習(xí)二十第1題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平行四邊形以及圖形的特征；通過操作活動(dòng)（折紙）認(rèn)識(shí)并理解平行四邊形的高。

　　2、經(jīng)歷探索平行四邊形形狀的過程，了解它的基本特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。

　　3、通過觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　讓學(xué)生在觀察、操作、交流等教學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)平行四邊形。

　　教具準(zhǔn)備：

　　一個(gè)長(zhǎng)方形方框，多媒體課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　每人一塊直尺、一副三角板、一張印有平行四邊形的白紙和一個(gè)剪好的平行四邊形、一個(gè)硬紙條做的長(zhǎng)方形方框。

　　教學(xué)過程：

　　一、 談話引入

　　教師：同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形。實(shí)際上，在我們生活中也經(jīng)常見到平行四邊形。請(qǐng)看大屏幕。

　�。ㄕn件出示主題圖）

　　請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些物體，你能在這些物體上找出平行四邊形嗎？（請(qǐng)同學(xué)到臺(tái)上用鼠標(biāo)邊指邊說，然后課件再呈現(xiàn)學(xué)生所指出的平行四邊形。）

　　教師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，找到了這么多的平行四邊形，它們有些什么共同的特征呢？今天這節(jié)課老師就和同學(xué)們一起來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形。

　　板書課題：平行四邊形

　　二、 探究新知

　　1、認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征

　　（1）教師：同學(xué)們喜歡看魔術(shù)表演嗎？（喜歡）現(xiàn)在，老師就給同學(xué)們表演一個(gè)小魔術(shù)。

　�。ń處煶鍪疽粋�(gè)長(zhǎng)方形方框）這個(gè)圖形大家認(rèn)識(shí)嗎？（它是長(zhǎng)方形）

　　教師：對(duì)！這是一個(gè)長(zhǎng)方形。老師握著這個(gè)長(zhǎng)方形方框的兩個(gè)對(duì)角，輕輕地拉一拉。變！變！變！這還是長(zhǎng)方形嗎？（平行四邊形）對(duì)！這是平行四邊形。

　　教師：你們想玩玩這個(gè)魔術(shù)嗎？

　�。�2） 學(xué)生自己用硬紙條做的長(zhǎng)方形方框來體驗(yàn)平行四邊形的不穩(wěn)定性。

　　（3）師：同學(xué)們觀察老師手里的平行四邊形，同桌討論你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生1：對(duì)邊平行

　　生2：對(duì)邊相等

　　同學(xué)們真聰明，真能干通過觀察發(fā)現(xiàn)了這么多！

　　同學(xué)們，這些發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？現(xiàn)在我們來驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)的平行四邊形，首先我們用畫平行線的方法來驗(yàn)證對(duì)邊是否平行。

　　匯報(bào)結(jié)果：對(duì)邊平行

　　現(xiàn)在我們?cè)賮眚?yàn)證一下對(duì)邊真的.相等嗎？應(yīng)該怎樣辦呢？

　　生：測(cè)量平行四邊形四條邊的長(zhǎng)度。

　　師：請(qǐng)拿出你們的直尺測(cè)量手中平行四邊形四條邊的長(zhǎng)度。

　　匯報(bào)結(jié)果：對(duì)邊相等

　　師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了平行四邊形有兩個(gè)特點(diǎn)，它們是什么呢？

　�。�4）師：我們現(xiàn)在認(rèn)識(shí)了平行四邊形，也知道它的對(duì)邊相等且平行。那么什么是平行四邊形呢？

　　教師通過學(xué)生的回答引導(dǎo)出：對(duì)邊平行的四邊形，叫做平行四邊形。

　　2、認(rèn)識(shí)平行四邊形的高

　　同學(xué)們真能干！這么快就知道了什么叫做平行四邊形，現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)平行四邊形另外一個(gè)特征。請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)的平行四邊形跟老師做（折高）。

　　師：打開平行四邊形，觀察折痕有什么特點(diǎn)（垂直于邊）

　　師：想一想什么叫做平行四邊形的高？（從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高.）教師：同學(xué)們，通過剛才折平行四邊形的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高有無數(shù)條。

　　教師：對(duì)！平行四邊形有無數(shù)條高。

　　第99頁(yè)第3題，學(xué)生獨(dú)立完成之后全班交流，教師強(qiáng)調(diào)底與高的對(duì)應(yīng)性。

　　師：引導(dǎo)認(rèn)識(shí)底

　　3、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的關(guān)系

　�。�1）完成表格

　　（2）歸納總結(jié)第98頁(yè)課堂活動(dòng)第1題

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，到現(xiàn)在為止，我們都學(xué)習(xí)了哪些四邊形？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形……）

　　教師：它們都有哪些地方一樣呢？（它們都是對(duì)邊相等，對(duì)邊互相平行……）

　　教師：平行四邊形的這些特征，長(zhǎng)方形、正方形都具備。

　　我們通常說長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，具有不穩(wěn)定性。

　　三、課堂小結(jié)

　　同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？能給大家講講嗎？

平行四邊形教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)通過操作演示，使學(xué)生理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和空間觀念。

　　(2)能靈活運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式，根據(jù)面積計(jì)算平行四邊形的底和高，提高分析問題和解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：通過操作演示，使學(xué)生理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式，根據(jù)面積計(jì)算平行四邊形的底和高，提高分析問題和解決問題的能力。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：教具、投影。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.平行四邊形、三角形、梯形的概念。

　　2.平行四邊形、三角形的性質(zhì)。

　　3.各圖形的對(duì)稱情況。

　　4.圖形的大小用面積來表示。 （引人新課）

　　二、新授

　　1.投影，并觀察，填書本P1的'空格

　　2.操作：用割補(bǔ)法把平行四邊形拼成長(zhǎng)方形。

　　3.量一量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有怎樣的關(guān)系？

　　4.得出：

　　長(zhǎng)方形的面積＝ 長(zhǎng) × 寬

　　平行四邊形的面積＝（ ）×（ ）

　�。�.怎樣計(jì)算下面圖形的面積？

平行四邊形教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)

　�。�1）使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。

　�。�2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算．

　　2、能力目標(biāo)

　�。�1）通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

　�。�2）驗(yàn)證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

　　（3）通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

　　3、非智力目標(biāo)

　　滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平行四邊形的概念及其性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

　　平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：講解、分析、轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1．復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí)．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

　　（2）將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：

　　教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識(shí)別清楚，并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別．

　　2．教師提問：四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況？

　　引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4－11．

　　3．對(duì)比引出平行四邊形的概念．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

　�。�2）注意它與梯形的對(duì)比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性）．同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)（個(gè)性）．

　�。�3）強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)．

　�。�4）介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法：如圖4－12．

　�、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）

　�、凇逜D∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）

　　練習(xí)1（投影）

　　如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個(gè)，它們是__．

　　二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

　　1．探索性質(zhì)．

　　啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：

　�。�3）對(duì)角線

　�、輰�(duì)角線互相平分（性質(zhì)定理3）

　　教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法．

　　2．利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明．

　�。�1）由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③．

　�。�2）啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②，⑤．

　　（3）寫出證明過程．

　　3．關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué)．

　�。�1）利用性質(zhì)定理2

　　導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、偬釂枺涸趫D4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明．

　　②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4－14所反映的幾何命題，并強(qiáng)調(diào)它的作用．證題時(shí)可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　　③強(qiáng)調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí)．

　　練習(xí)2

　�。ㄍ队埃┤鐖D4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義．

　�。�2）根據(jù)圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離．

　　練習(xí)3

　　在圖4－15（d）中，

　�、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長(zhǎng)；

　�、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長(zhǎng)；

　�、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長(zhǎng)；

　�、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__．

　　三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

　　1．計(jì)算．

　　例1填空．

　�。�1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長(zhǎng)為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　�。�2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；

　�。�3）已知平行四邊形周長(zhǎng)為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長(zhǎng)度分別為__；

　�。�4）已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長(zhǎng)為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___；

　　（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算，并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式．

　　2．證明．

　　例2 已知：如圖4－16，ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點(diǎn)，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點(diǎn)．

　　分析：

　　（1）盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等．

　�。�2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題．

　　例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．

　　著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個(gè)平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問題得到證明．對(duì)于第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．

　　例4 已知：如圖4－18（a），ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個(gè)三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．

　�。�2）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)圖4－18（a）可作適當(dāng)引申，如圖4－18（b），（c），（d），并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)�邊的延長(zhǎng)線，所得對(duì)應(yīng)線段相等．

　�。�3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的．

　　3．供選用例題．

　�。�1）從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？

　　（2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F．求證：AE＝FC．

　�。�3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長(zhǎng)，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．平行四邊形與四邊形的關(guān)系．

　　2．學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？

　　3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？

　　五、作業(yè)

　　課本第143頁(yè)第2，3，4，5，6題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

　　這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)．第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識(shí)更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn)，同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性．第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華．

　　平行四邊形及其性質(zhì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)

　�。�1）使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的.概念。

　�。�2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算．

　　2、能力目標(biāo)

　�。�1）通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。

　�。�2）驗(yàn)證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。

　　（3）通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

　　3、非智力目標(biāo)

　　滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平行四邊形的概念及其性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。

　　平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：講解、分析、轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1．復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí)．

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

　　（2）將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：

　　教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識(shí)別清楚，并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別．

　　2．教師提問：四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況？

　　引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4－11．

　　3．對(duì)比引出平行四邊形的概念．

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

　　（2）注意它與梯形的對(duì)比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性）．同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)（個(gè)性）．

　�。�3）強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)．

　　（4）介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法：如圖4－12．

　�、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）

　�、凇逜D∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）

　　練習(xí)1（投影）

　　如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個(gè)，它們是__．

　　二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明

　　1．探索性質(zhì)．

　　啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：

　�。�3）對(duì)角線

　　⑤對(duì)角線互相平分（性質(zhì)定理3）

　　教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法．

　　2．利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明．

　�。�1）由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③．

　　（2）啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②，⑤．

　�。�3）寫出證明過程．

　　3．關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué)．

　�。�1）利用性質(zhì)定理2

　　導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、偬釂枺涸趫D4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明．

　　②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4－14所反映的幾何命題，并強(qiáng)調(diào)它的作用．證題時(shí)可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　�、蹚�(qiáng)調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí)．

　　練習(xí)2

　�。ㄍ队埃┤鐖D4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義．

　�。�2）根據(jù)圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離．

　　練習(xí)3

　　在圖4－15（d）中，

　�、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長(zhǎng)；

　�、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長(zhǎng)；

　�、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長(zhǎng)；

　�、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__．

　　三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

　　1．計(jì)算．

　　例1填空．

　�。�1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長(zhǎng)為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　�。�2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；

　　（3）已知平行四邊形周長(zhǎng)為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長(zhǎng)度分別為__；

　�。�4）已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長(zhǎng)為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___；

　　（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算，并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式．

　　2．證明．

　　例2 已知：如圖4－16，ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點(diǎn)，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點(diǎn)．

　　分析：

　�。�1）盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等．

　�。�2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題．

　　例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．

　　著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個(gè)平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問題得到證明．對(duì)于第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．

　　例4 已知：如圖4－18（a），ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個(gè)三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．

　　（2）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)圖4－18（a）可作適當(dāng)引申，如圖4－18（b），（c），（d），并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)�邊的延長(zhǎng)線，所得對(duì)應(yīng)線段相等．

　�。�3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的．

　　3．供選用例題．

　�。�1）從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？

　　（2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F．求證：AE＝FC．

　　（3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長(zhǎng)，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．平行四邊形與四邊形的關(guān)系．

　　2．學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？

　　3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？

　　五、作業(yè)

　　課本第143頁(yè)第2，3，4，5，6題．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

　　這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)．第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識(shí)更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn)，同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性．第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華．

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