《實際問題與方程》數(shù)學教案（精選15篇）
作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的《實際問題與方程》數(shù)學教案，希望對大家有所幫助。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 1
一、教材分析
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本節(jié)內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數(shù)學基礎，本節(jié)內容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領悟到“方程”的數(shù)學思想方法�？傊竟�(jié)內容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力。
（二）教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學目標分析
�。ㄒ唬┲R技能目標
1、目標內容
(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性。
(2) 培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2、目標分析
(1) 本節(jié)的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
(2) 七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。
�。ǘ┻^程目標
1、目標內容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識。
2、目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
�。�三）情感目標
1、目標內容
(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的`辯證思想。
2、目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 2
教學目標：
1、讓學生經(jīng)歷稍復雜的百分數(shù)實際問題的解決過程，進一步掌握分析數(shù)量間相等關系的方法，會列方程解決稍復雜的“已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)”的實際問題。
2、在分析問題、解決問題的數(shù)學活動中，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力，提高用方程表示數(shù)量關系的能力，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強數(shù)學應用意識
3、讓學生通過自學、交流、反饋、應用的學習方式，逐步培養(yǎng)主動學習的意識和能力，獲得一些成功的體驗，提高數(shù)學學習的興趣和積極性。
教學重點：
分析數(shù)量關系。
教學難點：
找等量關系。
教學過程：
一、知識鋪墊
1、解方程：χ+60%χ=48χ—25%χ=27χ—35%=0.52
2、列出方程解應用題。
（1）六年1班有學生55人，男生人數(shù)是女生的。六年1班男、女生各多少人？
（2）六年1班有男生比女生多11人，男生人數(shù)是女生的。六年1班男、女生各多少人？
【設計意圖】：旨在喚起學生解形如ax+bx=c、ax—bx=c方程的方法，解決第二題時重點讓學生說說數(shù)量關系式，為新課的教學環(huán)節(jié)中解決重、難點打下基礎，做好鋪墊。
二、新課教學
1、教學例5：出示例5：朝陽小學美術組有36人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%。美術組男、女生各有多少人？
（1）讀題，理解題意。
提問：把哪個數(shù)量看作單位“1”？80%是哪兩個數(shù)量比較的結果？
�。�2）引導學生畫圖：提問：如果畫圖，應該先畫一條線表示哪個量？然后呢？你是怎么想的？如何畫？
追問：怎樣表示36人？
引導得出數(shù)量關系式：男生人數(shù)+女生人數(shù)=美術組的總人數(shù)
【設計意圖】：畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數(shù)量關系以形象、直觀的方式表達出來，能有效促進問題的解決，啟迪學生的思維，本環(huán)節(jié)通過追問“怎樣表示36人？”讓學生思考兩個部分量與總量之間的關系，自然而然地引導出數(shù)量關系式：男生人數(shù)+女生人數(shù)=美術組的總人數(shù)。為列方程解決了難題，有效地突破了難點。
�。�3）確定解題策略：你認為用什么方法解決這個問題比較合適？你是怎么想到的？
追問：如果用x表示男生的人數(shù)，那么女生人數(shù)怎樣表示？（逐步完善線段圖）
�。�4）組織學生列方程、解方程。
�。�5）交流解答過程及結果。
�。�5）檢驗讓學生嘗試檢驗；
交流總結：看男生+女生是不是等于36人，并且還要看女生除以男生是不是等于80%。
【設計意圖】：以上幾個步驟的教學，目的是讓學生根據(jù)前面讀題畫圖的體會，自主確定解題策略，掌握分析數(shù)量關系、設未知數(shù)、解方程以及檢驗的基本思想方法。學生在畫圖分析數(shù)量關系的過程中，不僅確定了解決問題的方法，同時對數(shù)量關系有了認識。教學時，交流“問什么想到列方程解決”這個問題，使學生體會列方程解決實際問題的特點，體會數(shù)量關系式對于列方程的重要性。
2、引導回顧解決問題的過程。
提問：剛才我們是經(jīng)歷怎樣的過程來解決這個問題的，先做什么，再做什么，你覺得關鍵是什么？
【設計意圖】：這個環(huán)節(jié)雖然短，但很重要。有效地回顧解決問題的過程，可以使學生理清列方程解決實際問題的步驟，進一步體會列方程解決實際問題的思考特點，加深對方程思想方法的認識。
3、出示例5的比較題：朝陽小學美術組女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，女生比男生少4人。美術組男、女生各有多少人？
4、教學“練一練”
�。�1）學生練習
�。�2）交流討論兩點：一：是怎樣想到列方程解的？二：列方程時，依據(jù)了怎樣的等量關系？
（3）比較兩題有什么共同點和不同點？
追問：你覺得怎樣的問題適合列方程解決？列方程解決實際問題的關鍵是什么？
【設計意圖】：比較是人腦把各種相關事物和現(xiàn)象加以對比，來確定它們之間的異同的思維過程。本環(huán)節(jié)的設計有助于突出尋找等量關系解答這些題的關鍵，有助于提高學生找等量關系的能力，有助于進一步體會列方程解決實際問題的思考特點。
三、鞏固練習
完成練習四2、3兩題。
四、用百分數(shù)表示部分數(shù)之間的數(shù)量關系拓展到用整數(shù)和分數(shù)
做練習四第4題。
1、引導學生理解“桃樹的棵樹是梨樹的3倍”和“桃樹的棵樹是梨樹的”的含義，再解答。
2、聯(lián)系。
3、小結：兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系用整數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)都能表示，這兩個問題與例題的解題思考方法是一樣的。
【設計意圖】：鞏固所學知識，本環(huán)節(jié)的拓展不是單純的依賴模仿與記憶，而是通過與書本有聯(lián)系的知識與能力的拓展，把用百分數(shù)表示部分數(shù)之間的數(shù)量關系拓展到用整數(shù)和分數(shù)表示，以擴大解決問題的范圍，溝通新舊知識之間的聯(lián)系。
五、課堂小結
通過今天的學習，你有哪些收獲？還有什么不明白的問題？
板書設計：
列方程解稍復雜的百分數(shù)實際問題
36人
x人
男生
�。ǎ┤�
男生人數(shù)+女生人數(shù)=美術組的總人數(shù)
解：設美術組有男生x人，女生就有80%x人。
x+80%x=36
1.8x=36
x=20
80%x=20x0.8=16
答：美術組有男生20人，女生16人。
教材分析：本節(jié)課教學的內容是解決稍復雜的“已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)”的實際問題。學生已有的基礎是解決稍復雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”和簡單的“已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)”的實際問題。由于這套教材在六年級上冊沒有安排稍復雜的“已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)”的實際問題，這節(jié)課的教學就有了難度，也更顯得重要。教材選擇了已知總數(shù)和兩個部分數(shù)之間用百分數(shù)表示的關系求這兩個部分數(shù)各是多少的實際問題作例題，這種結構的'問題基本數(shù)量比較明顯，可以降低學習的難度。教材先用線段圖使數(shù)量關系直觀化，然后引導學生填寫基本的數(shù)量關系式，繼而呈現(xiàn)了設未知數(shù)，列方程，解方程的全過程，為學生示范了這類問題的解決方法。教材還安排了檢驗�！熬氁痪殹钡谝活}是與例題結構相同的題目，第二題與第一題情節(jié)緊密聯(lián)系但數(shù)量關系發(fā)生變化，安排學生分析數(shù)量關系并解答。練習四第1至4題安排解方程和解決問題的練習，鞏固所學知識，并把用百分數(shù)表示部分數(shù)之間的數(shù)量關系拓展到用整數(shù)和分數(shù)表示，以擴大解決問題的范圍，溝通新舊知識之間的聯(lián)系。
學法指導：例5是較復雜的已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，列方程解答。例題把相并關系作為列方程的相等關系，雖然相并是學生早就認識的數(shù)量關系，但在復雜的百分數(shù)情境里不容易看到。為此，例題利用線段圖給予直觀幫助，讓學生在例5的線段圖右邊的括號里填“36”，體會男生人數(shù)與女生人數(shù)合起來是美術組的總人數(shù)。教材完整地寫出等量關系，讓學生感受等量關系式右邊美術組的總人數(shù)已知，在這樣的情況下，列方程是解題的有效方法。雖然有了等量關系，但列方程還會遇到一個問題，即為什么設男生人數(shù)為x。要引導學生抓住題目中已知的那個百分數(shù)，分析它的意義，體會這樣的設句是合理的，不僅用x表示了單位“1”的數(shù)量，還很容易用含有字母的式子表示出女生人數(shù)。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 3
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學生已經(jīng)學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學目標要求：
�。�1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；
（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；
（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。
二、教法、學法分析：
1、本節(jié)課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的.創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。
2、本節(jié)內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數(shù)量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘學生的創(chuàng)新精神。
三、教學流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學習內容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數(shù)提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 4
教學內容：
教材P73例1及練習十六第1、3、4題。
教學目標：
知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx －a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的能力。
過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數(shù)量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養(yǎng)學生的主體意識、創(chuàng)新意識以及分析、觀察和表達能力。
情感、態(tài)度與價值觀：使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的應用價值和學習數(shù)學的'樂趣。
教學重點：
正確設未知數(shù)，找出題目中的等量關系，會列方程，并會解方程。
教學難點：
根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關系。
教學方法：
創(chuàng)設情境；自主探索、合作交流。
教學準備：
多媒體.
教學過程
一、復習導入
1、解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2、分析數(shù)量關系：
(1)我們班男生比女生多8人。
(2)實際用煤比計劃節(jié)約5噸。
(3)實際水位超過警戒水位0.64 m。
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課我們就來一起學習如何用方程解決問題。（板書課題：實際問題與方程）
二、探究新知
教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。
師：同學們平時經(jīng)常鍛煉身體嗎？生：經(jīng)常鍛煉。
師：你們平時都喜歡做哪些運動呢？
師：看來同學們喜歡的運動還真不少！同學們平時都應該多運動，增強體質。在學校辦運動會時，希望同學們也能積極參加。好嗎？生：好！
師：下面我們一起來看看教材第73頁例1的情境圖。請大家認真觀察情境圖，然后說說從圖中獲得了哪些信息。
學生觀察情境圖，然后回答。
生：小明正在參加學校的跳遠比賽，并且破學校的紀錄了。
師：那小明的成績是多少呢？
生：小明的成績?yōu)?.2lm，超過了學校的原紀錄0.06m。
師：根據(jù)這些信息，你們能告訴我學校的原跳遠紀錄是多少嗎？
生6：用小明的跳遠成績減去小明的成績比學校原跳遠紀錄多的成績，得到的結果就是學校原跳遠紀錄。
師：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以學校原跳遠紀錄是4.15m。
師：同學們還有其他方法嗎？
生：也可以用方程來求解。由于原紀錄是未知數(shù)，可以把它設為x m，再根據(jù)題意列出方程。
師：你能寫出具體解題過程嗎？
原紀錄＋超出部分＝小明的成績
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以學校原跳遠紀錄是4.15m。
答：學校的原跳遠紀錄是4.15m。
師：很好！但是這位同學忘了檢驗計算結果是否正確。有同學能說說該如何檢驗嗎？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左邊=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右邊，所以求解結果正確。
師：這位同學檢驗的過程是正確的。同學們以后在解方程時，一定不要忘了檢驗結果是否正確！
三、鞏固應用
1、完成教材第73頁“做一做”的第(1)小題。
師：你從題中能知道哪些信息？有哪些等量關系？根據(jù)等量關系式列出方程并解答。
用方程解決問題，兩人一小組交流方法。評講后要特別提醒學生別忘了檢驗。
解答過程：今年的身高＝去年的身高＋長高的部分解：略
2、完成教材第73頁“做一做”的第(2)小題。
請學生觀察題目所給出的條件，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出所給條件的單位不統(tǒng)一，要化成統(tǒng)一的單位。
小組討論怎樣找到相等的關系。指名匯報并板書：
每分鐘滴的水×30=半小時滴的水
請學生思考應該把哪個條件設為x ，怎樣列方程。小組討論后，指名匯報，并板書：解：略
請學生討論為什么方程30x ÷30=1800÷30的兩邊同時除以一個30仍然相等呢。你怎樣判斷x =60就是方程的解呢？
引導學生進行檢驗，指導檢驗的格式。
3、教材第75頁第1、3、4題。
四、課堂小結
師：這節(jié)課學習了什么？用方程解決問題應注意哪些問題？（列方程解應用題，關鍵是要找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系式假設未知數(shù)為x ，然后再列方程解應用題。）
布置作業(yè)：
板書設計：
《實際問題與方程》數(shù)學教案 5
教學內容：
教材P74例2及練習十六第5、6、9題。
教學目標：
知識與技能：
學生能根據(jù)等式的基本性質解如ax ±b=c的方程，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：
培養(yǎng)學生抽象概括的能力，發(fā)展學生思維的靈活性，進一步提高學生的分析能力。
情感、態(tài)度與價值觀：
幫助學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與規(guī)范書寫和自覺檢驗的習慣。
教學重點：
分析稍復雜的兩步計算的應用題的數(shù)量關系，尋找等量關系式。
教學難點：
找等量關系式列方程。
教學方法：
創(chuàng)設情境；自主探索、合作交流。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
一、憶舊引新
1、看圖列方
2、先說說下面各題的數(shù)量關系，再列方程，不用求解。
�。�1）公雞x 只，母雞30只，比公雞只數(shù)少6只。
�。�2）公雞x 只，母雞30只，是公雞只數(shù)的2倍。
二、互動新授
1、出示足球。
師：同學們，你們喜歡足球嗎？其實，足球里蘊藏著許多的數(shù)學知識。請觀察老師手中的足球，你發(fā)現(xiàn)白皮和黑皮的形狀有什么不同嗎？
師：除了形狀，白皮、黑皮的塊數(shù)也不相同哦，有幾位男生正在探究這個數(shù)學問題，讓我們一起來瞧瞧。
2。出示教材第74頁例2情境圖。
觀察圖，并說說圖中你知道了哪些信息？要解決什么問題？
學生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。解決的問題：共有多少塊黑色皮？
追問：你能根據(jù)信息和問題列出題中的等量關系式嗎？
交流匯報，并根據(jù)回答選擇板書：
黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)－4
黑色皮的塊數(shù)×2－4=白色皮的塊數(shù)
黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)＋4
引導學生觀察第二個等量關系式，說一說這個等量關系式中的`已知條件和未知條件分別是什么？
已知條件：白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊；未知條件：黑色皮有多少塊？
3、引導學生利用例1的經(jīng)驗，自主列方程解答：
學生自主解答，教師指導。
學生匯報，教師根據(jù)匯報板書：
解：設共有x 塊黑色皮。
2x —4=20
2x —4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4、追問：在解方程時，先把什么看成一個整體？ （把2x 看成一個整體。）
5、檢驗。
6、小結：剛才我們通過列方程解決了一個稍復雜的問題，你能說說列方程解決問題主要有哪些步驟嗎？其中哪一個步驟是最關鍵的？
學生匯報： 教師板書：
�、倥孱}意，設未知量為x 。 設
�、诜治鲱}意，找等量關系。 找▲（關鍵）
③根據(jù)等量關系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤檢驗答案是不是方程的解。 驗
三、鞏固拓展
1、根據(jù)方程列出等量關系式。
糧店運來72噸大米，比運來的面粉的3倍多12噸。運來面粉多少噸？
根據(jù)（ ），列方程：3x +12=72
根據(jù)（ ），列方程：72—3x =12
2、先說說下列各題的數(shù)量關系，再列方程解決問題。
故宮的面積是72萬平方千米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方千米。天安門廣場的面積是多少萬平方千米？
四、課堂小結
1、這節(jié)課你學會了用什么方法來解決實際問題？
2、什么類型的題目適合用今天所學的方法來解答？
3、用這樣的方法來解決實際問題時要注意什么？
作業(yè)：教材第75～76頁第5、6、9題。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 6
教學目標：
1.通過自主整理，熟練掌握列方程解應用題的一般步驟及如何分析等量關系。
2.溝通知識之間的聯(lián)系，提高綜合運用知識、解決實際問題的能力。
教學重點：
抓住關鍵句，找等量關系。
教學難點：
正確理解關鍵句所敘述的等量關系。
教具學具：
課件。
教學過程：
一、問題回顧，再現(xiàn)新知。
引入：前面我們復習了方程的意義和根據(jù)等式關系解方程，現(xiàn)在我們繼續(xù)來復習用方程來解決實際問題。
1.自主分析，解決范例。
出示教材第101頁的第10題：
“銀虎”牌西裝每套價格是800元，褲子的價格相當于上衣的3/5。上衣和褲子各是多少元？
（1）出示自主探究提綱：
�、倌阍鯓永斫膺@個“各”字？
�、陬}目中的關鍵句有兩句，你認為這兩句的作用各是什么？
�、垲}目中的等量關系你認為應該是怎樣的？
④方程怎樣列？
（2）互動交流，展示學習成果。
小組匯報交流，說說探究題綱的研究內容。
預設：其中的第②個研究內容，小結一下：第二個關鍵句是用來解設未知數(shù)
的，第一個關鍵句是用來找等量關系并列方程的。
�。�3）展示小組解決問題方案，并要求學生說出列方程的數(shù)量關系。
�。�4）學生自主嘗試解方程，并口頭檢驗方程的解。
2.共同整理列方程解應用題的一般步驟。
�。�1）提出問題：想一想在做列方程解應用題時，應該先做什么？再做什么？學生回答、交流。
小結：列方程解應用題的步驟，并板書：
①審題，設未知數(shù)x；
�、谡页龅攘筷P系、列方程；
�、劢夥匠蹋�
�、軝z驗、寫答句。
�。�2）追問：其中哪一步是列方程解應用題的.關鍵？（第2步，找出等量關系列出方程。）根據(jù)你的做題經(jīng)驗，你有什么好辦法找到等量關系？
學生匯報后小結：找關鍵句子進而分析等量關系。
3.依據(jù)關鍵句子分析等量關系。
導入：生活中處處有數(shù)學，水果店也有我們學過的數(shù)學問題。請看這些水果多新鮮呀！小玲的媽媽買了三種水果，它們的價錢有什么關系呢？根據(jù)媽媽給出的信息，同桌說一說它們的等量關系。
�。�1）出示關鍵句子，說等量關系。
�、儋I來4千克蘋果和2千克的橙子共用34元。
②2千克的橙子比4千克蘋果便宜6元。
③買蘋果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。 ④1千克的桃子比蘋果貴1元，每千克桃子的價錢是蘋果的1.2倍。
⑤買橙子的價錢比蘋果的3倍多5元。
⑥3千克的桃子比6千克的香蕉貴9元
�。�2）小結：列方程解決問題時，可以利用這些關系，很快地找出等量關系，從而列出方程。
二、分層練習，鞏固提高。
�。ㄒ唬┗揪毩暎柟绦轮�
很快寫出數(shù)量關系，并列方程不解答。
1.一只蜜蜂每小時飛行19.2千米，是一只蝴蝶飛行速度的2.4倍，這只蝴蝶每小時飛行多少千米？
2.媽媽和小東年齡相差26歲，媽媽的年齡是小東的3倍，小東和媽媽兩人各多少歲？
3.王師傅要生產(chǎn)195個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了3天，還剩15個沒生產(chǎn)。王師傅平均每天生產(chǎn)多少個零件？
4.海龜能活180年，比大象存活的年數(shù)的2倍還多20年，大象能活多少年？
�。ǘ┚C合練習，應用新知。
1.做第101頁的第4題。
先讓學生讀題，并設想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學生獨立完成并交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關系，根據(jù)等量關系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。再讓學生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。
啟發(fā)思考：用方程解決問題，比用算術法解決問題有什么優(yōu)點？
小結：用方程解決問題，能使較復雜的思考過程變得簡單。
2.做第5題。
先讓學生說說這道題的等量關系是什么？然后讓學生獨立完成。反饋時，要在關注方程法的同時，用算術法加以對比，使學生看出用方程法解決問題時，思考過程是順向的。
3.做第7題。
學生獨立完成后，再要求說說學生是如何確定這道題的單位“1”的。
4.做第11題。
生獨立完成后，指名說說自己的思考過程，進一步突出要根據(jù)題中等量關系列方程。
�。ㄈ┩卣咕毩�，發(fā)展新知。
1.小紅和小陽同時從學校背向而行，30分鐘后，兩人相距3960米，小紅每分鐘走60米，小陽每分鐘走多少米？
2.師徒兩人共同加工630個零件，師傅每小時加工54個，7小時后完成任務，徒弟每小時加工多少個？
先讓學生設想解決這兩個問題的方法和步驟，然后讓學生獨立完成并交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關系，根據(jù)等量關系列出了怎樣的方程。
三、梳理總結，提升認知。
今天你有什么收獲？你覺得你在哪個方面表現(xiàn)最棒？
小結：我們在做題時要根據(jù)題認真審題，根據(jù)題目中關鍵句子所表示的意思，找準等量關系，從而準確的列出方程解答。
板書設計：
列方程解應用題的步驟：
�、賹忣}，設未知數(shù)x；
�、谡页龅攘筷P系、列方程；
�、劢夥匠�；
④檢驗、寫答句。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 7
教學目標
1、結合具體情況，分析題目中的數(shù)量關系，解決實際問題。
2、鞏固所學知識，利用方程解決實際問題
教學重點
會分析數(shù)量關系，解決實際問題
教學難點
利用等量關系，列出方程，解決問題。
教具準備
教師指導與教學過程
學生學習活動過程
設計意圖
一、復習舊知
1、計算練習
2/7×4/5÷1/2
5/9×6/15÷4/9
�。�1+1/15）×10
98÷（1/15÷2/7）
二、練習五.2
本題是求長方體的體積
1、練習五、3
本題難點是長方形的寬沒有直接給出，因此需要借助題中的信息求出長方形的寬學生進行分析題意。
獨立解決。
2、練習五、4
○1引導學生讀題，理解題意
○2鼓勵學生畫線段圖，理解題意
學生獨立練習
集體反饋
學生獨立計算
學生需要借助題中的信息求出長方形的寬學生進行分析題意。
獨立解決。
通過練習
鞏固混算的計算法則。
通過練習，復習長方體體積的計算。
通過教師的引導，
教師指導與教學過程
學生學習活動過程
設計意圖
○3列出算式：45-45×3/5
或：45×（1-3/5）
3、練習五、5
○1說一說本題：題意
○2說一說你調查和收集到的`一些資料
○3通過計算，感到環(huán)保的重要性。
4、練習五、6
○1畫圖分析數(shù)量關系
○2找到數(shù)量關系，等量關系
○3獨立進行解答
○4集體訂正
二、鞏固練習
學生獨立完成8、9、10題。
集體訂正
找出題目中的重難點，幫助學生分析題意，掌握分析題意的方法，找出解題方法，學習解題方法，并且利用這些方法來解決日常生活中遇到的問題。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 8
一、教學內容：
人教版五年級上冊73頁。
二、教學目標：
知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的思路與步驟，能正確解答一步應用題。
過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數(shù)量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養(yǎng)學生的主體意識、創(chuàng)新意識以及分析、觀察和表達能力。
情感、態(tài)度與價值觀：使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的應用價值和學習數(shù)學的樂趣。
三、學情分析：
通過前一階段的學習,學生已經(jīng)初步認識了方程,并學會了用等式的性質解方程.因此,本節(jié)課應該放手讓學生獨立思考,在小組交流中明確用方程解決實際問題的方法。
四、教學重難點：
教學重點:正確設未知數(shù),找出題目中的等量關系,會列方程,并會解方程。
教學難點:根據(jù)題意分析數(shù)量間的等量關系。
五、教學內容：
一、復習導入，鋪墊新知。
1、師:孔子說過:“溫故而知新”。學習新課之前,我們先進行復習熱身。
2、點擊課件,出示復習內容,學生自主完成。
二、創(chuàng)設情境，探索新知。
(一)、出示主題圖。
1、十月一前，我們學校舉行了第二屆“柏之力”田徑運動會，在運動會上大家的表現(xiàn)都很棒，如果下次學校再舉辦運動會，你想?yún)⒓邮裁错椖磕兀?/p>
如果同學們想在下次運動會上取得優(yōu)異的成績，老師希望大家可以從現(xiàn)在開始，每天好好鍛煉身體，好嗎？
其實呢，老師也有自己喜愛的運動項目，大家想知道嗎？（出示ppt主題圖），對跳遠！這是老師在咱們數(shù)學書中發(fā)現(xiàn)的一張關于跳遠的圖片。
同學們仔細觀察這幅圖。
（1）、你從中得到了哪些數(shù)學信息？
同學自由回答，老師進行信息整理。
你能根據(jù)所獲得的信息提出什么數(shù)學問題？
你能試著解決這個問題嗎？
4.21—0.06=4.15(米)（板書）
�。�2）、我們是用什么方法來解決問題的？
這種應用已知信息計算的方法就是我們以前學習的.解決問題的方法叫算術法。
其實，這道題不僅可以用計算法來解，還可以用方程來解，這就是我們這節(jié)課要共同學習的實際問題與方程（板書）
�。ㄈ�、探究新知
�。�1）同學們，請你思考思考我們所找到的信息中哪句話最能體現(xiàn)小明的成績和學校原紀錄之間的關系？
�。�2）你能用一個等量關系式來表示嗎？同桌之間互相說一說。（板書：等量關系（用課前準備好的））
�。�3）剛才我們說了要用方程來解決問題，老師想請問大家：什么是方程呢？（含有未知數(shù)的等式就是方程。）
�。�4）這三個量哪個是已知的，哪個是未知的？
由于原跳遠記錄是未知數(shù)，我們就可以把原跳遠記錄設為xm，再列方程解答。在列方程解答問題之前我們
先寫：解（板書）表示用方程解決問題的開始。
再寫：設（板書）設什么呢？設學校原跳遠記錄為xm（板書）
我們已經(jīng)把原紀錄設為x，他就可以參與運算了。
你能用給出的數(shù)量關系寫出方程嗎？把它寫在你的練習本上。
你是怎樣列方程的？
�。ò鍟�4.21—x=0.06 x+0.06=4.21）
你是根據(jù)哪個等量關系得到的？
同學們都能列出方程，那你能根據(jù)方程算出解嗎？
光說不練是假把式，請同學們動手吧�。ㄕ垉擅瑢W上黑板板演）
方程列出來了，也求出解了。解完方程之后·，我們應該干什么呢？
那我們一起來口頭檢驗一下吧！
結合我們剛才的學習，老師有幾道題需要大家來進行回答，但是老師覺著這幾道題對一部分同學來說可能有些難度，所以老師想了一個辦法，那就是我們小組四人合作完成，好不好？
老師看到很多小組已經(jīng)完成了討論，討論完請坐好！那哪個小組愿意分享一下你們的討論結果？
1.同一個問題，我們用了哪幾種不同的方法解決？
2.用方程的思路解決問題時，你認為關鍵是什么？
3.列方程解決實際問題的步驟?
�。ㄔ谶@個問題講解時，在黑板上結合前面的板書，進行總結性板書：找、設、列、解、檢驗、答）
三、鞏固新知拓展應用
以上的學習，你都掌握了嗎？那么有信心！那就和老師一起進行下面的練習吧！
�。ㄒ唬�、我會填：把下面的等量關系補充完整。
1、筆記本的錢+（）=筆記本和圓珠筆一共的錢。
2、每行栽的棵樹×行數(shù)=（）。
3、（）－小剛的身高=小剛比小軍矮的身高。
（二）、我會做：根據(jù)題意列出方程。
1、長江是我國第一長河，長6299千米，黃河長x千米。長江比黃河長835千米。（）
2、據(jù)統(tǒng)計2019年我國青少年近視人數(shù)為2.1億人，2019年到2020年增長了a億人，2020年的青少年近視人數(shù)是2.7億人。（）
我們全國人口一共不到15億人，而近視的青少年就高達2.7億人，多么觸目驚心的數(shù)字！看到這一組數(shù)字，你有什么想說的？
對，眼睛是我們心靈的窗戶，我們應該好好保護它！
（三）、我能行：
完成教材第73頁“做一做”的第（1）小題
你從題中能知道哪些信息？有哪些等量關系？根據(jù)等量關系列出方程并解答。（講評時要特別注意提醒學生1、所給條件的單位不統(tǒng)一2、別忘了做檢驗）
質疑總結，反思評價：
這節(jié)課學習了什么？
用方程解決問題的一般步驟是什么？
作業(yè)布置：
課本做一做第2小題
六、板書設計：
實際問題與方程（1）
4.21—0.06 = 4.15(米)
找原紀錄+超出部分=小明的成績小明的成績—原紀錄=超出部分
設解：設學校原跳遠紀錄是x米.
列x+0.06=4.21 4.21-x=0.06
x+0.06-0.06=4.21-0.06 4.21-x+x=0.06+x
x=4.15 4.21=0.06+x
解0.06+x=4.21
0.06+x-0.06=4.21-0.06
檢驗x=4.15
檢驗：方程左邊=x+0.06檢驗：方程左邊=x+0.06
=4.15+0.06 =4.15+0.06
=4.21 =4.21
=方程右邊=方程右邊
答：學校原跳遠紀錄是4.15米。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 9
教學內容：
教材第8～11頁，例7及相應的試一試，練一練，練習二第4～7題
教學目標：
使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、教學例7
1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什么，要求什么？這些量之間有什么關系？板書：小軍的成績－小剛的成績=0.06米
3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什么來表示？
4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對，（指算式）這道算式表示什么意思？
6、計算完結果后，你是怎樣檢驗的？
7、這道題目還可以怎樣列式？（生小組內交流不同的算法，并說一說是根據(jù)什么數(shù)量關系計算的）
8、小結：剛才我們用列方程的方法來解決了問題，誰來說一說，用列方程解答時，我們是怎樣列出方程的，解答過程中要注意些什么？
9、試一試
⑴、指名讀題
�、�、題目的'各個數(shù)量之間有什么關系？指名口答后生集體填寫在書上。如有不同的可以書上補充。
�、�、請同學們用列方程的方法來解決這個問題。（生獨立解決，師巡視）
�、取⒓w核對。
10、練一練
�、�、引導學生明確條件和問題。
�、�、引導學生明確題目中已知量與未知量的相等關系，并將這個關系寫在書上。
�、恰⒏鶕�(jù)數(shù)量關系列出方程并解答。（生獨立解決，師巡視，幫忙有困難的學生）
�、�、集體核對。
二、鞏固練習
1、練習二第4題
�、�、生獨立讀題，明確題意。
�、�、引導學生看圖列出方程并解答。
�、恰⒓w核對。請你說一說你是怎樣列出方程的。
�、�、做完后你是怎樣檢驗的？
2、練習二第5題
�、拧⒅该x題，明確題意。
�、�、小組討論每題的數(shù)量關系，全班交流。生獨立解答
�、�、集體核對
3、練習二第6題
�、�、生獨立完成，師巡視
�、�、小組內核對，同時交流討論數(shù)量關系。
�、�、全班交流。
三、課堂作業(yè)
練習二第7題
《實際問題與方程》數(shù)學教案 10
【學習目標】
1.知識與技能：初步學會如何利用方程來解應用題
2.過程與方法：讓學生自主探究，正確地列出方程解應用題。
3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生獨立探究的好習慣，并滲透環(huán)保教育。
【學習重、難點】
重點：學會如何利用方程來解應用題
難點：找題中的等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。
【學習準備】
課件
【學習過程】
一、復習導入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學習如何用方程來解決問題。板書：解決問題。
二、自主探究
學生自學并完成相關練習。
三、例題精講
教學P73例1。
出示題目。（課件）
出示跳遠的圖片，從圖片上你能獲得什么信息？
我們結合這幅圖片來了解一下，課件演示。
同學們想想，“學校原跳遠紀錄是多少米？”
分析，解題。
根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關鍵的數(shù)量呢？原紀錄、小明的成績、超出部分。
它們之間有哪些數(shù)量關系呢？（板書）
原紀錄+超出部分=小明的成績①
小明的成績-原紀錄=超出部分②
小明的成績-超出部分=原紀錄③
同學們能解決這個問題嗎？
學生獨立解決問題。
評講、交流。（側重如何用方程來解決本題。）
學生展示，可能會是算術方法，也可能列方程。對于算術方法，給予肯定即可。
學生列出的方程可能有：
① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x
每一種方法，都需要學生說出是根據(jù)什么列出的方程。
如第一種，學生根據(jù)的是“原紀錄+超出部分=小明的成績”這一數(shù)量關系（由于左右相等，也稱等量關系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗（口頭檢驗）。
對于第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。
對于第三種，可讓學生讓算術解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的.一邊只有一個x。
小結
在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？
將未知數(shù)設為x，再根據(jù)題中的等量關系列出方程。
四、練習設計
1、解決P73“做一做”中的問題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關系？
用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。
2、獨立完成P75練習十六中的第3題。
3、列方程解答下列各題。
(1)生物小組養(yǎng)黑兔48只，比白兔少8只，白兔有多少只？
(2)一個正方形的周長是36cm，它的邊長是多少？
(3)體育用品商店運來120個籃球，是運來足球個數(shù)的3倍，運來足球多少個？
《實際問題與方程》數(shù)學教案 11
教學內容：
教科書P8例7、P9練一練，P11練習二第1～5題
教學目標：
1．使學生在具體的情境中，根據(jù)題中數(shù)量間的相等關系，能正確列方程解決簡單的實際問題，掌握列方程解決實際問題的思考方法。
2．使學生在經(jīng)歷將實際問題抽象成方程的過程中，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗，進一步感受方程的思想方法和應用價值。
3．通過學習，進一步培養(yǎng)學生獨立思考，主動與他人合作，自覺檢驗的良好習慣。
教學重點：
學會列方程解決一步計算的'實際問題。
教學難點：
掌握列方程解決實際問題的基本思考方法。
教學過程：
一、新課導入
1.談話：我們已經(jīng)學習了等式的兩個性質，今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學習用不同的方法寫出方程的數(shù)量關系，但不管是什么形式，其本質是一樣的。
2.課件出示例7
學生讀題，理解題意說說題中的條件和問題，再找出數(shù)量之間的相等關系。學生的回答可能有
�、偃ツ甑捏w重+=今年的體重
�、诮衲甑捏w重—去年的體重=2.5米
根據(jù)學生的回答列方程解答。
解：設小紅去年的體重為x千克。
X+2.5=36 36-X=2.5
你是怎樣檢驗的？在小組里交流后，集體交流。
3.列方程解決實際問題時要注意什么？
二、完成“練一練”
先說說題中的數(shù)量關系，再說說怎樣設未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量關系列方程解答。
三、完成練習二的第1～5題。
1.完成練習二的第1題
先讓學生說說解方程的思路，然后讓學生獨立完成，集體交流。
2.完成練習二的第2題
先說說題中的數(shù)量關系，再說說怎樣設未知數(shù)。
3.完成練習二的第3題
先讓學生獨立完成，再說說每題中的數(shù)量關系和解題過程。
4.完成練習二的第4題
學生理解題意后獨立完成，再說說每題中的數(shù)量關系和解題過程。
5.完成練習二的第5題
三生板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對，再向同桌說說解方程的注意點：寫上“解”，利用等式的性質一步一步解出x的值，最后要檢驗。
四、全課小結
提問：今天這節(jié)課我們學習了什么內容？要注意什么？
五、作業(yè)
補充習題
《實際問題與方程》數(shù)學教案 12
教學目標
1、能在具體的情境中找出等量關系。
2、初步掌握列方程解決問題的基本方法。
3、會根據(jù)等量關系列出方程解決比較簡單的實際問題。
4、體驗方程在解決實際問題中的作用。
教學重點
列方程解決問題的基本方法。
教學難點
找出情境中的等量關系。
教學過程
一、復習導入
師：通過昨天利用微課自學，你們學習到了什么？
生：略
師：那今天我們結合昨天所學進入今天的學習吧
探求新知
1、圖示信息，尋找等量關系
師：從劉叔叔和工作人員的對話中可以知道：加了幾次油？一共加了多少升？
生：加了兩次，一共加了50L油。
師：請同學們用線段圖表示出圖上的數(shù)學信息。學生獨立畫線段圖。
師：誰來展示？
指名在黑板上畫出線段圖：
師：從圖上你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？
學生自由討論，教師巡視指導。
指名匯報，教師板書：
原有的油量+新加的油量=總的加油量
總的加油量－原有的油量=原有的油量
總的加油量－原有的油量=新加的油量
2、列出方程，解決問題
師：同學們真能干！找到了3個等量關系。能根據(jù)第一個等量關系列出方程嗎？試一試，寫完
后和同桌說說你的想法。
學生獨立完成，教師巡視。根據(jù)巡視到的情況有針對性地指名板演。
生1：28+x=50。
生2：28+a=50。
生3：28+b=50。
師：這些方程都是根據(jù)同一個等量關系列出，它們有什么不同的地方？
生：表示新加油量的字母不同。
師：你們觀察得真仔細！新加的油量沒有告訴我們，可以用不同的字母來表示。因此我們
在列方程前必須要先告訴別人你是用哪一個字母來表示這個未知數(shù)。格式可以這樣寫：（教師邊講解邊板書）
解：設新加了xL。
列方程：28+x=50
x=22
答：新加了22L。
師：這道題做正確了嗎？我們來驗算一下：
28+22=50。
師：通過驗算，我們發(fā)現(xiàn)原有的28L油加上新加的22L油和總的加油量50L相等，符
合題意，說明我們的計算正確，可以寫上答語了。
板書：
答：新加了22L。
師小結：用方程解決問題，也要驗算答案對不對。驗算時，應先檢查方程是否符合題意，然后
再檢查"方程的'解"是不是正確。
3、討論交流，總結步驟
師：剛才我們列方程解決了一個數(shù)學問題。想一想，用方程解決問題的方法是什么？
先獨立思考，再在小組內交流。
分組匯報，根據(jù)學生的匯報板書：列方程解決問題的一般步驟：
�。�1）設；（2）找；（3）列；（4）解；（5）驗；（6）語。
三、嘗試解決問題
師：同學們，祝賀你們！你們通過自己的努力，又學到了一種解決問題的方法，想試一試嗎？現(xiàn)在請同學們按照列方程解決問題的一般步驟列出不同的方程解決"新加了多少升汽油"這個問題。
學生試做后，指名匯報，板書：
解：設新加了xL。
列方程：50—x=28
x=22
答：新加了22L油。
解：設新加了xL。
列方程：50—28=x
x=22
答：新加了22升油。
讓不同列法的學生說說自己是根據(jù)哪個等量關系列出的方程。
師：我們列出不同的方程解決了"新加了多少升汽油"這個問題，請同學們比較一下這三
個方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：第一個方程好一些，因為這個方程的等量關系更容易找。
生：第三個可以不用方程計算，直接用50—28就算出了新加的油量。
師小結：同學們說得不錯！第三個方程的未知數(shù)沒有參與計算，所以我們一般不列這樣的方程
解決問題。
四、全課總結
今天，我們一起學習了解決問題的另一種方法，大家一起來說說，這節(jié)課你有什么收獲？
《實際問題與方程》數(shù)學教案 13
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的'三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。
本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業(yè) 。
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
《實際問題與方程》數(shù)學教案 14
[教學內容]
蘇教版教材第4頁例2、練一練及第5頁練習二1----5
[教學目標]
知識目標：學生在解決實際問題的過程中，理解掌握ax±bx=c等方程的解法，會利用上述方程解決需要兩三步計算的實際問題。
技能目標：學生在觀察、分析、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成為方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的體驗。感受方程思考的方法和價值，發(fā)展抽象思維和符號感。
情感目標：學生通過學習，養(yǎng)成主動思考的習慣，獲得成功體驗，進一步樹立好的學習自信心，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣。
[教學過程]
一、 復習：
�。�1）解方程： 2X+9.6=10.2 5X÷20=2
你是怎樣解方程的？引導學生思考討論怎么樣才能使左右兩邊剩下AX？我們這么做題的依據(jù)是什么？學生獨立計算，更正，口頭檢驗
�。�2）口答： 19X-14X= 1.5X+3.5X =
我們這么做題的依據(jù)是什么？
如果等號右邊添上得數(shù)，就變成什么了？你會解答么？19X-14X= 5 1.5X+3.5X =10
學生嘗試解答，說說這個方程與我們以前學習的例1有什么不一樣？并說明每步計算的依據(jù)。今天我們繼續(xù)學習此類方程。
板書課題：列方程解決實際問題
二、新授
1.出示例2：北京頤和園占地290公頃，其中水田面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的'陸地面積和水面積大約各占多少公頃？
�。�1） 這道題我們可以用什么方法作？
�。�2） 引導學生根據(jù)題目用線段圖表示出數(shù)量之間的關系
X公頃
陸地面積 _______
3X公頃 共290公頃
水面面積 ________________________
學生先自己畫一畫，然后教師提示，如果我們把陸地面積設為X那么水田面積大約是多少公頃？你是通過那句話知道的？引導學生理解 “水面面積是陸地面積的3倍 ”
這道題中的水面面積、陸地面積和頤和園總面積之間存在著怎樣的數(shù)量關系？ 陸地面積+水面面積=頤和園面積
（3）學生根據(jù)數(shù)量見的相等關系列式，板書：寫解設，指出這些題不僅要寫頤和園陸地面積大約有X公頃，水面積大約有3X公頃。
X+3X=290
�。�4）說說這個方程與我們以前學習的例1有什么不一樣？與練習題有何相似之處？
學生獨立解決，說說自己是怎么做的，這樣做的依據(jù)是什么？
總結：左邊X+3X=4X 根據(jù)乘法分配律，然后根據(jù)等式的性質，左右兩邊同時除以4，根據(jù)交流的內容適時板書：
X+3X=290
4X=290
X=72.5 3X=3×72.5=217.5
�。�5） 有什么辦法可以檢驗一下我們做的對不對？
學生可能會用以前的辦法，可以追問：還有什么辦法？
72.5+217.5=290 217.5÷72.5=3
說明：第一可以看兩個未知量是否相等 第二可以看之間是否存在倍數(shù)關系。由于題目的特點，不能局限于對解方程的檢驗，還要聯(lián)系實際問題里的數(shù)量關系，檢驗算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。保障列出的方程符合實際問題里的數(shù)量關系。
2.練習
（1）出示練習
地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍，比陸地面積多2.1億平方千米，海洋面積和陸地面積大約各是多少億平方千米。
�。�2）讀題后，引導學生畫圖分析解答
�。�3）小組討論：例2和練一練有什么不同，有什么相同之處。解答這些問題需要注意什么？
學生獨立解答并檢驗。交流，說說自己的想法。
3.總結此類題的特點以及解答方法：
（1）題中條件有倍數(shù)關系的，還有表示和差的，此類題就是我們通常說的和倍差倍問題。
�。�2）解決策略：找出設那一個量為X，找出相應的另一個量，用（）X表示，這也是關鍵所在。
�。�3）根據(jù)和差關系提煉數(shù)量之間的相等關系。
�。�4）學生用字母表示兩個未知量根據(jù)相等關系列方程。
�。�5）解方程（根據(jù)分配律先化簡，后計算），（6）注意用靈活的檢驗方法，檢驗
三、鞏固練習
1.解方程
2X+3X=60 3.6X-2.8X=12 100X-X=198
學生說說方程第一步怎樣做？為什么化簡，依據(jù)是什么？
注意提醒學生自己注意檢驗。
2.填空
�。�1）黃花有X朵，紅花的朵數(shù)是黃花的3倍，紅花有（ ）朵。黃花和紅花有多少朵？紅花比黃花多（ ）朵。
�。�2）商店運來電冰箱X臺，運來的洗衣機的臺數(shù)是電冰箱的2.3倍，運來洗衣機（ ）臺，電冰箱和洗衣機一共（ ）臺，電冰箱比洗衣機多（ ）臺
3—5題可以先讓學生獨立解答，再通過組織交流，讓學生說清楚自己解決問題時的思考過程，進一步明確列出的方程分別依據(jù)了怎樣的等量關系。
四、全課小結：本課你有哪些收獲？
《實際問題與方程》數(shù)學教案 15
教學內容：
教科書P9例8、P10練一練，P11-12練習二第6～8題
教學目標：
1． 能準確找出問題中相等關系的量，根據(jù)其數(shù)量關系列出方程。
2． 使學生學會應用等式的性質解兩步解的方程。
3． 滲透轉化思想，學習解決問題的策略。
4． 注重聯(lián)系生活實際，獲得成功體驗。
教學重點：
使學生能熟練找出問題中相等關系的量，根據(jù)其數(shù)量關系列出方程并應用等式的性質解兩步解的方程。
教學難點：
滲透轉化思想，學習解決問題的策略。
教學過程：
一、復習導入
1． 找出下列關鍵句中的.數(shù)量關系
女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍
足球的個數(shù)比籃球多35個
鴿子的只數(shù)相當于麻雀的5倍多9只
語文書的4倍少10本正好是數(shù)學書的本數(shù)
2． 應用等式的性質說說解方程的過程
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23
x - 98 = 100 5 x – 6 = 9
你覺得這個方程和我們以前學過的有什么不同？你有什么辦法解方程？
二、新授教學
1． 學習例8
師出示題目，說說題目中的數(shù)量關系。（生自由說再指名校對）你有什么解題方法？
列方程解答的步驟是怎樣的？（先找出數(shù)量關系，再設未知量為x，列出方程，根據(jù)等式的性質解方程。）
你們想自己先試試看嗎？（生嘗試練習，兩生板演后反饋）
解：設小雁塔的高度為x米。
2x-22=64（數(shù)量關系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）
2x-22+22=64+22（等式的性質）
2x =86
x=86÷2
x=43
這樣就做完了嗎？（還要檢驗）
如何檢驗？（先自己檢驗一下，再同桌交流，最后指名檢驗）
注意：要將x的值代入題目中檢驗才比較準確。
答：小雁塔高43米。
2．在解方程的過程中還有什么不理解的？有沒有其它想法？（為什么不利用等式的性質先將左右兩邊都÷2，這樣做行不行？為什么？）引導同學們理解這里將2x看作一個整體的未知數(shù)來解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要兩步解。
揭題：兩步解的方程
3．從讀題后找出數(shù)量關系到列方程、解方程、檢驗，你覺得哪里很關鍵，哪里還有些困難？
三、專項練習
1．根據(jù)關鍵句說說數(shù)量關系
杭州灣大橋比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米
梨樹比桃樹的3倍多15棵
放養(yǎng)的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾
獵豹比貓最快時速的2倍還多20千米
故宮比天安門廣場的2倍少8公頃
一個駝鳥蛋長比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米
2．練習二第6題
在括號里填上含有字母的式子，生獨立完成后校對。
3．練習二第7題
學生獨立完成，集體交流
4．練習二第8題
生獨立完成，兩生板演后校對。
四、總結
師：今天我們一起學習了什么知識？在腦子里回憶一下解兩步方程的過程，再同桌互相交流解題的注意點。
五、作業(yè)
補充習題
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