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用數(shù)對確定位置教案（精選11篇）
作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的用數(shù)對確定位置教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
用數(shù)對確定位置教案 1
課題：
第二單元：位置（在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置）第課時總序第個教案
課型：
新授編寫時間：
教學(xué)內(nèi)容：
教材P20例2及練習(xí)五第3、4、6題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
理解方格紙上數(shù)對的含義。
過程與方法：
結(jié)合方格紙用數(shù)對來確定物體的位置，能依據(jù)給定的數(shù)對在方格紙上確定位置。
情感、態(tài)度與價值觀：
在確定位置的過程中，增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力，提高應(yīng)用意識。
教學(xué)重點：
掌握在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。
教學(xué)難點：
正確描述物體所在的位置。
教學(xué)方法：
自主探索，合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備：
師：多媒體。生：方格紙。
教學(xué)過程
一、情境引入
1、復(fù)習(xí)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了用數(shù)對來表示物體的位置，誰來說一說數(shù)對中的第一個數(shù)字表示什么，第二個數(shù)字表示什么？
（數(shù)對中的第一個數(shù)字表示“列”，第二個數(shù)字表示“行”。）
2、導(dǎo)入：（出示如下示意圖）那么，今天我們繼續(xù)來學(xué)可數(shù)對的知識，先來看下面的示意圖，你們能用數(shù)對分別表示出各場館的位置嗎？
熊貓館
大象館海洋館
猴山
大門
引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)對分別表示出各場館所在的位置。
指學(xué)生回答，并說一說是怎么確定它們的位置的。
二、互動新授
1、出示教材第20頁“動物園示意圖”。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，并比較它和剛才的示意圖有什么不同。
引導(dǎo)學(xué)生理解圖意：橫排和豎排所構(gòu)成的區(qū)域是整個動物園的范圍。動物園的各場館都畫成一個點，這些點都分散在方格紙豎線與橫線的'交點上。
（2）提出問題：圖上的數(shù)字表示什么？
引導(dǎo)學(xué)生理解：縱向排列的數(shù)字表示行，從下往上數(shù)；橫向排列的數(shù)字表示列，從左往右數(shù)。圖上的數(shù)字表明行和列的起點均為o。
（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察這幅方格圖，問：你能用數(shù)對表示出大門的位置嗎？
指生回答：大門（3，o）。
組織同桌互相說一說其他場館的位置。
小組互相交流、探討，教師進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)。
集體訂正，并用多媒體出示各場館的位置：
大象館（1，4）猴山（2，2）大門（3，o）熊貓館（3，5）海洋館（6，4）
2、指生到黑板指一指下面場館的位置：飛禽館（1，1）、猩猩館（o，3）、獅虎山（4，3）。
并說說自己是怎樣標(biāo)出各個場館的位置的。
引導(dǎo)學(xué)生回答：飛禽館（1，1）是在第一列第一行，猩猩館是（1，3）在最左邊一列第3行，獅虎山是（4，3）在第四列第三行。
3、拓展延伸。
（l）引導(dǎo)學(xué)生分別觀察飛禽館、大象館以及猩猩館和獅虎山在圖中的位置和表示它們位置的數(shù)對，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生說出：大象館和飛禽館在同一列，它們的數(shù)對第一個數(shù)相同；猩猩館和獅虎山在同一行，它們的數(shù)對第二個數(shù)相同。
師小結(jié)：表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
�。�2）質(zhì)疑：如果用（x，4）表示某場館的位置，能確定在哪里嗎？
小組交流，并指生匯報。
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：由于字母表示的數(shù)不確定，所以這樣的數(shù)對只能確定這個場館在哪一條橫線上，但不能確定這個場館的具體位置，使學(xué)生明確必須要有兩個數(shù)才能確定一個位置。
4、找生活中的數(shù)對。
用數(shù)對表示位置在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能舉出例子嗎？
小組討論交流，如：地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)、十字繡、圍棋棋譜等。
三、鞏固拓展
1、完成教材第20頁“做一做”第1題。
先讓學(xué)生自主完成，然后再說一說你是怎么確定的。
2、完成教材第20頁“做一做”第2題。
先把題目的要求讀一讀，自主完成，然后同桌互說。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？
生1：我學(xué)會了在方格圖上用數(shù)對表示位置。
生2：我知道表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
作業(yè)：P21～22練習(xí)五第3、4、6題。
板書設(shè)計：
在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置
熊貓館（3，5）海洋館（6，4）
猴山（2，2）大象館（1，4）大門（3，o）
表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；
表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
用數(shù)對確定位置教案 2
教材分析：
《用數(shù)對確定位置》是北京版數(shù)學(xué)第七冊第五單元《方向與位置》的第一課時�！坝脭�(shù)對確定位置”這部分知識是在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上—“確定位置”進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和提升，是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識——“圖形與坐標(biāo)”的重要基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了前后、上下、左右等物體具體位置的知識，這些知識為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識物體在空間的具體位置打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)則是第一學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展，學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗，因此學(xué)習(xí)從學(xué)生十分熟悉的座位圖著手，通過說座位，引出第幾列第幾行的話題，接著再從第幾列第幾行抽象出數(shù)對的表示方法，這一從學(xué)生的經(jīng)驗中，逐步抽象出數(shù)學(xué)的表示方法，符合學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，對提高學(xué)生的空間觀念，認(rèn)識生活周圍的環(huán)境，都有較大的作用。本節(jié)課內(nèi)容是通過學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生在具體的情境中，進(jìn)一步探索確定位置的方法，并能比較靈活的運用方法確定物體的位置。
學(xué)情分析：
四年級學(xué)生對空間與圖形這方面知識已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。這一年齡段的孩子直觀形象能力較強(qiáng)，具備一定的觀察、歸納、自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力，能夠通過體驗、研究、類推等實踐活動，概括出一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)規(guī)律。但他們的邏輯思維能力和抽象的空間概念還沒有完全建立，所以在教學(xué)這一內(nèi)容時要根據(jù)學(xué)生的思維特點，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，探究并獲取知識。另外，在日常生活中，根據(jù)需要按一定順序排列是學(xué)生已有的經(jīng)驗。如：課間操站排、教室的座位等。但是用數(shù)對表示位置順序，并在方格圖上用數(shù)對確定位置，學(xué)生還是第一次接觸，因此教學(xué)時，應(yīng)從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，增加學(xué)生參與，體驗的機(jī)會讓其在實踐中加深理解，在活動中感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)內(nèi)容：第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
1、能初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。
2、結(jié)合具體情境，通過形式多樣的確定位置的練習(xí)，讓學(xué)生在探索知識的過程中發(fā)展空間觀念，并增強(qiáng)其運用所學(xué)知識解決實際問題的能力
3、使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。
教學(xué)重點：學(xué)習(xí)用數(shù)對的形式描述物體的具體位置。
教學(xué)難點：學(xué)習(xí)用數(shù)對的形式描述物體的具體位置。
教學(xué)過程：
一、談話引入
1、今天由楊老師給大家上節(jié)課，能告訴我你們是哪個班的嗎？（三1班）
2、是三年級1班，那為什么不老老實實告訴我“三年級1班”，而只說“三1班”呢？
�。ㄟ@么說簡單；說三1，人家也知道是三年級1班……）板書：簡潔
3、既然這樣，那我覺得還能再簡單點，人家問我哪班的，我就說1班，行不行？
�。ú恍�，不知道是哪個年級的）那說三就行了吧？（不行，是三年級還是三班？）
4、看來生活中，不能因為簡潔而省略重要的字，還得注意準(zhǔn)確。板書：準(zhǔn)確
二、合作探究
�。ㄒ唬┟鞔_行、列
1、其實數(shù)學(xué)也是這樣。以前我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)行和列的知識了，怎樣叫一列？（豎著看，這一組也就是一列。）一行呢？（橫著看，這一排也就是一行。）
2、這是紅星小學(xué)四3班同學(xué)的座位圖，你能用行和列猜猜李紅的位置嗎？（生隨便猜）怎么樣？（太難了，這么多人……）
3、那給點提示吧，李紅在第4列。板書：第4列第4列在哪呢？（有人指著這邊，有人指那邊）數(shù)列時都從觀察者的左邊數(shù)起�，F(xiàn)在，誰是觀察者？（我們）哪是第一列？（指一指）依次出現(xiàn)列數(shù)
4、現(xiàn)在你猜吧，李紅在哪？（生猜）這回好猜嗎？（還是不行，第4列有好幾個女生呢）那怎么辦？看來光說列還不能確定李紅的位置，還得需要知道第幾行。
5、補(bǔ)充板書：第3行再來看看，李紅在哪呢？（指一指）有不同意見嗎？（我認(rèn)為是這個女生呢。）那到底是哪一個？（從前往后數(shù)……）哪是前邊？數(shù)行的時候，從離觀察者最近的一行數(shù)起，圖中就是從下往上數(shù)。依次出現(xiàn)行數(shù)。
6、現(xiàn)在，能確定李紅的位置了嗎？她在哪？（從左邊數(shù)第4列，從下邊數(shù)第3行）看來，通過第幾列第幾行就能確定一個人的位置了。
7、看圖出示（課件）的同學(xué)，能說出他們的位置嗎，老師板書。
（二）認(rèn)識數(shù)對
1、學(xué)生一起說位置，老師板書。停，不能再寫了，你們說得太快，我都跟不上你們的速度了，這么寫太麻煩了，有沒有更簡潔明了的方法表示第幾列第幾行呢？
2、以李紅的位置“第4列第3行”為例，四人小組，看看能不能集中大家的智慧，創(chuàng)造出一種更簡潔，同時也很準(zhǔn)確的方法。別忘了，把研究出的方法，記錄在紙上。如能找到不同的方法，都可以記錄下來。（小組合作）
3、投影展示，說說自己的想法。（①4列3行②43③4.3④4-3⑤↑4→3……）
這些方法似乎都挺簡潔，到底該選哪一種呢？還是請大家來作評判吧。（生自由評說）難道，剛才被批評的方法，一點值得肯定的地方都沒有嗎？（它們都比原來要簡潔一些）這就是一種進(jìn)步！不過，除了簡潔，難道就沒有別的什么共同的地方？（它們都有4和3這兩個數(shù)）多善于觀察！那剩下的幾種方法呢？（也都有這兩個數(shù)）既然每一個小組都不約而同地保留了這兩個數(shù)，說明？（這兩個數(shù)很重要，缺一不可）
4、4表示？3表示？沒有了這兩個數(shù)就不能表示第4列第3行了。
大家真是了不起！想到了可以用兩個數(shù)分別表示“列”和“行”來確定位置。其實，你們的方法已經(jīng)很接近數(shù)學(xué)家的方法了，他們也是用兩個數(shù)來確定位置，只不過是用 “，”把兩個數(shù)隔開，再加上小括號。板書：（4,3）這種表示方法叫數(shù)對。
讀的時候要讀“誰的位置是數(shù)對四三”，他表示的意思是“第4列第3行”。
5、你知道黑板上的這幾個位置怎樣用數(shù)對表示了嗎？在你的紙上寫一寫。
�。ㄖ该麕兹税鍟�，寫出位置所在的.名字和數(shù)對，反饋訂正。）
6、現(xiàn)在，站在老師的角度觀察能說說你在咱們班里的位置嗎？哪是第一列第一行？
親自找一人上前來指一指哪是第一列哪是第一行。（其他人也可上前來）
�。�1）用數(shù)對表示自己的位置。
�。�2）看來，自我介紹并不難。能用這樣的方式介紹一下你最好的朋友嗎？讓我猜猜他是誰？
�。ㄎ业暮门笥训奈恢檬菙�(shù)對（5，3））
讓我也來認(rèn)識一下你的朋友，第5行，第3列。認(rèn)識你很高興。
�。ㄙ|(zhì)疑：不對，我說的是……，您說的是……，不是一個人）
不都是5和3這兩個數(shù)嗎？怎么不對了？
（5表示第5列，3表示第3行，先說列，再說行，不能前后顛倒……）
看來，只剩下數(shù)字時，必須規(guī)定先說什么后說什么，否則就亂了。用數(shù)對表示位置時，先說第幾列后說第幾行。
�。�3）讓我重新認(rèn)識你的好朋友，是這個同學(xué)吧，真高興認(rèn)識你。
�。ㄈ┱J(rèn)識網(wǎng)格圖
1、如果把咱們班每個座位都看成是行和列相交的點，這些點用線連起來，我們的座位圖會變成什么樣呢？出示網(wǎng)格圖
2、哪是第一列第一行？指出，依次出現(xiàn)。你手中也有一張這樣的網(wǎng)格圖，找到哪是列，哪是行。標(biāo)注，快在網(wǎng)格圖上找到你的位置，描出點，投影展示位置，大家猜是誰。
3、在網(wǎng)格紙上根據(jù)數(shù)對找到以下幾名同學(xué)的位置，描點。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）
你有什么發(fā)現(xiàn)？（都是同一列同學(xué)，數(shù)對中第一個數(shù)字都相同）
那數(shù)對中第2個數(shù)字相同呢？（表示同一行同學(xué)）
比如，出示（6,1）（5,1）（4,1）（3,1）（2,1）（1,1）圖，談發(fā)現(xiàn)。
4、《分層測試卡》基本練習(xí)：分成測試卡第54頁第2題；鞏固練習(xí)：分層測試卡第55頁第1題
三、生活中的應(yīng)用
1、北京奧運會上的擊缶而歌，如果某一個人的動作需要改進(jìn)，怎樣快速找到他的位置呢？就可以用第幾列、第幾行的方法快速確定位置。
2、象棋、圍棋的棋盤，要想描述某一個棋子的位置，可以用數(shù)對的形式。
3、航天飛機(jī)和地球經(jīng)緯線看，數(shù)學(xué)其實就在我們身邊，只要認(rèn)真觀察就會發(fā)現(xiàn)很多知識。
四、總結(jié)收獲
1、翻牌游戲
2、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。
用數(shù)對確定位置教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對表示物體的位置。
2、使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對確定位置。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點
能用數(shù)對表示物體的位置。
教學(xué)難點
能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序。
教學(xué)工具
多媒體課件
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
1、我們?nèi)嘤泻芏嗤瑢W(xué)，但大部分的同學(xué)老師都不認(rèn)識，如果我要請你們當(dāng)中的某一位同學(xué)發(fā)言，你們能幫我想想要如何表示才能既簡單又準(zhǔn)確嗎?
2、學(xué)生各抒己見，討論出用“第幾列第幾行”的方法來表述。
二、新授
1、教學(xué)例1
(1)如果老師用第二列第三行來表示××同學(xué)的位置，那么你也能用這樣的方法來表示其他同學(xué)的位置嗎?
(2)學(xué)生練習(xí)用這樣的方法來表示其他同學(xué)的位置。
(3)教學(xué)寫法：某某同學(xué)的位置在第二列第三行，我們可以這樣表示：(2，3)。按照這樣的方法，你能寫出自己所在的位置嗎?
2、練習(xí)
(1)教師念出班上某個同學(xué)的名字，同學(xué)們在練習(xí)本上寫出他的準(zhǔn)確位置。
(2)生活中還有哪里時候需要確定位置，說說它們確定位置的方法。
3、教學(xué)例2
(1)我們剛剛已經(jīng)懂得如果表示班上同學(xué)所在的位置。現(xiàn)在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上(出示示意圖)，如何表示出圖上的`場館所在的位置。
(2)依照例1的方法，全班一起討論說出如何表示大門的位置。(3，0)
(3)同桌討論說出其他場館所在的位置，并指名回答。
(4)學(xué)生根據(jù)書上所給的數(shù)據(jù)，在圖上標(biāo)出“熊貓館”“海洋館”“大象館”的位置。
三、練習(xí)
1、P20做一做
(1)學(xué)生獨立找出圖中的字母所在的位置，指名回答。
(2)學(xué)生依據(jù)所給的數(shù)據(jù)標(biāo)出字母所在的位置，并依次連成圖形，同桌核對。
2、P23第7題
(1)獨立寫出圖上各頂點的位置。
(2)頂點A向右平移5個單位，位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)發(fā)生了改變?點A再向上平移5個單位，位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)也發(fā)生了改變?
(3)照點A的方法平移點B和點C，得出平移后完整的三角形。
(4)觀察平移前后的圖形，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(圖形不變，右移時列也就是第一個數(shù)據(jù)發(fā)生改變，上移時行也就是第二個數(shù)據(jù)發(fā)生改變)
四、作業(yè)
練習(xí)五第1、2、3、4、5題。
課后小結(jié)
生活中還有哪些是用數(shù)對確定位置的例子，你能舉一些嗎?
課后習(xí)題
1、音樂課，聰聰坐在音樂教室的第4列第2行，用數(shù)對(4，2)表示，明明坐在聰聰正后方的第一個位置上，明明的位置用數(shù)對表示是( )。
A.(5，2) B.(4，3) C.(3，2) D.(4，1)
2、如果A點用數(shù)對表示為(1，5)，B點用數(shù)對表示數(shù)(1，1)，C點用數(shù)對表示為(3，1)，那么三角形ABC一定是( )三角形。
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.等腰
板書
先寫列數(shù)，用逗號隔開，再寫行數(shù)，還要用小括號把這一對數(shù)括起來。
用數(shù)對確定位置教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1．在具體情境中認(rèn)識列與行，理解數(shù)對的含義，能用數(shù)對表示具體情境中的位置。
2．使學(xué)生經(jīng)歷由具體的實物圖到方格圖的抽象過程，提高學(xué)生的抽象思維能力，滲透坐標(biāo)思想，發(fā)展空間觀念。
3．使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，拓寬知識視野，體會數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點難點：
理解數(shù)對的含義，能用數(shù)對表示位置
課前準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，上學(xué)期時間我們學(xué)校進(jìn)行了課間操的展示活動，這是我們學(xué)校某班的同學(xué)（課件），在這次活動中小強(qiáng)是表現(xiàn)最出色的一個，你能說一說小強(qiáng)在什么位置嗎？
生：從右向左數(shù)第4排的第2個。
師：誰還想說？
生：從左向右數(shù)第2排的第3個。
師：還有不同的說法嗎？
生：從后往前數(shù)，第4排的第3個。
師：怎么同一個人的位置有這么多種說法呢？
生1:人們是從不同的角度和不同的方位觀察的。
生2：人們的視覺不同，也就是觀察的角度不同，說的方法就不一樣了。
師：正像剛才大家所說的，一個人的位置不變，但由于人們觀察的角度不同，描述位置的方法就不同。剛才大家在描述小強(qiáng)位置時，你有你的說法，他有他的說法，感覺怎樣？
生：有點亂。
師：我們能不能尋找一種既簡單又準(zhǔn)確的方法來描述位置呢，這節(jié)課我們就一起來探討如何確定位置。（板書：確定位置）
【設(shè)計意圖】從學(xué)生的實際情況和具體特點出發(fā)，了解已有的生活經(jīng)驗和知識背景。同時設(shè)置如何描述方陣中事物的位置，感受描述方法不統(tǒng)一帶來的不便，體驗統(tǒng)一描述方法的必要性。
二、用列與行確定位置
師：剛才同學(xué)們在描述小強(qiáng)的位置時，用到了“排”，“個”等詞來描述位置，你們認(rèn)為怎樣為一排？
生：橫著是一排。
師：還有不同意見的嗎？
生1：豎著也可以看作一排。
生2：排是直的。
師：有橫排，也有豎排，在描述位置時很容易混淆了，在數(shù)學(xué)上我們通常把豎排稱為“列”，把橫排稱為“行”。（板書：列和行）大家認(rèn)為哪為第一列合適？
生1：最左邊的為第一列。
生2：最右邊的為第一列。
師：你們認(rèn)為從哪邊起為第一列合適？
生：最左邊為第一列。
師：能說說你的理由嗎？
生：我們觀察的時候一般是從左邊開始數(shù)的，這是習(xí)慣。
師：這位同學(xué)說得多好啊，根據(jù)人們的習(xí)慣，我們通常把最左邊的一列稱為第一列，請你找到第2列，第3列…（課件）
師：哪為第一行呢？
生：最前面的是第一行。
師：自己找一下第2行，第3行……
師：你能用列和行來描述小強(qiáng)的位置嗎？
生：第3列第2行。
師：還有不同說法嗎？
生：第2行第3列。
師：在數(shù)學(xué)上我們通常先說列再說行。小強(qiáng)的位置可以說是在第3列第2行。（板書：第3列第2行）
【設(shè)計意圖】尊重學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。通過不同理解、不同表述，讓學(xué)生再次體驗產(chǎn)生“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”即做出規(guī)定的必要性。滲透正確的描述順序，分解難點，為理解“數(shù)對”這一抽象的概念奠定基礎(chǔ)。]
三、探討用數(shù)對確定位置
1．抽象點子圖。
師：同學(xué)們觀察，圓點代替學(xué)生（課件：人物圖漸變成點子圖），你還能找到小強(qiáng)的位置嗎？
生：能。
師：你能說說是怎樣找到的嗎？
生：先找到第3列再找到第2行，交叉的地方就是小強(qiáng)的位置。
師：這位同學(xué)不但找到小強(qiáng)的位置，而且還介紹了自己尋找的方法。
師：小青的位置在第幾列第幾行呢？
生：第1列第4行。
師：小剛的位置呢？
生：第4列第5行。
師：其它點的位置你能用列和行來表示嗎？
生：能。
師：你能說出幾個點的位置？
生：所有點的位置。
師：其實每一個點的位置我們都可以用第幾列第幾行的方法來表示。
【設(shè)計意圖】 通過讓學(xué)生觀察點子圖的變化，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，滲透數(shù)學(xué)的簡捷性。
2．探究用數(shù)對確定位置的方法。
師：我們用第幾列第幾行的方法來表示位置，這個方法的確很簡單。我們能不能用數(shù)學(xué)上的數(shù)或符號等創(chuàng)造出一種更簡捷的方法呢？有沒有這樣的方法呢？同桌兩人商量一下，如果有，請記錄在小卡片上。
學(xué)生活動，部分學(xué)生板書自己的表示方法。
師：剛才我看到在開始時，大家都皺著眉頭，可是后來經(jīng)過努力都創(chuàng)造出了自己的方法，下面同學(xué)們來看這幾種表示方法。誰來介紹一下你們自己的表示方法？
�。�1）3列2行
師：誰創(chuàng)造的這種表示方法？說一說你是怎樣想的。
生：這樣表示很明白，而且比第3列第2行更簡單了。
�。�2）（3 2 ）
師：這種方法又是怎樣想的呢？
生：用豎線表示列，用橫線表示行。
師：這位同學(xué)很有自己的想法。
（3）3 2
師：這種方法是誰的`創(chuàng)意？
生：為了區(qū)分列與行，用圓圈表示列，三角表示行。
師：這位同學(xué)很有創(chuàng)意。
�。�4）3、2
師：誰能看懂這種方法？
生：用點把列與行隔開，這樣表示非常方便。
�。�5）3 2
師：這種方法是怎樣想的 ？
生：我用豎線把行與列隔開。
師：誰能對這些方法發(fā)表一下自己的看法？
生1：我認(rèn)為用第4種方法很方便，而且能表示第幾列第幾行。
生2：這種方法雖然方便，但是萬一看成三點二怎么辦？
生3：如果換成逗號就好了。
師：同學(xué)們不但對方法進(jìn)行了評價，而且還提出了自己的建議。
師：誰還想評價一下其他的方法？
生：我認(rèn)為第一種方法比其它方法更容易懂一些，像其它的方法：三角、豎線等還要加以說明，別人看了不明白，而3列2行很容易明白。
師：3列2行看起來的確很明白，可是與其他方法比呢？
生：用3列2行表示不簡單。
師：明白了又不簡單，簡單了又不明白。其實大家在這么短的時間內(nèi)創(chuàng)造出了這么多的方法已經(jīng)很了不起了。這些方法有共同點嗎？
生1：都有3和2。（板書）
生2：都有列和行。
師：而且大家都想到了把列和行隔開，正像剛才大家說的我們用逗號把列和行隔開，因為表示一個人的位置，是一個整體所以再加上一個小括號。像這樣用一對數(shù)來表示位置的方法稱為數(shù)對。小強(qiáng)的位置可以用數(shù)對三二表示。
師：小青的位置怎樣用數(shù)對表示？
生：（1，4）。
師：小剛的位置呢？
生：（4，5）。
師：其它的位置我們可以用數(shù)對表示嗎？
生：能。
師：你感覺用數(shù)對表示位置怎樣？
生1：非常簡單。
生2：既簡單又準(zhǔn)確。
師：經(jīng)過我們大家的努力，我們探討了一種既簡單又準(zhǔn)確的表示位置的方法，也就是用數(shù)對來確定位置。（補(bǔ)充課題：用數(shù)對確定位置）
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在具體的活動中進(jìn)行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，給學(xué)生提供了創(chuàng)造的機(jī)會，充分展示學(xué)生思維過程的機(jī)會。學(xué)生個性化表示的過程，就是感知、理解數(shù)對的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，深刻理解概念。
四、在方格圖上確定位置
師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，發(fā)生了什么變化？（課件展示漸變的過程）
生：小圓點沒有了，用橫線和豎線穿起來了。
師：還有其它變化嗎？
師：你是怎樣找到的呢？
生：根據(jù)小強(qiáng)的位置用數(shù)對（3，2）表示，只要找到第3列第2行就可以了。
師：不僅小強(qiáng)、小青的位置我們可以用數(shù)對表示，今天同學(xué)們所在的位置也可以用數(shù)對來表示。在表示之前，首先要知道什么呢？
生：一共有幾列幾行。
師：哪是第一列呢？
生1：從右邊數(shù)。
生2：從左邊數(shù)。
師：我們通常以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，左邊起是第一列。你認(rèn)為哪是第一行呢？
找一找自己的位置，然后用數(shù)對表示出自己的位置并記錄在圓形卡片上。
部分學(xué)生的卡片貼在黑板的格子圖上。
師：第一位同學(xué)的位置用哪一個數(shù)對表示？
生：（1，2）。
師：第二位同學(xué)的位置用哪一個數(shù)對表示？
生：（3，1）。
師：你能在格子圖上找到自己的位置嗎？
生：能。
【設(shè)計意圖】 將人物圖抽象為點子圖，再將點子圖抽象為方格圖，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，發(fā)展空間觀念。
五、練習(xí)
1．捉迷藏
2．找到石榴王和石榴仙子在哪
3．用數(shù)對表示各頂點的位置
4．會說話的字母
【設(shè)計意圖】 通過練習(xí)，拓展學(xué)生的思維，進(jìn)一步體驗“坐標(biāo)”思想，為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。
六、小結(jié)
其實在我們的生活中，還有很多地方也是利用了數(shù)對的方法和思想確定位置，請同學(xué)們課下繼續(xù)研究。
用數(shù)對確定位置教案 5
教學(xué)內(nèi)容：
教材P19例1及練習(xí)五第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
使學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識“列”與“行”的含義，知道確定第幾行、第幾列的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中的位置。
過程與方法：
使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。
情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的空間意識和能力，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。
教學(xué)重點：
會用數(shù)對確定物體的位置。
教學(xué)難點：
正確區(qū)分“列”和“行”的順序。
教學(xué)方法：
自主探索，合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過程
一、情境引入
1、導(dǎo)入：同學(xué)們，你們想不想知道其他班級上課的情境是什么樣的呢？今天咱們就去五年級某班看一看。看，這是張亮班級里的學(xué)生，多整齊！你能告訴老師張亮的位置嗎？
�。ǔ鍪窘滩牡�19頁情境圖中張亮那一列同學(xué)的座位）
學(xué)生可能說：第3個、從前面數(shù)第3個、從后面數(shù)第3個等。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析，要在一列座位中確定一個人的位置只要說清數(shù)方向和第幾個就行了。
2、揭題：今天我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)對來表示物體的位置。
�。ò鍟n題：用數(shù)對確定物體的位置）
二、互動新授
�。ㄒ唬┟鞔_行、列的意義
1、師引導(dǎo)：這么多表示方法有些亂，同學(xué)們所說的“排”，在數(shù)學(xué)上豎排叫“列”，橫排叫“行”。（板書：列行）
并明確：數(shù)“列”的時候習(xí)慣上從左往右數(shù)，依次為第1列、第2列……數(shù)“行”的時候習(xí)慣上從前往后數(shù)，依次為第1行、第2行……把教材第19頁情境圖上的每一列和每一行按順序?qū)懮希阑ハ嘀敢恢浮?/p>
說明：通常情況下，描述物體位置時先說列，再說行。
讓學(xué)生用正確的方法描述張亮的位置。（第2列、第3行）
2、引導(dǎo)：你能用剛學(xué)習(xí)的知識描述一下其他同學(xué)的位置嗎？（舉例王艷、趙雪，周明位置等）
讓學(xué)生隨便指圖上一人，同桌互相說一說他的位置。（學(xué)生練習(xí)）
�。ǘ┱J(rèn)識數(shù)對
1、引導(dǎo)：表示位置我們還可以用“數(shù)對”來表示。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：用數(shù)對確定位置。張亮在第2列、第3行的`位置，可以用數(shù)對(2，3)表示。
2、質(zhì)疑：根據(jù)描述的習(xí)慣，你認(rèn)為括號里這兩個數(shù)各表示什么？
（第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行。）
強(qiáng)調(diào)并讓學(xué)生明確數(shù)對的第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行。
�。ㄈ┯脭�(shù)對表示位置，根據(jù)數(shù)對確定位置
1、讓學(xué)生用數(shù)對分別表示圖中其他同學(xué)的位置。（王艷、趙雪等）
學(xué)生回答：王艷的位置用數(shù)對表示是(3，4)，趙雪的位置用數(shù)對表示是(4，3)。
2、討論我們用數(shù)對表示物體位置時要注意什么問題？
�。ú灰蚜泻托信嵉沽�。）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用知識
1、先說一說自己班里，哪是第一列，哪是第一行，并讓學(xué)生用數(shù)對表示自己的位置。指多名學(xué)生回答，加強(qiáng)數(shù)對練習(xí)。
2、你能用數(shù)對表示你的前后左右鄰居嗎？說一說，并思考有什么發(fā)現(xiàn)。
(1)讓學(xué)生互相說一說，并討論。
(2)引導(dǎo)學(xué)生明確：前后鄰居數(shù)對的第一個數(shù)與自己相同，左右鄰居數(shù)對的第二個數(shù)與自己相同。
3、做游戲：教師說數(shù)對，學(xué)生根據(jù)數(shù)對找出相應(yīng)的同學(xué)。
4、找數(shù)對：大家來找一找生活中的數(shù)對。
學(xué)生自由發(fā)言，指名學(xué)生說一說，如找座位，找樓座等。
三、鞏固拓展
完成教材第19頁“做一做”。
先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？
生1：我學(xué)會了怎樣用數(shù)對表示位置。
生2：我知道了數(shù)對中第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。
師：除了以上兩位同學(xué)所說的之外，在用數(shù)對表示物體的位置時還要注意，列是從左往右數(shù)，行是從前往后數(shù)。
布置作業(yè)：
板書設(shè)計
用數(shù)對確定物體的位置
豎排一列左一右
橫排一行前一后
數(shù)對（列，行）
用數(shù)對確定位置教案 6
教學(xué)內(nèi)容：
新人教版五年級上冊第19-21頁的例1、例2及“做一做”和練習(xí)五的有關(guān)習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察同學(xué)在班級的位置，引出列、行的概念。
2、通過談話交流，確定第幾行、第幾列的一般規(guī)則，學(xué)會用“數(shù)對”確定位置。
3、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體驗用數(shù)對確定物體位置的必要性，能根據(jù)數(shù)對在方格紙上確定物體的位置。
4、通過運用數(shù)對確定位置的`方法解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受確定位置的豐富現(xiàn)實背景，體會數(shù)學(xué)的價值。
重點：在具體的情境中用數(shù)對表示物體的位置。
難點：在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上將用列、行來表示提升為用數(shù)對來表示物體的位置。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，你們知道我們班上周的“每周一星”是誰嗎？能說出她的位置嗎？
出示課題：確定位置
二、探究新知
1、認(rèn)識第幾列第幾行。
�。�1）課件演示列和行。
�。�2）說說某個同學(xué)在第幾列第幾行。
�。�3）游戲：請一位同學(xué)報第幾列第幾行的同學(xué)起立，答對的接著報下一個同學(xué)的位置，一直接力下去。盡量讓更多的同學(xué)有鍛煉的機(jī)會。（答錯的請說出自己的正確位置。）
2、學(xué)習(xí)用數(shù)對確定物體的位置。
�。�1）比賽：老師報位置，如：第2列第3行，你們把老師報的位置記錄下來，看誰能把老師報的位置全寫下來。（老師報的速度可不慢哦）
比賽結(jié)束，將記錄比較多的同學(xué)展示給大家看，看看他們的記錄方法，并加以表揚。
�。�2）課件演示用數(shù)對表示位置。
請同學(xué)說說是如何表示的，它表示的是什么意思？繼續(xù)用課件演示將具體是人物的位置抽象用“格子”或“點”來表示物體位置。
�。�3）學(xué)生獨立完成課本第20頁例2。在格子圖上用數(shù)對表示各個場館所在的位置以及標(biāo)出指定場館的位置。
�。�4）將錯誤的展示，請大家講評。之后將正確的展示給大家看。
三、鞏固練習(xí)：
課本第20頁的“做一做”。
用數(shù)對確定位置教案 7
一、說教材
1．教材內(nèi)容
《用數(shù)對確定位置》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元P98——100的教學(xué)內(nèi)容。
2．教材分析
本課安排的是用從生活中的電影院中位置的確定來引入數(shù)對的方法。教材呈現(xiàn)的例題是小軍在教室的位置的問題情境，“用數(shù)對確定位置”是在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)了上下、前后、左右以及第幾排第幾個的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是第一段學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展。讓學(xué)生用抽象的數(shù)對來表示位置，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高抽象思維能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打下重要基礎(chǔ)。
3.教學(xué)目標(biāo)
我是從知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀三個方面來設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)
�。�1）、知識與技能：使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識列、行的含義，知道確定第幾列第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中的位置。
�。�2）、過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到用列、行表示的平面圖的抽象過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
�。�3）、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感受用數(shù)對表示位置的簡潔性，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識。
4．教學(xué)重、難點
從學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和年齡特征出發(fā)，我理解本課的.
教學(xué)重點：初步理解并掌握用數(shù)對表示位置的方法。
教學(xué)難點：能正確使用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。
二、說教法、學(xué)法
1.教法：
本課時主要采用“探究式教學(xué)法”，輔以“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中，從生活中常見的電影院導(dǎo)入新課，借助找位置的實際問題，讓學(xué)生逐步形成如何去確定位置，再讓他們小組交流，從中鞏固新知，學(xué)會寫數(shù)對，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。
2.學(xué)法：
學(xué)生作為主體，在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生的參與狀態(tài)和參與度是決定學(xué)習(xí)效果的重要因素。因此在學(xué)法的選擇上體現(xiàn)出“玩中學(xué)——學(xué)中玩——在合作交流中學(xué)——學(xué)后交流合作”的思想。
三、說教學(xué)過程
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬�(dǎo)入
提問：《題西林壁》這首詩學(xué)過嗎？為什么詩人不識廬山真面目？
指出：觀察物體角度很重要。中國有句俗話“當(dāng)局者迷，旁觀者清”，就是告訴我們要以旁觀者、局外人的視角觀察人、事、物，才能更準(zhǔn)確。
（出示電影院的座位圖）提問：同學(xué)們，你們?nèi)タ催^電影嗎？這是電影院一個廳的平面圖，豎著的一排叫什么？橫著的一排呢？（板書:豎排叫列，橫排叫行）
老師想要觀察這個廳所有的觀眾，應(yīng)該站在什么位置？（銀幕的位置）
指出：會選角度觀察，我們今天的課就成功了一半。下面就進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)之旅吧！
�。ǘ�、認(rèn)識數(shù)對
1、游戲——尋找幸運觀眾
（1）給出任務(wù)：電影院今天搞活動準(zhǔn)備在這個電影院里選擇三位觀眾免費觀看，已找出兩位，剩下的一位，讓學(xué)生自己尋找。
�。�2）尋找幸運觀眾
第一步：漫無目的尋找。
第二步：根據(jù)提示尋找。教師給出提示（3，2），學(xué)生根據(jù)提示指一指幸運觀眾可能在的位置，教師用投影顯示8個可能的位置。
第三步：根據(jù)視角尋找。進(jìn)一步縮小范圍，點擊鼠標(biāo)，尋找出幸運觀眾。
提問：為什么一個提示出示8種可能？（不知道哪個數(shù)據(jù)表示行或列，也不知道是從哪邊開始數(shù)起的），你認(rèn)為觀察者在哪？根據(jù)觀察者的視角和（3，2），你認(rèn)為可能在哪？
（3）理解數(shù)對的含義。
提問：（3，2）表示什么意思？（板書：第3列，第2行）列是從觀察者的哪邊開始數(shù)起？行呢？（板書：從左往右從前往后）
指出：像這樣用一組數(shù)表示物體位置的方法就是我們今天研究的內(nèi)容。（板書課題：用數(shù)對表示物體位置）
提問：你覺得用數(shù)對表示物體的位置有什么好處？（簡潔）能不能將逗號省去？能不能將（）省去？（逗號將列和行分開，括號是數(shù)對的特征）
�。�4）運用數(shù)對
用數(shù)對表示出前2位幸運觀眾的位置。用數(shù)對表示自己的位置
提問：以誰的視角來觀察，哪邊是第一列？（選5個同學(xué)，其他同學(xué)用手勢表示正誤，）
提問：比較一下，你和你的同桌寫出的數(shù)對有什么相同點？為什么？
�。ㄈ⒂脭�(shù)對確定位置
1、★出示“小軍班上的座位表”。(表略)
師:你能說出小軍的位置嗎?
生:小軍在第4列第3行
小結(jié)：一起數(shù)在第四列，第三行。用數(shù)對表示，小軍的位置是（4,3)。
2、★師：如果我們把每個同學(xué)的位置看成一個圈，就成了這樣的圖形。
(多媒體顯示，把剛才的圖片抽象化，每個同學(xué)只用一個圈表示)
師:小軍在班上的好朋友小林坐在教室的這個位置，你能用數(shù)對表示出小林的位置嗎?誰來說一說師：這些實際上是我們數(shù)學(xué)教學(xué)用書上的，實際上我們生活中也有很多關(guān)于數(shù)對的問題
�。ㄋ模�、鞏固練習(xí)
1、課件出示練習(xí)三第2題：
�。�1）小明家剛買了新房子，正在裝修，這是他家廚房一面墻上的瓷磚，請用數(shù)對表示四塊裝飾瓷磚的位置。
�。�2）各自在書上填寫后指名匯報，全班交流。
�。�3）討論：你發(fā)現(xiàn)表示這兩塊瓷磚位置的數(shù)對有什么特點嗎？（注：兩塊出示后討論，再出示第3塊討論）
在同一列的瓷磚，數(shù)對中的第一個數(shù)相同在同一行的瓷磚數(shù)對中的第二個數(shù)相同
2、課件出示練習(xí)三第3題
學(xué)校要舉辦藝術(shù)節(jié)，準(zhǔn)備放置一些花來裝飾一下我們的校園，我們一起去看看吧。
�。�1）寫數(shù)對：能用數(shù)對表示出這些盆花的位置嗎？各自在書本上填寫后指名匯報，全班交流。
�。�2）找規(guī)律：觀察這些盆花的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？先讓學(xué)生在小組中說說自己的發(fā)現(xiàn),再組織全班交流
3、學(xué)習(xí)了這么長時間，同學(xué)們也有點累了，我們一起來玩?zhèn)�找字的游戲，好嗎？
出示題目以及游戲規(guī)則，玩四次。指名交流思考題，安排位子
你知道嗎，介紹笛卡爾如何想到數(shù)對。
拓展延伸，拓展到三維的角度
（五）、全課總結(jié)
這節(jié)課大家學(xué)習(xí)的很棒，摩斯偵探想再考考大家，你們有信心用今天學(xué)習(xí)的數(shù)對的知識找出摩斯密碼下的秘密嗎？下課了。
四、說板書設(shè)計
板書主要就是從問題想起的策略的一個思考過程，比較清晰，簡單，能突出說出這節(jié)課的重點
用數(shù)對確定位置
豎排叫列從前往后數(shù)對。
橫排叫行從左往右（4,3）
五、總結(jié)
以上是我對本課教材教學(xué)以及教學(xué)方法的預(yù)設(shè)�；趯Ρ菊n的設(shè)計理解，我認(rèn)為我們應(yīng)從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)意識的層次上解讀用數(shù)對確定位置，而不能將此類課型簡單地的教學(xué)。
學(xué)生從生活實際慢慢的到需要引入數(shù)對來確定位置，比較自然，學(xué)生在學(xué)習(xí)時也是一個循序漸進(jìn)的過程。
用數(shù)對確定位置教案 8
教學(xué)內(nèi)容：
新人教版五年級上冊第19-21頁的例1、例2及“做一做”和練習(xí)五的有關(guān)習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察同學(xué)在班級的位置，引出列、行的概念。
2、通過談話交流，確定第幾行、第幾列的一般規(guī)則，學(xué)會用“數(shù)對”確定位置。
3、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體驗用數(shù)對確定物體位置的必要性，能根據(jù)數(shù)對在方格紙上確定物體的位置。
4、通過運用數(shù)對確定位置的方法解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受確定位置的豐富現(xiàn)實背景，體會數(shù)學(xué)的價值。
重點：在具體的情境中用數(shù)對表示物體的位置。
難點：在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上將用列、行來表示提升為用數(shù)對來表示物體的位置。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，你們知道我們班上周的“每周一星”是誰嗎？能說出她的位置嗎？
出示課題：確定位置
二、探究新知
1、認(rèn)識第幾列第幾行。
�。�1）課件演示列和行。
�。�2）說說某個同學(xué)在第幾列第幾行。
�。�3）游戲：請一位同學(xué)報第幾列第幾行的同學(xué)起立，答對的接著報下一個同學(xué)的位置，一直接力下去。盡量讓更多的`同學(xué)有鍛煉的機(jī)會。（答錯的請說出自己的正確位置。）
2、學(xué)習(xí)用數(shù)對確定物體的位置。
�。�1）比賽：老師報位置，如：第2列第3行??，你們把老師報的位置記錄下來，看誰能把老師報的位置全寫下來。（老師報的速度可不慢哦）
比賽結(jié)束，將記錄比較多的同學(xué)展示給大家看，看看他們的記錄方法，并加以表揚。
�。�2）課件演示用數(shù)對表示位置。
請同學(xué)說說是如何表示的，它表示的是什么意思？繼續(xù)用課件演示將具體是人物的位置抽象用“格子”或“點”來表示物體位置。
�。�3）學(xué)生獨立完成課本第20頁例2。在格子圖上用數(shù)對表示各個場館所在的位置以及標(biāo)出指定場館的位置。
�。�4）將錯誤的展示，請大家講評。之后將正確的展示給大家看。
三、鞏固練習(xí)：
課本第20頁的“做一做”。
用數(shù)對確定位置教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中的位置。
2．使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示平面圖的過程，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。
3．使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。
教學(xué)重點：
會正確用數(shù)對表示具體的位置。
教學(xué)難點：
培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每位學(xué)生準(zhǔn)備紅、綠兩支水彩筆；練習(xí)紙一張。多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、情境引入，激發(fā)需要
提問：能說出我們班中隊長坐在哪里嗎?
出示例1主題圖，讓學(xué)生按自己的想法描述小軍的位置。（學(xué)生可能認(rèn)為小軍坐在第4組第3個，也可能認(rèn)為小軍坐在第3排第4個）
質(zhì)疑：同樣都是表示小軍的位置，怎么會有兩種不同的表達(dá)方式呢？（第一種意見是把一豎排看作一個小組，小軍就在第4組第3個；第二種意見是把一橫排看作一排，小軍就在第3排第4個）
提問：怎樣才能用一致的方式，更簡明地說出小軍的位置呢？（學(xué)生可能想到：先說清楚是什么排或什么是組，再說明小軍在第幾組第幾個或第幾排第幾個；統(tǒng)一規(guī)定，橫著的是排，大家都按照這樣的規(guī)定去說）
提問：你認(rèn)為哪一種方法更好些？（學(xué)生中可能會出現(xiàn)兩種不同的意見，注意引導(dǎo)學(xué)生體會：如果有一個約定，大家都按照這樣的規(guī)則去做，就不會表達(dá)不清了）
揭示課題：怎樣規(guī)定橫排和豎排呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一種既準(zhǔn)確又簡潔的確定位置的方法。板書：確定位置
二、認(rèn)識列、行和數(shù)對
1、認(rèn)識列、行的含義
師：你的座位在整個會場中還可以用第幾列第幾行來表示
板書列行
師：在你的理解中，什么叫“列”？什么叫“行”？請你比劃一下。
板書：豎排為列橫排為行
電腦顯示座位中的列、行
2、統(tǒng)一定位
�。�1）請3位學(xué)生上臺憑票指出自己找到的位置。并簡述是怎樣找到的？
師：個別同學(xué)有異議嗎？
情況一：都能正確找到位置。
師：他們在找座位時有哪些相同的方法步驟？
（發(fā)現(xiàn)他們在數(shù)列與行的時候，都很有序。先找列，再找行；確定第幾列一般從左往右數(shù)，看屏幕顯示確定列數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)，看屏幕顯示行數(shù)。這樣每一個座位與位置一一對應(yīng)，不會產(chǎn)生異議。）
情況二：兩人找到了同一個座位。
在矛盾中引出：由于同學(xué)們看的方法和角度不同，所以在找位置時，產(chǎn)生了不同的說法，看來得統(tǒng)一定位。確定第幾列一般從左往右數(shù)，看屏幕顯示確定列數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)，看屏幕顯示行數(shù)。這樣每一個座位與位置一一對應(yīng)，不會產(chǎn)生異議。請剛才有爭議的同學(xué)重新找到自己的座位。
�。�2）教師指座位，學(xué)生口答。
第1列第1行、第5列第7行
第11列第7行、第2列第10行
3、用數(shù)對表示位置
�。�1）提煉數(shù)對
師：在教室后面坐著幾位老師，請你用既準(zhǔn)確、又簡潔的方法，把老師的位置記錄下來。
反饋：把學(xué)生的記錄方法一一呈現(xiàn)在黑板上，作為進(jìn)行比較的素材
可能出現(xiàn)：a全部用文字b第2列第3行c（2，3）
52（5，2）
47（4，7）
師：這幾種的記錄方法，有什么相同的地方？（相同點，都是用兩個數(shù)分別表示列和行。）
師：這幾種方法，你喜歡哪一種？為什么？
師：大家的方法已經(jīng)很接近和數(shù)學(xué)家的方法。數(shù)學(xué)上用兩個數(shù)分別表示列和行，中間用逗號隔開，再用小括號把兩個數(shù)括起來，就叫做數(shù)對。
�。�2）讀法和意義
讀一讀數(shù)對（2，3）
數(shù)對（2，3）表示什么？這兩個數(shù)（2，3）分別表示什么？
�。�3）完整書寫課題
師：用有順序的兩個數(shù)表示平面中的位置，就是今天我們的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（板書完整課題：用數(shù)對確定位置）
�。�4）數(shù)對的作用
師：認(rèn)識了數(shù)對，充分讓我們體驗到數(shù)學(xué)表達(dá)的'簡約之美。請用數(shù)對說說你現(xiàn)在的位置？同桌交流。小結(jié)：根據(jù)兩個數(shù)組成的數(shù)對，能很快確定教室里每個人的位置。
三、用數(shù)對表示平面圖上點的位置。
1、動物園示意圖
（1）質(zhì)疑，引入列行標(biāo)準(zhǔn)
師：這是動物園的示意圖，動物園內(nèi)的大象館、猴山、海洋館等不規(guī)則地分布著，說說動物園大門的位置？（列行不明，難以描述）
可用一定大小的方格來統(tǒng)一距離，那些分散的場館就好似方格中的點了。
�。�2）觀察起點的位置
方格中的0表示什么？（既是列的開始，也是行的開始；同時也指示了列從左往右，行從上往下。）
（3）大門的位置用數(shù)對（3，0）表示。
�。�4）數(shù)對表示大象館和海洋館的位置。
表示第幾列，第幾行？你是怎樣看的？
�。�5）學(xué)生獨立完成
a、熊貓館的位置在第（）列第（）行，用數(shù)對表示為（3，5）。
b、海洋館的位置在第（）列第（）行，用數(shù)對表示為（5，3）。c、在圖上標(biāo)出下列場館的位置。
飛禽館（0，1）大象館（0，4）猴山（3，3）
�。�6）觀察，討論，深化數(shù)對的意義。同時向?qū)W生滲透坐標(biāo)思想。
選擇其中的兩個位置進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)什么？
發(fā)現(xiàn)一：數(shù)對（3，5）和（5，3），同樣的兩個數(shù)寫的位置不同，實際的位置不同，因此在寫數(shù)對時要按照規(guī)定先列再行。
發(fā)現(xiàn)二：猴山和海洋館都在同一行上，因此第2個數(shù)都相同。
師：這一行上還有許多點，它們都可表示（幾，3）列數(shù)不確定而行數(shù)確定，你能用一個數(shù)對來概括這一行上的所有點的位置嗎？
發(fā)現(xiàn)三：熊貓館（3，5）和猴山（3，3），數(shù)對中的第一個數(shù)相同，它們都在同一列上。用（3，y）可以表示這列上所有點的位置。
四、應(yīng)用數(shù)對，創(chuàng)作圖形。培養(yǎng)觀察比較，空間想象能力。
1.根據(jù)頂點的數(shù)對，在方格中畫出三角形。
�。�1）想一想
觀察頂點的數(shù)對a(1，1)b（3，1）c（1，3），想象這是個什么圖形？
�。�2）畫一畫
根據(jù)頂點的數(shù)對，在方格中畫出這個三角形。
�。�3）移一移
畫出這個三角形向上平移5個單位后的圖形。說一說又是什么三角形？
2.根據(jù)頂點的數(shù)對，在方格中定點連線，找規(guī)律（1）根據(jù)數(shù)對在圖上描出各點，標(biāo)上字母，并順次連接a、b、c、d。
a（1，9）b（2，8）c（3，7）d（4，6）
�。�2）比較這些數(shù)對，你有什么發(fā)現(xiàn)？
列變化，行也隨之變化；但列與行的和是不變的。當(dāng)列和行的和是10時，連接各點是一條線段。如果把這條線段的兩端延長，想一想，還有哪些點也一定在這條斜線上？
五、總結(jié)、延伸。
1、師：今天這節(jié)課學(xué)了什么？你對數(shù)對都了解了哪些？
2、在直線上確定一個點，只要一個數(shù)據(jù)；
在平面上確定一個點，需要兩個數(shù)據(jù)，就是今天我們學(xué)的數(shù)對；
在三維空間里確定一個點，也需要數(shù)據(jù)，需要幾個數(shù)據(jù)？
用數(shù)對確定位置教案 10
教學(xué)內(nèi)容：
青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年制五年級上冊第93～94頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體情境認(rèn)識行與列，初步理解數(shù)對的含義。能用數(shù)對來表示具體情境中物體的位置。
2.結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容培養(yǎng)觀察、推理與表達(dá)的能力，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，發(fā)展空間觀念。
3.經(jīng)歷由實物圖到方格圖的抽象過程，滲透坐標(biāo)的思想，發(fā)展空間觀念。
4.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，養(yǎng)成積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣。
教學(xué)重點：用數(shù)對表示物體的位置。
教學(xué)難點：在方格圖中根據(jù)數(shù)對來確定位置。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
1.播放歌曲《我和你》，提問：這首歌同學(xué)們熟悉嗎？去年我國成功舉辦了第29屆奧運會，我想同學(xué)們肯定非常喜歡這些出色的運動員是嗎？今天老師帶來了部分運動員的照片，想看嗎？（課件出示照片）
2.這些運動員中，你最喜歡誰，把他的名字寫在學(xué)習(xí)卡上，然后在反面簡單描述一下他在屏幕上的位置，我們做個猜猜看的游戲。
3.讀學(xué)習(xí)卡，同學(xué)們猜，（一個人的位置從不同的角度觀察會有不同的猜測，讓同學(xué)們產(chǎn)生疑問）過渡：怎樣才能更清楚的更簡單的表示出一個人的位置呢？這就是我們今天所要研究的問題（板書課題）
二、設(shè)置疑問，引出數(shù)對
�。ㄒ唬┝小⑿械暮x和確定第幾列、第幾行的`規(guī)則
1.咱們先以同學(xué)們的座次為例，剛才你們說到的豎排指什么嗎？（學(xué)生指一指）在數(shù)學(xué)上稱列，從哪開始數(shù)，你們有兩種數(shù)法，習(xí)慣上從左往右數(shù)。（板書左右）那從觀察者的角度，也就是以老師的角度來看，誰是第一列，請起立，第三列、第五列。
2.橫排指什么，數(shù)學(xué)上稱行。從哪開始數(shù)，（板書從前往后）誰是第一行，請起立，第三行。
3.誰站了兩次，為什么？
4.現(xiàn)在你能更清楚的告訴我你在教室內(nèi)的位置嗎？你朋友的位置，你班長的位置。
�。ǘ�、發(fā)揮想象，創(chuàng)造符號，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。
1.同學(xué)們用簡短的語言表述了班長的位置，數(shù)學(xué)講究簡練，那你能用更簡練的方式表示班長的位置嗎？小組討論
2.展示小組的意見，全班評價，找出最簡單最清楚的方式。
小結(jié)：你們真厲害，用一對數(shù)就表示出了一個人的位置，知道這在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？（板書數(shù)對）數(shù)對表示法是確定位置的一種方法，它是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明的，看來同學(xué)們又當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛能。
3.那現(xiàn)在用數(shù)對表示出你在班內(nèi)的位置，好朋友的位置。
4.老師說數(shù)對，聽一聽是誰的位置，請你站一下好嗎？（3，4）（2，5）（5，2），比較后兩個，你有什么發(fā)現(xiàn)，（4，Y）怎么回事？（讓學(xué)生體會數(shù)對表示法，兩個數(shù)字缺一不可）
5.小結(jié)：在用數(shù)對表示位置時應(yīng)該注意什么？
二、逐步抽象，掌握方法
過渡：同學(xué)們用這么短的時間，就把自己在班級內(nèi)的位置表示的這么清楚、簡單，可能是太熟悉這個班級了，老師帶來了我們班的座次表，（課件出示）
1.怎樣確定王紅、李娟的位置，（讓學(xué)生說一說列、行）然后說出數(shù)對。
2.把學(xué)生換成圓點，再來找一找王紅、李娟的位置。（指名上來指一指）
3.根據(jù)數(shù)對在方格圖中找位置。
數(shù)學(xué)家想了更簡單的方式，就是把圓點用橫線和豎線連起來，（出示表格），你能看懂嗎？再來找一找王紅、李娟的位置。（指名上來指一指）
4.學(xué)生在表格上找出這些同學(xué)的位置，（3，2）、（4，4）（1，4）、（3，3）、（3，4）、（2，4）、比較一下有什么發(fā)現(xiàn)？作為未來的數(shù)學(xué)家，你想告訴大家什么結(jié)論。
三、學(xué)以致用
剛才我們研究了用數(shù)對確定位置，現(xiàn)在回到上課時的游戲中，姚明的位置能更清楚的告訴大家了嗎？把你喜歡的運動隊員在屏幕中的位置用數(shù)對表示出來，再玩猜猜看的游戲。
四、拓寬視野，總結(jié)延伸
1.用數(shù)對確定位置在生活中的應(yīng)用非常廣泛，大家可以在網(wǎng)上查詢。
2.介紹笛卡爾發(fā)明數(shù)對的故事，進(jìn)行思想教育
用數(shù)對確定位置教案 11
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在第一學(xué)段的位置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生“能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置”，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打下基礎(chǔ)。
學(xué) 情 分析
學(xué)生在一年級下冊已學(xué)會了用第幾組第幾個確定物體的位置，并在四年級下冊位置與方向?qū)W習(xí)中掌握了位置與方向的描述和根據(jù)描述標(biāo)出物體位置的方法，生活中部分學(xué)生已經(jīng)具備了用行和列（或者排等）描述學(xué)生座位的經(jīng)驗,雖然他們所說的第幾行或者第幾列都是根據(jù)自己的習(xí)慣隨意確定的標(biāo)準(zhǔn)，沒有統(tǒng)一的規(guī)定，但是這些經(jīng)驗卻是學(xué)習(xí)本課的內(nèi)容的重要鋪墊，這些經(jīng)驗有助于孩子們對數(shù)學(xué)化地描述物體的位置的方法理解。
教學(xué)目標(biāo)
1 .能在具體情境中用行和列的確定位置,初步理解數(shù)對的意義，并能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置,也能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。
2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從文字描述到用數(shù)對表示物體位置及由實物圖到方格圖的創(chuàng)造過程,體驗用數(shù)對確定位置的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合和一一對應(yīng)的思想，發(fā)展空間觀念。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及學(xué)習(xí)（創(chuàng)造）數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的方法觀察生活和解決生活問題的意識。
教學(xué)重點 :初步理解數(shù)對的含義，掌握用數(shù)對確定物體位置方法。
教學(xué)難點 :能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備 :多媒體課件
本課 重點環(huán)節(jié)設(shè)計意圖說明：
1.把書上的主題圖改成自己班級的座位圖，目的既為激發(fā)學(xué)生興趣，也想體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活 。
2.讓學(xué)生按照自己的想法描述班長的位置，旨在激活學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，這是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過交流、談感受，是學(xué)生認(rèn)識到：多種不同的說法不便于交流，從而產(chǎn)生統(tǒng)一說法的需求，體會學(xué)習(xí)新知識的必要性。在這樣的狀態(tài)下揭示課題能夠激發(fā)學(xué)生的'求知欲望、集中學(xué)生的注意力。盡管不是所有的學(xué)生都能想到用“列”和“行”來說明一個人的位置，但是，對于這兩個詞學(xué)生并不陌生，也不難理解，所以讓他們自己嘗試解釋“列”和“行”就是希望實現(xiàn)“學(xué)生對自己生活經(jīng)驗中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀與提升”，同時也讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的從生活到數(shù)學(xué)的思考過程。
3. 在確定哪邊是第一列時學(xué)生出現(xiàn)分歧，有的從左數(shù)，有的從右數(shù)。師再一次借助學(xué)生生活經(jīng)驗創(chuàng)造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)意識到統(tǒng)一規(guī)定的必要性，再一次體會數(shù)學(xué)來源于生活的需要，再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。
4. 讓學(xué)生自己獨立創(chuàng)造更簡單的表示方法，就是為了給學(xué)生提供一個發(fā)揮自己聰明才智的機(jī)會，讓他們經(jīng)歷從文字描述到符號表示的數(shù)學(xué)化過程，在培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和創(chuàng)新意識的同時也讓他們感受到數(shù)對的優(yōu)越性和數(shù)學(xué)的簡潔美；在展示個性化思維方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的互動式點評，主要是想讓他們學(xué)會取人之長補(bǔ)己之短，實現(xiàn)思維共享。
5.在讓學(xué)生用數(shù)對表示可兒位置的時候， 教師為學(xué)生刻意提供反例，一方面為了突出“規(guī)定數(shù)對書寫順序”的必要性，另一方面也能夠讓學(xué)生初步感知到：一個數(shù)對對應(yīng)著一個位置，一個位置只能寫出一個數(shù)對，滲透“一一對應(yīng)”的思想。
6. 游戲的安排既為了及時消除學(xué)生的心理疲勞，繼續(xù)保持積極的學(xué)習(xí)熱情，也為了讓學(xué)生從數(shù)學(xué)回到生活，真實感知數(shù)對的生活化，并能夠在游戲中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對“用數(shù)對確定位置”這一新知識的理解。游戲中設(shè)計的幾個問題是想讓學(xué)生觀察到：一個人變成了一列人，一列人又變成了一個個人。通過這樣的變化使學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)：
① 通過不完整的數(shù)對（4，x）使學(xué)生感受到數(shù)對是兩個數(shù)，兩個數(shù)缺一不可，只有一個數(shù)不能確定一個具體位置。
�、� 一個數(shù)對只能表示一個位置，一個位置只對應(yīng)著一個數(shù)對，再一次感受“一一對應(yīng)”。
�、� 表示位置在同一列（或者同一行）上的數(shù)對，第一個數(shù)（第二個數(shù)）相同，反之亦然，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。
7. “能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置”是本節(jié)課的教學(xué)難點，為了突破這個難點，我對教材的安排做了簡單的調(diào)整：即，把格子圖寓于座位圖中，讓學(xué)生借助已經(jīng)初步具有的符號意識和教師的提示（比如這一列可以怎么畫呢），把座位圖簡化成格子圖。通過這樣的獨立創(chuàng)造，讓他們再一次經(jīng)歷從直觀座位圖抽象出方格圖的數(shù)學(xué)化過程，進(jìn)一步建立符號意識，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。教師不失時機(jī)地利用課件動態(tài)呈現(xiàn)從座位圖演變成格子圖的完整過程，目的是讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：列線和行線的交點就是學(xué)生的位置，看懂了這一點，就看懂了格子圖，這正是突破難點的關(guān)鍵。
8. 拓展“鳥館”旨在打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，這樣既可以引導(dǎo)學(xué)生將方格圖向上下左右延伸，培養(yǎng)空間想象力，又能和中學(xué)要學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系建立聯(lián)系，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維。
9. 把課本中的練習(xí)題進(jìn)行發(fā)揮使用，是想讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識。進(jìn)一步感受數(shù)對確定位置的實用價值，并在應(yīng)用學(xué)過的知識解決生活問題的過程中獲得成功的體驗。
10. 課堂總結(jié)一方面引導(dǎo)學(xué)生梳理本課知識點，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思考的價值；另一方面通過教師設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)從一維到二維再到三維的知識鏈，并把學(xué)生的思考延伸到課后。
現(xiàn)在回顧這節(jié)課，還是覺得練習(xí)設(shè)計比較少，其實這個問題在備課時就想到，比如課后關(guān)于數(shù)形結(jié)合的根據(jù)數(shù)對涂一涂的練習(xí)，還有生活中的知識拓展，地球上的經(jīng)度維度問題，以及想介紹創(chuàng)立坐標(biāo)系的法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾的相關(guān)信息，順便滲透數(shù)學(xué)文化，但是考慮到時間的問題，而且這節(jié)課我更多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造過程，給孩子充分的空間讓他們自己試著設(shè)計數(shù)對，其實這也是我從教這么多年來比較困惑的地方，到底是該更多關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程還是結(jié)果，也是這里我想和大家交流探討的地方，希望能得到各位專家和同仁的幫助，謝謝大家！
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