“數(shù)學廣角”的教學思考

　　二年級上冊第八單元：簡單的排列組合和邏輯推理。都不超過3。排列：用3個數(shù)字擺出兩位數(shù)。組合：不超過3，比如打乒乓球3人，握手3人。邏輯推理：從2人猜2本書到3人猜3本書。

　　三年級上冊第九單元：簡單的排列組合。在二年級基礎(chǔ)上延伸：例1，仍然是衣服搭配，仍然是組成兩位數(shù)，不過是數(shù)據(jù)大了。例2，由組成兩位數(shù)變成了組成三位數(shù)。例3，由3個數(shù)據(jù)的組合變成了4個數(shù)據(jù)。

　　三年級下冊第九單元：初步的集合和等量代換思想方法。

　　一、“數(shù)學廣角”教什么

　　1.誤區(qū)

　　因為數(shù)學廣角的內(nèi)容多是來自于奧數(shù)題，很多老師常常把這部分學習內(nèi)容作為知識點進行講授，所以在教學過程中：忽視學生對研究對象的觀察、操作、實驗、推理、分析、思考與交流等數(shù)學活動的經(jīng)歷與體驗，忽視學生數(shù)學活動中的經(jīng)驗積累和對于多種策略、方法的研究和體會；重視結(jié)論、解法、公式的得出，因此隨意增加問題難度，拔高教學要求。

　　2.宗旨

　　系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。（教師用書P8）

　　3.目標

　　通過生活中的簡單事例，使學生體會事例背后所隱含的數(shù)學思想與方法，和它在解決實際問題中的應用。

　　二、“數(shù)學廣角”怎么教

　　1.讓學生在有趣的活動中學習

　　抽象的數(shù)學思想方法與小學生的可接受性之間存在著矛盾。在數(shù)學課堂上，特別是在低段數(shù)學的教學課堂上，孩子們以形象思維為主，那么，如何立足于學生的經(jīng)驗，設(shè)計合適的活動幫助學生體驗、感悟、內(nèi)化、提升對數(shù)學思想方法的認識？

　　以《猜一猜》為例

　　“數(shù)學廣角”的教學目標讓學生“體會事例背后所隱含的數(shù)學思想與方法”，那么《猜一猜》要滲透什么數(shù)學思想？——推理的數(shù)學思想！教師用書上一句話“培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力”。怎樣在教學過程中滲透推理的數(shù)學思想呢？教師用書P145建議“讓學生根據(jù)已知條件通過活動判斷出結(jié)論”。我認為這句話就包含有三層意思：猜的根據(jù)是什么？——已知條件；猜的形式是什么？——活動；猜的結(jié)果是什么？——判斷出結(jié)論。

　　“邏輯推理是進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學生邏輯推理能力的良好素材。教材讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理及交流活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識。”進而達到《標準》第一學段的要求：使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考�！焙唵蔚卣f：《猜一猜》這一課，猜出正確的結(jié)論很重要，享受猜一猜的過程更重要。而對低年級的學生來說，猜一猜的載體，也就是活動的設(shè)計尤為重要，

　　教材中的兩個例題安排了3個活動，羅老師在設(shè)計活動形式時各不相同：猜兩本書時，是老師和學生一起猜；猜花時，是三人小組大家猜；猜三本書時，是全班一起猜。

　　而每次的“猜”，定位點又不一樣：猜兩本書時，是在老師的引導下讓學生經(jīng)歷“猜”的三個階段，使學生感受簡單推理的過程。首先不給條件，學生是瞎猜、亂猜，結(jié)果是漫無邊際的；給出一個條件后，學生猜的目標接近了，但有爭議，還是不能確定結(jié)果；給出兩個條件后，學生就能推理出結(jié)果了，而且用的詞語都是“肯定”、“一定”。學生在這個活動過程中，對什么是推理能有初步的感悟和理解。

　　猜花時，也是分三個階段，但是處理和猜書不一樣：是先不慌著猜，是先想“你猜是什么？能確定嗎？”然后才給出一個條件、兩個條件，讓學生充分感受到：只有根據(jù)兩個已知的條件才能判斷出結(jié)論。

　　例3是在例2的基礎(chǔ)上加了一個條件，難度稍有增加。羅老師首先出示了兩個條件讓學生去猜，在學生剛剛獲得的活動經(jīng)驗與現(xiàn)在要解決的問題之間發(fā)生沖突，引導學生發(fā)現(xiàn)例3與例2之間的關(guān)系，激發(fā)學生在“猜一猜”活動中主動思考，積極探索，不斷調(diào)整活動經(jīng)驗，然后出示了第三個條件，讓學生自覺運用推理這種數(shù)學思想方法去解決生活中一些簡單的問題，初步體會推理這種數(shù)學思想方法在生活中的運用，感悟?qū)W習數(shù)學的價值。

　　2.讓學生通過操作活動進行學習

　　所有“數(shù)學廣角”的學習內(nèi)容，因其承載著抽象的數(shù)學思想與方法的因素，常常需要通過操作活動，幫助學生獲得具體、直觀感受。

　　以《擺一擺》為例

　　首先，我們還是要思考：《擺一擺》滲透的`數(shù)學思想是什么？——排列、組合的數(shù)學思想！教學目標有“使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)”，有“初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識�！钡谝粋�目標是老師們關(guān)注的重點，考試時也只需要找出排列數(shù)和組合數(shù)，怎樣讓學生又快有準地找出排列數(shù)和組合數(shù)？這就是第二個教學目標了；第二個目標怎么實現(xiàn)？這就需要借助學生的實際操作——用數(shù)字卡片擺一擺。

　　我們來看看汪涓老師的教學處理。

　　第一個環(huán)節(jié)：“用數(shù)字1和2能擺成幾個兩位數(shù)？”定位：在操作中感受擺數(shù)的方法。

　　學生獨立擺數(shù)，兩個分別學生上黑板邊擺邊說：我先把1放在十位，再把2放在個位，擺出了12。交換位置，學生又說：我先把2放在十位，再把1放在個位，擺出了21。老師及時地總結(jié)了這兩個學生擺數(shù)的方法：“先擺十位，后擺個位”和“先擺個位，后擺十位�！�

　　直觀擺數(shù)方法是1和2交換位置，但是為什么不說“交換位置”？從前后知識的聯(lián)系來看，“交換位置”在今天有用，但對三年級學習擺三位數(shù)會起到負遷移的作用。

　　第二個環(huán)節(jié)：用“用數(shù)字1、2、3能擺成幾個不同的兩位數(shù)？”定位：用剛學到的方法擺數(shù)，怎樣保證不重復、不遺漏？

　　老師們可以看到：先上來擺數(shù)的兩位同學雖然也是先后順序擺不同數(shù)位，但得到的排列數(shù)是不一樣的，有遺漏的現(xiàn)象。怎樣保證不重復不遺漏呢？這時汪老師開始引導學生擺數(shù)、觀察、比較，得到了“先將一個數(shù)字定在十位，再把不同的數(shù)字放在個位”的方法，在操作活動中，幫助學生意識到：按照一定的順序擺數(shù)，才能做到不重復不遺漏。

　　第三個環(huán)節(jié)：“每兩個人握一次手，三人一共握幾次手？”定位：組合于順序無關(guān)，但找出組合數(shù)時要有序思考。

　　首先是猜�！叭�人一共握幾次手？”根據(jù)已有的活動經(jīng)驗，有的學生說是6次，激發(fā)了學生的認知沖突。

　　然后是驗證。3人小組握手，握一握，數(shù)一數(shù)。

　　最后是比較。為什么“用3個數(shù)字可以組成6個兩位數(shù)，而3個人卻只能握3次手呢？”引導學生思考排列與組合的不同。

　　請老師們特別要注意的是：汪老師在學生握手時，要求學生觀察“他們是怎樣握手的”，在付錢時，不同的付錢方法，課件是按照面值的大小的順序出示的。這是在向?qū)W生滲透：兩兩組合時跟順序無關(guān)，但是我們在思考問題時還是要有一定的順序，從而發(fā)展學生有序思考的意識和能力。

　　以上是針對低段的“數(shù)學廣角”提出的教學建議。

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