人教版八年級數學19.2.1 正比例函數教學設計及教學反思

人教版八年級數學19.2.1 正比例函數教學設計

白河縣第二中學 劉森

教學目標

知識與技能： 理解正比例函數的意義；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。

過程與方法： 通過現實生活中的具體事例引入正比例函數，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹的學習態(tài)度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。

教學重點：識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。

教學難點：理解正比例函數的意義。

教學設計

（一）、創(chuàng)設情境，引入新知

2006 年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．

（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

劉翔大約每秒鐘跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系？

假設劉翔每秒奔跑的路程為8.54米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數，函數解析式為s= 8.54t (0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函數s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教師活動：教師用多媒體呈現問題，

學生活動：學生思考并解答.

教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式. 注意自變量的取值范圍．

設計意圖：

通過“劉翔”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。

同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力.

（二）、觀察思考、歸納概念

問題1：

下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數．

（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化；

（2）鐵的密度為7.8g/ cm3 ，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.

（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數 n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題.

學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.

教師要重點關注：（1）題中學生易將正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> 寫成正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" />.（4）題中每分鐘下降2℃應記為“-2℃”，避免學生將正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> 寫為正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" />.關注學生能否準確找出正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" />中的常量.

設計意圖：

通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數的共同點建立生長點.

通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.

問題2：

教師活動：將上表中的前四個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？

學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.

教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：

共同點：常數×自變量．

學生閱讀教材正比例函數的概念，

教師板書：

概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

教師追問：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？正比例函數y=kx（k≠0）

的結構特征

①k≠0

②x的次數是1

學生活動：學生交流、討論，互相補充.

設計意圖：

通過將前四個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.

有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.

（三）、練習運用，內化概念

判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數.

（1）y=8x； 正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> : 正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> ; 正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> ； 正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" /> ； 正比例函數教學設計及教學反思" TITLE="人教版八年級數學19.2.1正比例函數教學設計及教學反思" />

教師活動：出示上題

學生活動：獨立解答，教師巡視.

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