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《倍的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
《倍的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
雷鋒小學(xué)謝道翔
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書三年級上冊第五單元P50
教材分析：
本單元學(xué)習(xí)的有關(guān)“倍”（整數(shù)倍）知識的本質(zhì)是“比率”。比較兩個數(shù)量的大小，要么比較它們的差，要么就是比較它們之間的比率關(guān)系。乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，乃是對乘除法問題中的兩組對應(yīng)的四個數(shù)值構(gòu)成的關(guān)系的認(rèn)知過程�？梢�，理解兩個量的倍比關(guān)系也是兒童乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立的重要方面。
學(xué)情分析：
“倍”這個概念對于孩子們的學(xué)習(xí)比較困難，難就難在學(xué)生要從“加法結(jié)構(gòu)”跨入到“乘法結(jié)構(gòu)”，而這個關(guān)鍵的過渡就是“倍”。而這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生“質(zhì)”的變化。
因此倍的學(xué)習(xí)必須創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)同時又能比較好的解釋倍的數(shù)學(xué)本質(zhì)活動，多角度、循序漸進(jìn)的建立對倍概念的理解；同時利用語言表征、圖形表征、算式表征等多元表征建立倍的模型，讓學(xué)生在豐富多樣的活動中理解“倍”。
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合具體情境，在充分感知基礎(chǔ)上，理解“一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍”的含義，初步建立“倍”的概念；
2.在觀察、比較、抽象中，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)幾何直觀。
3.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理及語言表達(dá)能力，發(fā)展基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義，初步建立倍的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，實(shí)物圖片
教學(xué)過程：
一、課前談話，了解學(xué)情。你是如何理解“倍”的？
今天我們來學(xué)習(xí)“倍”的認(rèn)識。
沒學(xué)習(xí)之前，你能用舉例子的方式說說什么是你理解的“倍”嗎？
2是1的兩倍
8是2的4倍
100是20的5倍
這是大家的初步理解，相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你會了解更多倍的知識。
板書：倍的認(rèn)識
二、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣。逐步理解“倍”的含義。
1、在“圈”中明確標(biāo)準(zhǔn)量
秋天是豐收的季節(jié)，瓜果飄香，蔬菜滿倉，勤勞的小兔子也忙著收獲呢。我們一起去看看吧。
（課件呈現(xiàn)教材中的主題圖）
在主題圖中你發(fā)現(xiàn)了哪幾種蘿卜？分別有幾根？
我發(fā)現(xiàn)了有10根白蘿卜。
我發(fā)現(xiàn)有2根胡蘿卜。
我發(fā)現(xiàn)有6根紅蘿卜。
師在黑板上擺好蘿卜圖片。
思考：這三種蘿卜在數(shù)量上如何體現(xiàn)“倍”的？
（引導(dǎo)孩子用“幾個幾”表述。）
6根紅蘿卜是2根胡蘿卜的3倍。
紅蘿卜6根，也就是3個2根，把2根胡蘿卜看成是一起的（每2根圈在一起）。
你所說的這個一起用什么來表示一下呢？
（或預(yù)設(shè)問題：大家怎么都說是幾個2根，怎么不說幾個3根，幾個4根呢？）
因?yàn)楹?根胡蘿卜進(jìn)行比較
把2根胡蘿卜看做一個整體。
引導(dǎo)學(xué)生圈在一起：你能用什么辦法表示出它們2根胡蘿卜是一起的，是一個整體？
就是說紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的3倍。
同桌互相說一說，再指名說。
2、在“擺”中鞏固標(biāo)準(zhǔn)量與總數(shù)間的關(guān)系
白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)又有怎么樣的關(guān)系呢？
組織學(xué)生用學(xué)具擺一擺，想一想：怎樣擺能看出它們根數(shù)之間的關(guān)系？
生動手操作，師巡視
匯報：如何擺的，為什么這樣擺，你的發(fā)現(xiàn)是什么？
把2根胡蘿卜看成一個整體，一個標(biāo)準(zhǔn)，圈在一起。
胡蘿卜2根，白蘿卜有10根，也就是5個2根，分別2個一圈。
所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。
同桌互相說一說。
你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)有幾個2就是2的幾倍。
小結(jié)：剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍，是把胡蘿卜看成一份的標(biāo)準(zhǔn)，我們稱之為標(biāo)準(zhǔn)量。
及時板書！
即時練習(xí)：圈一圈，填一填（課件出示）從圖中看出，（ ）的只數(shù)是（ ）只數(shù)的（ ）倍，（ ）是一份的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。
3、在“變”中加深對“倍”的理解。
①改變紅蘿卜的根數(shù)
小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜與紅蘿卜的根數(shù)又有什么關(guān)系了呢？
生自主探索，匯報交流。
紅蘿卜5根，白蘿卜10根，也就是2個5根，所以白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍。
課件呈現(xiàn)圈的過程。
②改變白蘿卜的根數(shù)
兔子們又挖來了5根白蘿卜，現(xiàn)在一共有多少根白蘿卜了？
15根。
現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜和紅蘿卜又有什么關(guān)系呢？
生討論匯報：
白蘿卜的根數(shù)（15）是紅蘿卜（5）的3倍
白蘿卜的根數(shù)（15）是胡蘿卜（2）的7倍多1根。
③理解提煉“倍”的概念
1、現(xiàn)在你覺得什么是倍？
兩個數(shù)進(jìn)行比較，一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)，這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍。
是描述兩個數(shù)之間的關(guān)系。
2、我們在分析倍的問題的時候要注意什么？
要先找到一份量，也就是標(biāo)準(zhǔn)量。
三、練習(xí)鞏固，加深理解。如何掌握靈活，應(yīng)用自如？
活動1：
○○○
請?jiān)诨顒訂紊袭嫵錾厦鎴D形數(shù)量的3倍。
活動2：
第一行：？
第二行：△△△△△△△△
我忘記了第一行圖形的數(shù)量，只知道第二行的數(shù)量是第一行的4倍，你能幫我把第一行的圖形畫出來嗎？
活動3：
我會創(chuàng)造“倍”
用你喜歡的方式表示出誰是誰的5倍。
思考：為什么都是5倍，但和的數(shù)量不一樣？
活動4：與同學(xué)比賽，如果標(biāo)準(zhǔn)量是1000個圓形，看誰能快速表示出它的五倍關(guān)系？
抽離出線段圖的認(rèn)知。
出示課件：
活動5：在數(shù)學(xué)日記中尋找倍。
活動6：有關(guān)“倍”的小故事:“成倍增長”
“倍”不僅可以描述兩個數(shù)之間的關(guān)系，它的威力也是無比的。不信，老師就講一個故事給大家聽，故事的名字叫《智者的工錢》。課件出示圖片：
天數(shù)
工錢
第1天
1分
第2天
2分
第3天
4分
第4天
8分
……
……
第10天
約5元
……
……
第20天
約6523元
第21天
約13046元
……
……
第28天
約130萬
第29天
約260萬
第30天
約520萬
第31天
約1040萬
引導(dǎo)學(xué)生具體看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的錢數(shù)變化，感受錢增長速度之快。
①列數(shù)據(jù)，擺事實(shí)：如果這個月是二十八天，就是一百三十萬元；如果這個月是三十一天，就是一千零四十萬元。（最后三天多出了900多萬元。）這無疑是一個天文數(shù)字。
②明道理，深思考：我們感興趣的不是這個近乎無聊的故事，而是最后三天居然能夠產(chǎn)出如此多的錢。也就是說，當(dāng)一個事物到了成倍增長的時候，越是到最后，其威力是令人瞠目結(jié)舌。
③好習(xí)慣，倍成長：當(dāng)我們已經(jīng)養(yǎng)成一種好的習(xí)慣，（比如：上課坐姿端正、認(rèn)真聽講、積極思考等等）而這種好的習(xí)慣又能帶給我們好處時，他所帶給我們的益處是源源不斷的!
四、回顧反思，梳理全課。如何讓所學(xué)知識為生活服務(wù)？
師：今天你有什么收獲？
希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，精神百倍、倍加努力、成績倍出，成為祖國的棟梁之才！
《倍的認(rèn)識》教學(xué)反思
雷鋒小學(xué)謝道翔
第五單元“倍的認(rèn)識”是教學(xué)中的一個很大的難點(diǎn)，因?yàn)椤氨丁钡母拍铍m然與學(xué)生學(xué)過的“幾個幾”相類似，但它涉及到兩個量之間的比較，十分抽象、不易理解，所以這部分知識的教學(xué)比較有代表性。
不得不提的是學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”的困難在哪里。它需要讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。在學(xué)習(xí)“倍”之前，學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是加法結(jié)構(gòu)，是數(shù)量的合并于多少的比較，未曾學(xué)習(xí)兩個量之間的比率關(guān)系。比如當(dāng)出示胡蘿卜與白蘿卜的數(shù)量之后，如果讓學(xué)生提出問題，那一定是“兩種蘿卜一共有多少根？”或“胡蘿卜比白蘿卜少多少根？”等類似的加減法解決的問題，。對兩個量或多個量之間的比率關(guān)系問題的真正理解需要在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起乘法結(jié)構(gòu)，而“倍”的學(xué)習(xí)正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的伊始。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難，因此小學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”存在困難就很容易理解了。
低年級學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”一定要建立“倍”的模型，清晰地理解“倍”的內(nèi)涵。接下來，我就教學(xué)中的每一個環(huán)節(jié)談一談我的設(shè)計(jì)意圖。
首先，我們現(xiàn)在所使用的修訂版教材將“倍的認(rèn)識”從原來實(shí)驗(yàn)版教材二年級下冊移到了三年級上冊。而建立倍的模型恰恰離不開“幾個幾”，也就是二年級上下兩冊書中乘除法的初步認(rèn)識。學(xué)生對于“幾個幾”的認(rèn)識和理解已經(jīng)被擱置了幾個月的時間，要重新喚起學(xué)生的記憶，所以“回顧舊知”這個環(huán)節(jié)用時比較長。我設(shè)計(jì)了三種類型的復(fù)習(xí)題，一是最基本的乘除法的意義練習(xí)；二是利用學(xué)生熟悉的實(shí)物圖片復(fù)習(xí)舊知“幾個幾”，強(qiáng)調(diào)了份數(shù)和每份數(shù)；三是進(jìn)行了拍手游戲，在動態(tài)中激活學(xué)生的思維。這些復(fù)習(xí)內(nèi)容與新知“倍”形成了知識的對接，做好表示“幾個幾”的乘法意義和“倍”概念意義的先前儲備，為溝通兩者的聯(lián)系做好鋪墊。
接下來在學(xué)習(xí)新知時，我選擇使用書中的主題圖，但摒棄了紅蘿卜與胡蘿卜的比較，而是直接拿白蘿卜與胡蘿卜進(jìn)行比較，主要意圖是訓(xùn)練學(xué)生的思維連貫性。先出示2根胡蘿卜、6根白蘿卜，引出3倍的概念，進(jìn)而白蘿卜的數(shù)量增加到8根，學(xué)生順理成章地理解了4倍的概念，然后引學(xué)生回到教材中10根白蘿卜與胡蘿卜的比較，自己動手圈一圈、填一填，得出5倍的結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的思維連貫性。通過教師的不斷追問：白蘿卜的數(shù)量有6個胡蘿卜那么多呢？有10個胡蘿卜那么多呢？讓學(xué)生明確“有幾個胡蘿卜那么多就是它的幾倍”。然后出示3個紅蘿卜，再拿白蘿卜與之進(jìn)行比較，通過知識的遷移，學(xué)生再次認(rèn)識3倍、2倍、1倍。接著讓學(xué)生觀察、思考：白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍、白蘿卜的數(shù)量是紅蘿卜的3倍，白蘿卜一樣多嗎？胡蘿卜和紅蘿卜一樣多嗎？那為什么都可以說成白蘿卜是它們的3倍呢？以此引導(dǎo)學(xué)生舍棄各種不相干的因素，在變中抓不變，更為深入地揭示現(xiàn)象的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了一次對“倍”認(rèn)識上的飛躍。
總之，在整個教學(xué)過程中，對于倍的認(rèn)識，我始終抓住“把什么當(dāng)成1份，有幾個這樣的1份就是這樣的幾倍”這個數(shù)理來幫助學(xué)生建立“倍”的概念，并且努力創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，使抽象知識具體化、形象化。
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