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教學反思-《三角函數(shù)模型的簡單應用》 昂冉
本節(jié)課是在學習學習了第一章函數(shù)的應用和三角函數(shù)的性質和圖象的基礎上來習三角函數(shù)模型的簡單應用,學生已經有了數(shù)學建摸的基本思想和方法,應用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學生來說應該順理成章,所以對本節(jié)的學習應讓學生能夠多參與多思考,培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力,提高應用所學知識的能力。
“三角函數(shù)模型的簡單應用”一節(jié)教材共設置了4個例題,循序漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應用.教學共分兩個課時:第一課時介紹前3個例題,分別是用已知的三角函數(shù)模型解決問題;將復雜的函數(shù)模型轉化為 昂冉" TITLE="教學反思-《三角函數(shù)模型的簡單應用》昂冉" /> 等基本初等函數(shù)模型;根據(jù)問題情境建立精確的三角函數(shù)模型解決問題.通過第一課時的學習,學生已經初步掌握了由函數(shù)圖象建立解析式的方法,這為第二課時的學習做好了知識上的鋪墊.第二課時介紹第4個例題,即給出潮起潮落的變化數(shù)據(jù),通過作散點圖,選擇函數(shù)模型,建立函數(shù)模型,并用得到的函數(shù)模型解決有關問題.這一課時的內容是一個比較完整的建立三角函數(shù)模型解決實際問題的例子,可以讓學生經歷運用三角函數(shù)模型描述周期現(xiàn)象、解決實際問題的全過程.
三角函數(shù)模型的建立和應用,蘊含著豐富的數(shù)學思想.首先,是函數(shù)建模思想.本節(jié)內容需要對給出的數(shù)據(jù)細心觀察,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)表格中的數(shù)量關系;畫出散點圖,用曲線擬合這些數(shù)據(jù),并找出恰當?shù)暮瘮?shù)模型,求其解析式;最后利用所求得的函數(shù)模型解決實際問題.這體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想.其次,是數(shù)形結合思想.在用代數(shù)方法處理一些問題遇到困難時,常通過對圖象的分析,采用數(shù)形結合的思想,使問題得以解決.三角函數(shù)模型其本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體.就本節(jié)所涉及的實際問題,根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)很難一目了然地觀察到其變化的規(guī)律,而畫出它的散點圖,可直觀地反映出數(shù)據(jù)的周期性變化規(guī)律,這樣將“數(shù)”與“形”結合,使得模型“形”的建立水到渠成.雖然“數(shù)形結合”的思想在之前學習分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型時,學生已經接觸過,但結合本課內容,發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢,可以進一步加強對數(shù)形結合思想方法的理解.此外,在運用三角函數(shù)模型解決數(shù)學問題的過程中,“函數(shù)與方程”的數(shù)學思想也得到了體現(xiàn).
三角函數(shù)模型是在學習了分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型之后學習的又一具體函數(shù)模型,在知識的形成過程中,突出體現(xiàn)了建立模型和應用模型兩個核心環(huán)節(jié).
因此,本節(jié)的教學重點是:用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題;從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律,并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型.
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