軟件工程筆試題1

寫一個程序, 要求功能：求出用1，2，5這三個數(shù)不同個數(shù)組合的和為100的組合個數(shù)，

軟件工程筆試題1

　　如：100個1是一個組合，5個1加19個5是一個組合。。。。 請用C++語言寫。

　　答案：最容易想到的算法是：設(shè)x是1的個數(shù)，y是2的個數(shù)，z是5的個數(shù)，number是組合數(shù)注意到0=x=100，0=y=50，0=z=20，所以可以編程為：number=0;for (x=0; x=100; x++)for (y=0; y=50; y++)for (z=0; z=20; z++)if ((x+2*y+5*z)==100)number++;coutnumberendl;

　　上面這個程序一共要循環(huán)100*50*20次，效率實在是太低了事實上，這個題目是一道明顯的數(shù)學(xué)問題，而不是單純的編程問題。我的解法如下：因為x+2y+5z=100所以x+2y=100-5z，且z=20 x=100 y=50所以(x+2y)=100，且(x+5z)是偶數(shù)對z作循環(huán)，求x的可能值如下：z=0, x=100, 98, 96, ... 0z=1, x=95, 93, ..., 1z=2, x=90, 88, ..., 0z=3, x=85, 83, ..., 1z=4, x=80, 78, ..., 0......z=19, x=5, 3, 1z=20, x=0因此，組合總數(shù)為100以內(nèi)的偶數(shù)+95以內(nèi)的奇數(shù)+90以內(nèi)的偶數(shù)+...+5以內(nèi)的奇數(shù)+1，即為：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1某個偶數(shù)m以內(nèi)的偶數(shù)個數(shù)(包括0)可以表示為m/2+1=(m+2)/2某個奇數(shù)m以內(nèi)的奇數(shù)個數(shù)也可以表示為(m+2)/2所以，求總的組合次數(shù)可以編程為：number=0;for (int m=0;m=100;m+=5){number+=(m+2)/2;}coutnumberendl;這個程序,只需要循環(huán)21次, 兩個變量，就可以得到答案,比上面的那個程序高效了許多倍----

　　只是因為作了一些簡單的數(shù)學(xué)分析這再一次證明了：計算機(jī)程序=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法，而且算法是程序的靈魂，對任何工程問題，當(dāng)用軟件來實現(xiàn)時，必須選取滿足當(dāng)前的資源限制，用戶需求限制，開發(fā)時間限制等種種限制條件下的最優(yōu)算法，

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