高中數(shù)學專題復習講座 曲線的軌跡方程的求法

高考要求

求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一   求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系   這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學們的一大難點  

重難點歸納  

求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法  

(1)直接法  直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程  

(2)定義法  若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求  

(3)相關(guān)點法  根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程  

(4)參數(shù)法  若動點的坐標(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程  

求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性   要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念  

典型題例示范講解

例1如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一

點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求

矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程   

命題意圖

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