- 西師大版五年級下冊《解方程》數(shù)學教案 推薦度:
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五年級方程數(shù)學教案
“方程”是《數(shù)學課程標準》數(shù)與代數(shù)中“式與方程”部分的內(nèi)容,無論是原《大綱》還是《數(shù)學課程標準》,方程的內(nèi)容都占有重要的地位,原《大綱》提出的內(nèi)容是:用字母表示數(shù)。簡易方程(ax±b=c,ax±bx=c)。列方程解應用題。教學要求是會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和公式;初步理解方程的意義,會解簡易方程;初步學會列方程解應用題。
《數(shù)學課程標準》的具體標準內(nèi)容是:
(1)在具體情境中會用字母表示數(shù)。
。2)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
(3)理解等式的性質(zhì),會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。雖然都是三條,但兩者在具體的要求和內(nèi)含上有所不同。
首先,《數(shù)學課程標準》強調(diào)了要在“具體的情境中”用字母表示數(shù),主要是考慮到用字母表示數(shù)是數(shù)學符號化的重要內(nèi)容,從具體情境中抽象,概括出含有字母的“代數(shù)式”是數(shù)學建模的重要過程。借助學生熟悉的具體事物,認識用字母表示數(shù),不但使學生了解數(shù)學“符號”的作用,更重要的是,滲透初步的數(shù)學建模的思想。
其次,《數(shù)學課程標準》不再單純要求學生列方程解應用題,而是強調(diào)“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”,突出了方程的數(shù)學模型思想。讓學生在用方程表示具體等量關(guān)系中理解方程的實際意義。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系(相等)的數(shù)學模型,在傳統(tǒng)的教學中,注重的是有關(guān)的概念和技能,如方程的等價性、方程解的討論、方程的解法等。歷來被看作數(shù)學教學的重點和難點,教學中重視給學生分析數(shù)量關(guān)系,機械的列出方程,解答問題,更有甚者,把問題進行分類,并就某一類問題提供主要的等量關(guān)系和解題套路。如,行程問題,濃度問題,工程問題等,這樣的教學缺乏探索性、研究性和挑戰(zhàn)性,學生體會不到方程是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型,更沒有經(jīng)歷到數(shù)學建模的過程,應用意識和實踐能力的培養(yǎng)也就成了空話。
《數(shù)學課程標準》把“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”單列出來,就是要強調(diào)方程在數(shù)學教育中的作用,讓學生感受方程和實際問題的聯(lián)系,體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型,領(lǐng)會數(shù)學建模的思想和基本過程,提高解決問題的能力和自信心。第三,《數(shù)學課程標準》強調(diào)了利用等式的性質(zhì)解簡單的方程。而不是原《大綱》教材中的利用加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù),突出了方程的“代數(shù)”思想以及和初中知識的銜接。鑒于上面的變化,新教材與傳統(tǒng)教材在知識建構(gòu)思想和內(nèi)容編排上也有著不同的特點。
第一、教材安排和設(shè)計思路不同。傳統(tǒng)教材中,方程的內(nèi)容一般分三個小節(jié)(1.用字母表示數(shù);2.簡易方程;3.列方程解應用題)集中安排在五年級上冊。在學習用字母表示數(shù)以后,先學解方程的方法,再學列方程解應用題。新教材與傳統(tǒng)教材相比,首先把式與方程的內(nèi)容分兩個單元分別安排在四年級下冊和和五年級下冊(本單元)。另外,打破先學解方程的方法,再學列方程解決應用問題的教材體系,在學生認識、了解等式的基本性質(zhì)以后,把學習方程的解法和解決應用問題整合在一起。選擇學生熟悉的、感興趣的事物和問題。如,手寫字和電腦打字問題、猜數(shù)奧秘、向山區(qū)小朋友捐書等。讓學生在具體問題情境中,找到具體問題中的等量關(guān)系,進而列出方程,學會求解方法。教材設(shè)計的基本思路是:呈現(xiàn)問題情境--數(shù)學模型(找等量關(guān)系、列方程)--嘗試解答--互動學習。
第二、解方程的依據(jù)不同。傳統(tǒng)教材中,把小學階段加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù),初中則用等式的基本性質(zhì)解方程。這種小學、初中解方程思路和方法的不一致,使小學階段的學習非但起不到打基礎(chǔ)的作用,在一定程度上還增加了初中學習解方程的難度。新教材按照《數(shù)學課程標準》的要求,小學、初中解方程的依據(jù)和思路一樣-用等式的基本性質(zhì)解簡單方程?紤]到學生還沒有學習有理數(shù)的運算,本套教材刪去了a-x=b、a÷x=b的方程基本類型。
第三、列方程解應用問題的內(nèi)容不同。傳統(tǒng)教材中,列方程解決的應用問題都是學生以前用算術(shù)方法能夠解答的問題。首先,因為兩種解題方法的思路不同,加上學生長時間學習用算術(shù)方法解答,習慣于算術(shù)方法的解題思路,所以學習用方程解決應用問題時,往往受到算術(shù)方法解題思路的干擾,影響學習效果。另外,傳統(tǒng)教材一般采取先鼓勵學生用算術(shù)方法解答,再講用方程解答。而且,把用兩種方法解答作為解決問題方法多樣性的要求。這樣一來,用方程解決問題的學習,不但不利于提高學生解決問題的能力,反而增加了學習的難度,容易造成學生思維方面的混亂。新教材根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求,首先降低“應用題”的難度,不安排用算術(shù)方法解逆思考的應用問題,不單設(shè)應用題單元,把解決應用問題和學習計算方法整合在一起,讓學生在解決問題的過程中學習計算。這些應用問題都是學生熟悉的、用基本數(shù)量關(guān)系和四則運算的意義能夠解答的簡單問題。用方程解應用問題時,則選擇一些簡單逆思考的或適合用方程解答的問題,強調(diào)用x表示具體的量,通過對具體情境中數(shù)量關(guān)系的分析,找到等量關(guān)系,然后,利用等式的解決問題。這樣的教材設(shè)計,一方面,減輕了學生學習用算術(shù)方法解決稍復雜問題的負擔,避免了算術(shù)方法對用方程解決問題的干擾;另一方面,有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維,形成數(shù)學思維方法,有利于中、小學知識的銜接。
本單元共安排7課時。主要內(nèi)容有:認識等式和方程,等式的基本性質(zhì),解簡單方程以及列方程解決簡單實際問題等。結(jié)合單元內(nèi)容,在探索樂園中安排了“雞兔同籠”問題解題思路和方法的探索活動。
本單元的教育目標是:
。、通過具體情境,了解等式和方程的意義,會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
2、理解等式的性質(zhì),會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=3),會列方程解決一些簡單的應用問題。
3、在解方程的過程中,能進行有條理的思考,能對每一步計算和結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。
4、具有回顧與分析解決問題過程的意識,能表達解決問題的過程,能檢驗方程的解是否正確。
5、感受用方程解決問題的價值,認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決,獲得自主解決問題的成功體驗,增強學習數(shù)學的自信心。
第1課時,認識等式和方程。
教材選擇了天平這個直觀教具,呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖(其中有兩幅圖天平兩邊物體的質(zhì)量不同),提出了“觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量關(guān)系”的要求。在學生觀察、按要求寫式子,以及對寫出的式子進行分析歸納的基礎(chǔ)上,認識等式和方程!霸囈辉嚒苯o出了具體的式子,讓學生判斷哪些是方程,哪些不是方程!熬氁痪殹卑才帕巳齻練習題,第1題,用三幅括線圖呈現(xiàn)了已知數(shù)量和用x表示的未知數(shù)量的關(guān)系,讓學生嘗試列出方程。第2題,說明用x表示的未知量和已知量關(guān)系的文字敘述題,讓學生列出方程。第3題,是把文字敘述的方程“翻譯”成方程式的練習。教學時,有條件的可以用天平操作,或用課件演示,讓學生認真觀察、寫出式子,再通過比較和討論等,認識等式和方程。做“練一練”的題目時,要幫助學生理解x表示的具體意義。如,一本書x元,3本的總價就是3×x=3x元;一輛汽車的載重量5噸,用這輛汽車運x次,可以運40噸的次數(shù),也就是說5×x=40。
第2課時,等式的基本性質(zhì)。
教材仍然用天平設(shè)計了兩個觀察小實驗活動,分別探索等式兩邊同時加、減和同時乘、除的規(guī)律。實驗一,用六幅天平圖呈現(xiàn)出實驗的方法和步驟。在用算式表示實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過觀察實驗的過程、算式,使學生知道“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),等式仍然成立”這一規(guī)律。實驗二,用兩組天平圖呈現(xiàn)了操作方法。在用算式表示實驗結(jié)果的同時,使學生知道“等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),等式仍然成立”這一規(guī)律。由于等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)和依據(jù),教學時,教師要給予特別重視,可以用課件進行演示,或用天平操作,給學生提供認真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間,切實理解等式的性質(zhì)!霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹敝,分別安排了在○里填運算符號,在□中填數(shù)的模擬解方程練習。練習時,要讓學生看懂題目的要求,特別要說一說是怎樣想的。也就是根據(jù)等式的基本性質(zhì)做的,為下面用等式的基本性質(zhì)解方程做準備。
第3課時,列方程解決一步計算的應用問題。
教材首先用括線的方式呈現(xiàn)了一件上衣58元,一條褲子x元,一共92元的情境圖,通過兔博士的話“一條褲子多少元?”把x和要求的問題聯(lián)系在一起。然后,鼓勵學生借助直觀圖列出方程,并根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程。交流時,通過“方程兩邊為什么都減去58?”的問題,啟發(fā)學生交流解方程的依據(jù),學會解方程的思路和方法。另外,教師要注意指導解方程的書寫格式,如:要先寫“解”字,各行的等號要對齊等。接著,選擇了王叔叔手寫和用電腦打字的事例,以文字敘述和人物口述的方式呈現(xiàn)了“王叔叔用電腦每分鐘打120個字,電腦打字的速度是手寫速度的3倍”等信息,提出了“王叔叔每分鐘手寫多少個字?”的問題。這是一道關(guān)于倍數(shù)的逆思考的問題,也就是“已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)”的問題,學生第一次接觸。教學時,首先要幫助學生了解王叔叔每分鐘打字速度和手寫速度之間的關(guān)系,然后說明列方程的方法和步驟,如:先寫“解”字,設(shè)未知數(shù)x等,引導學生根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系,列出方程。然后讓學生嘗試解方程,交流時,重點說一說“為什么兩邊要除以3,依據(jù)是什么”,掌握解方程的思路,即方程左邊3x除以3等于x,要使方程兩邊結(jié)果不變,就要同時除以3,依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)。
第4課時,列方程(ax±b=c)解決兩步計算的應用問題。
教材首先設(shè)計了一個猜數(shù)游戲。以師生對話的形式,說明了游戲的方式和過程,通過讓學生自己想一個數(shù),并進行“把它乘2,再加上10,等于多少”的運算,教師馬上猜出學生想的數(shù)這個既神秘、又有挑戰(zhàn)性的游戲,引起學生探求猜數(shù)奧秘的興趣,接著,通過“大頭蛙”的話“老師是列方程求出來的”引出列方程解答的問題。即:設(shè)學生想的數(shù)為x,根據(jù)游戲規(guī)則和學生算出的結(jié)果列出方程,然后,學習解ax±b=c方程的思路和方法。最后,介紹什么是方程的解,什么是解方程這兩個概念。教學時,首先教師和學生要進行實際的猜數(shù)游戲,利用游戲中生成的課程資源組織教學。不要簡單地講游戲或模仿教材上的師生對話。解決了游戲中的問題后,選擇了五年級(1)班同學獻愛心向山區(qū)小朋友贈書的事情,以文字和對話的方式呈現(xiàn)了“聰聰捐了34本書,比亮亮捐書本數(shù)的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本書?”的問題。這是傳統(tǒng)教材中“已知一個數(shù)的幾倍少幾,求這個數(shù)”的問題。解決這個問題的方程是:2x-4=34.解這個方程的思路方法與前面的相似,所以,解決這個問題的重點是找等量關(guān)系,列方程。教學時,要幫助學生了解情境中的數(shù)學信息及其含義,找出數(shù)量間的相等關(guān)系,如“比亮亮捐書本書的2倍少4本”就是不到亮亮捐書本書的2倍,比2倍少4本。所以,亮亮捐書的2倍減去4就等于聰聰捐書的34本。然后鼓勵學生自主列出方程,并求解。交流時,結(jié)合求出的方程的解,說明檢驗的必要性和方法,再由學生自行檢驗。
第5課時,列方程解決稍復雜的相遇問題。
教材以文字敘述加示意圖的形式呈現(xiàn)了北京到上海的路程,乙車的速度,甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出后到相遇所用的時間,以及“甲車平均每小時行多少千米?”的問題。這個問題中有多組等量關(guān)系,所以提出了“找出等量關(guān)系,試著列方程解答”的要求。以學生進行算法交流的形式,呈現(xiàn)了兩種思路不同的解法。教學時,幫助學生理解題意,鼓勵學生自主嘗試列出方程,解決問題。另外,要給學生充分展示不同方程的機會。如果學生列出:1463-7x=87×3的方程,首先要給與肯定,對解答正確的給與表揚。但不作要求。提示學生,盡量不要把帶未知數(shù)的量作減數(shù)!霸囈辉嚒边x擇了甲、乙兩個工程隊同時從兩端開鑿一條隧道的事例,以圖文形式提供了隧道的長度、計劃完成的時間、甲隊計劃每天完成的米數(shù)等信息,提出了“乙隊每天需要完成多少米?”的問題。這是一道可以用相遇問題思路解決的工程問題?梢宰寣W生自主解決問題。練一練中還安排用“相遇問題”解題思路解決的問題。
第6課時,列方程解決求兩個未知數(shù)的應用問題。
教材設(shè)計了英語書配磁帶的現(xiàn)實問題,用文字呈現(xiàn)了“一套英語讀物和一套磁帶共284元。其中磁帶的價錢是英語讀物價錢的3倍,這套書和磁帶各多少錢?”。這個問題中有兩個未知量,要解決兩個問題。即,磁帶的價錢是多少和英語讀物的價錢是多少。解決問題時,需要把書的價錢設(shè)為x,把磁帶的價錢用3x表示。找到等量關(guān)系,列方程解答。先求出書的價錢,再求磁帶的價錢。教學時,可畫出線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,引導學生根據(jù)磁帶價錢與讀物價錢之間的關(guān)系,用x和3x分別表示兩個未知量,找出數(shù)量間的相等關(guān)系。解方程時,要幫助學生理解x+3x=4x,求出英語讀物的價錢后,根據(jù)磁帶和英語讀物的關(guān)系,求出磁帶的價錢。接著,教材給出了一個數(shù)的4倍比這個數(shù)多135,這個數(shù)是多少?這是本套教材第一次出現(xiàn)文字題。教學時,教師要幫助學生理解文字敘述的含義,再讓學生嘗試列方程求解!霸囈辉嚒庇脙煞段圖,說明兩組數(shù)量關(guān)系。教學時,教師要指導學生看懂圖,然后嘗試列方程求解。
第7課時,“探索樂園”,這個探索樂園的主題是解決“雞兔同籠”問題,了解這一類特殊問題的解題方法。
教材選擇了三個問題。問題一,以對話猜數(shù)的方式給出了“雞和兔一共有22個頭,70條腿”的信息,提出了“雞和兔各有幾只?”的問題,通過藍靈鼠“還是算一算吧!”要求學生自主探索,用自己喜歡的方法解決問題。教材呈現(xiàn)出三種解答方法,即:假設(shè)法、列表法、用方程解答。教學活動中,教師要及時引導和啟發(fā),使學生了解這類問題的解決方法,特別是假設(shè)法和列方程解答。
問題二,用文字敘述給出“龜和鴨共23只,它們的腿有60條”的信息,提出“龜和鴨各有幾只?”的問題。這個問題與“雞兔問題”解題思路的簡單應用?梢怨膭顚W生自主解決。
問題三,用信息圖呈現(xiàn)出兩種不同洗滌液的單價,提出“用100元購買這兩種洗滌液,可以有幾種買法?各買幾瓶?”的問題。這個問題,由于購買的瓶數(shù)是任意的,所以答案有多種。教學時,要給學生提供充分的自主活動空間,讓他們在了解數(shù)學信息的基礎(chǔ)上,利用已有的知識經(jīng)驗,解決問題。發(fā)展數(shù)學思維。
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