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露在外面的面教案
教學(xué)內(nèi)容:
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第20-21頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索的過(guò)程，在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決露在外面的面的數(shù)量問(wèn)題，并會(huì)求露在外面的面的面積。
2.能有序、多角度地觀察，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3.在操作與交流中，體會(huì)歸納、替換的思想方法，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：
能綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決露在外面的面的數(shù)量問(wèn)題，并會(huì)求露在外面的面的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：能有序、多角度地觀察，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、相同的小正方體若干個(gè)
教學(xué)過(guò)程:
一、談話引入，感知方法
師：請(qǐng)看大屏幕，誰(shuí)能最先看出來(lái)，它是由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形？
生： 8個(gè)
師： 你是怎么數(shù)的？
生1：第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有4個(gè)，一共有8個(gè)
生2：我先數(shù)了能看見(jiàn)的有6個(gè)，還有2個(gè)藏在里面，看不見(jiàn)，我就想象出來(lái)。如果里面沒(méi)有，上面的會(huì)掉下去。
師： 你觀察真仔細(xì)，藏在里面的小正方體都被你想到了。
師：看來(lái)僅有觀察還是不夠的，還要在觀察基礎(chǔ)上加入合理的推想，把你視線所看不到的在腦海中想到，才會(huì)得出正確結(jié)論。這節(jié)課，我們就繼續(xù)用觀察和推想這兩種方法來(lái)探索《露在外面的面》（板書(shū)課題）
{設(shè)計(jì)意圖：初步感受觀察、想象、推理的學(xué)習(xí)方法為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊}
二、操作體驗(yàn)，探索新知
1．一個(gè)正方體放入墻角：
師：請(qǐng)看大屏幕，一個(gè)正方體有幾個(gè)面？如果像這樣把一個(gè)小正方體紙箱放在墻角，有幾個(gè)面露在外面？是哪幾個(gè)面？
生：有3個(gè)面露在外面，分別是上面、前面、右面。
師：還有幾個(gè)面呢？
生：被墻壁和地面擋住了。
師：你說(shuō)得非常準(zhǔn)確，藏起來(lái)的面就不用算了。
師：如果這個(gè)紙箱的棱長(zhǎng)是50cm，你能求出露在外面的面的面積嗎？
生：能。用50×50×3=7500 cm2
2.四個(gè)正方體放入墻角
師：現(xiàn)在有4個(gè)這樣的紙箱這樣擺放在墻角，有多少個(gè)面露在外面？你是怎么觀察的？先想一想，把你的數(shù)法跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)。
生：一共有9個(gè)面露在外面。因?yàn)槊總�(gè)小正方體都有3個(gè)面露在外面。3×3=9
師 ：不是有4個(gè)這樣的紙箱嗎？怎么用3×3呢？
生： 因?yàn)橛袀�(gè)紙箱壓在里面，一個(gè)面也看不到。
師：你真是個(gè)善于觀察的孩子。還有不同的觀察方法嗎？
生:我先看上面有3個(gè)面露在外面，正面、右側(cè)面也分別有3個(gè)面露在外面，一共就是9個(gè)。
師:從不同角度來(lái)觀察，這種方法很好。
師: 剛才這兩位同學(xué)用了不同的方法對(duì)這個(gè)立體圖形進(jìn)行觀察，第一種是逐一觀察每一個(gè)小正方體，把他們露出來(lái)的面的數(shù)量分別數(shù)出來(lái)，然后再相加；第二種是分別從露出來(lái)的三個(gè)方向看，正面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)，然后相加。不論用哪種方法，只要按一定的順序去觀察，就不會(huì)重復(fù)，也不會(huì)遺漏了。
師:能求出露在外面的面積嗎？
生: 50×50×9=22500 cm2
{設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生從觀察一個(gè)正方體到四個(gè)正方體，通過(guò)分析、對(duì)比，逐步引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度有序地去觀察 }
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師:剛才我們是任意擺放的4個(gè)小正方體，如果按照一定的規(guī)律擺放，露在外面的面數(shù)有什么規(guī)律呢？(出示圖橫著擺)
師：這些小正方體的擺放有什么規(guī)律？
生：每次增加一個(gè)正方體，擺成一排。
師：按這種方式擺放，一個(gè)正方體有幾個(gè)面露在外面？2個(gè)呢？3個(gè)呢？
生：按這種方式擺放，一個(gè)正方體有5個(gè)面露在外面。2個(gè)正方體有8個(gè)面露在外面。3個(gè)正方體有11個(gè)面露在外面。
師：每增加一個(gè)正方體，露在外面的面就增加幾個(gè)？
生：我覺(jué)得每增加一個(gè)正方體，露在外面的面就增加3個(gè)。
師：你是怎么想的？
生：我發(fā)現(xiàn)除第一個(gè)和最后一個(gè)外，每個(gè)正方體的前后2個(gè)面，還有上面的面都露在外面。
師：你覺(jué)得露在外面的面數(shù)和正方體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
生：我覺(jué)得用正方體的個(gè)數(shù)乘3再加上2就是露在外面的面數(shù)。
師：你是怎么想的？
生：因?yàn)槊總�(gè)正方體都有3個(gè)面露在外面，所以用正方體的個(gè)數(shù)乘3，第一個(gè)正方體的左面和最后一個(gè)正方體的右面2個(gè)面也露在外面，所以再加上2.
師：如果用字母n表示擺放的正方體個(gè)數(shù)，你能表示出露在外面的面數(shù)嗎？
生：可以用3n+2來(lái)表示露在外面的面數(shù)。
師：按照這樣的方式擺放，6個(gè)正方體有幾個(gè)面露在外面的？你是怎么想的？
生：只要用3n+2就可以算出來(lái)，是20個(gè)面。
師：同學(xué)們很善于觀察，并能積極開(kāi)動(dòng)腦筋。有信心自主探究下一組圖形的規(guī)律嗎？(出示圖豎著擺)
師：現(xiàn)在4人一組。探討；①圖形擺放的規(guī)律；②完成表格；③露在外面的面數(shù)與小正方體個(gè)數(shù)的關(guān)系。
師：現(xiàn)在我們一起來(lái)交流交流同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)。
生1：我發(fā)現(xiàn)左右2個(gè)面和前后2個(gè)面始終露在外面。
生2：每增加一個(gè)正方體，就多了4個(gè)面。
生3：我知道用4乘正方體的個(gè)數(shù)再加上1就是露在外面的面的個(gè)數(shù)
生4：用n表示正方體的個(gè)數(shù)，4n+1就表示露在外面的面數(shù)
師：按照這樣的方式擺下去，如果有41個(gè)面露在外面，你知道擺放了幾個(gè)正方體嗎？怎么想出來(lái)的？
生：10個(gè)。用41減1等于40，再除以4就等于10
師：同學(xué)們的發(fā)言太精彩了，老師為同學(xué)們的表現(xiàn)感到驕傲、自豪�？墒沁�有更大的挑戰(zhàn)等著我們 ，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
生：愿意。
師：（出示圖）觀察思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)每次增加一豎兩個(gè)正方體。
生2：我發(fā)現(xiàn)這樣擺每增加2個(gè)正方體，就多了5個(gè)面露在外面。
生3：用擺放的次數(shù)乘5再加上4就等于露在外面的面數(shù)。
四、全課小結(jié)。
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生1：我知道在數(shù)露在外面的面的時(shí)候，要有順序地去數(shù)，第一種是逐一觀察每一個(gè)小正方體，把他們露出來(lái)的面的數(shù)量分別數(shù)出來(lái)，然后再相加；第二種是分別從露出來(lái)的三個(gè)方向看，正面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)，然后相加。
生2：還要注意加上合理的想象。
師：對(duì)，只要觀察有序，想象合理，就能正確數(shù)出露在外面的面數(shù)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
露在外面的面
有序觀察 合理想象
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