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正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學》第一冊（下）第四章第八節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。
2、教學重點和難點
教學重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀及“五點作圖法” 。
教學難點：（1）利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象；
�。�2）利用正弦函數(shù)圖象和誘導公式畫出余弦函數(shù)圖象。
二、目標分析
根據(jù)《高中數(shù)學教學大綱》的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下。
1、知識目標
�。�1）利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象。
�。�2）利用正弦函數(shù)的圖象和誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
�。�3）用“五點作圖法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。
2、能力目標（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；
�。�2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；
�。�3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
�。�4）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
3、德育目標
�。�1）滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；
�。�2）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；
�。�3）使學生懂得數(shù)學是源于生活，服務于生活的數(shù)學特點。
4．美育目標
通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
三、教法、學法分析
1．教學方法
教學形式是為教學內(nèi)容服務的，不同的教學形式會產(chǎn)生不同的效果。以“開放、多樣、互動”為主旨的教學形式必然使教學過程豐富多彩。以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者，指導者、幫助者和促進者的作用，利用情景，協(xié)作發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性，最終達到使學生有效的對所學知識，自主建構(gòu)。本節(jié)采用建構(gòu)主義學習環(huán)境下的啟發(fā)式教學模式。
2．學習方法
建構(gòu)主義認為，學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身己有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。教學過程的實質(zhì)是學生主動探索、主動建構(gòu)的過程。本節(jié)課引導學生采用以下兩種學習方式：
�。�1）．交流合作的學習方式：
學生與學生、學生與教師之間交流，討論，合作實踐學習任務。
�。�2）．抽象歸納的學習方式：
學生由具體的演示過程，分析歸納，并從中抽象出數(shù)學方法和結(jié)論。
3．教學手段：
課堂教學中，積極運用現(xiàn)代化教學手段，充分地發(fā)揮多媒體的形象性，直觀性，同時也充分利用傳統(tǒng)教學手段，在教學中體現(xiàn)教學手段的多樣式，為學生的發(fā)展提供科學地、有效地保障。圖文并茂的表現(xiàn)形式使學生更易吸收、消化。本節(jié)課利用多媒體演示“正弦函數(shù)的幾何作圖法”以及圖象變換。
四、教學程序
教 學 過 程
設(shè) 計 意 圖
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景。
1。實物演示：
“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”
思考：
問題一：1、該曲線是何曲線？
2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？
2。復習
弧度制、函數(shù)相關(guān)知識、正弦線、作圖法、圖象的平移。
�。ǘ┨骄啃轮�。
1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”
2、
教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、、、、……、等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖象。
因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)
在的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每
次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。
問題二：1、函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點是哪些點？
2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
五個關(guān)鍵點：
事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。
課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點作圖法”
用變換法作余弦函數(shù)y=cosx
是同一個函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象可由正弦曲線向左平移個單位
圖中的五個關(guān)鍵點：
與畫函數(shù)，的簡圖類似，通過這五個點，可以畫出函數(shù)，的簡圖。
例1：用“五點作圖法”畫出函數(shù)
，的簡圖。
課堂練習：
�。�1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、課堂小結(jié)
�。�1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法；
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的五點作圖 法；使學生通過作業(yè)進一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容。
（3）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系。
8、布置作業(yè)：
1、習題4。8第1題、第8題
五、板書設(shè)計
一 、正弦函數(shù)的圖象
1、代數(shù)描點法
2、幾何描點法（多媒體課件展示）
3、函數(shù)y=sinx， xR的圖象
二、 余弦函數(shù)的圖象
函數(shù)y=cosx，xR的圖象
三、 五點作圖法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 課堂練習（1） y = — cosx x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、 小結(jié)
七、作業(yè)習題4。8第1題、第8題
六、評價分析
本課教學設(shè)計力求體現(xiàn)以教師為主導、以學生為主體的原則，體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教學思想。又要體現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索實踐能力，突出以下幾點：
1。注重目標控制，面向全體學生，啟發(fā)式教學。
2。學生參與知識的形成過程，使學生聽有所思，思有所獲，增強學生學習數(shù)學的信心和興趣。
3。注重師生雙邊交流，學生間協(xié)作交流。
讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題，使學生領(lǐng)悟到“數(shù)學源于生活，服務于生活的特點” 從而培養(yǎng)學生的興趣，激發(fā)學習的熱情。
為后面的學習作為鋪墊。
通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的思想，促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
讓學生交流、討論、合作，由具體的演示過程分析歸納，從中抽象出數(shù)學結(jié)論。
通過問題引導學生思考、分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。
圖象中起關(guān)鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。
重在培養(yǎng)學生掌握研究問題的方法，讓學生在學習中自主建構(gòu)。
讓學生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。幫助學生理解五個關(guān)鍵點。并且提高學生的審美情趣和對數(shù)學濃厚的興趣。
“五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。應注意在圖中標出關(guān)鍵點的橫、縱坐標。
對學生提問，由學生討論總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納能力、表達能力。
然后教師重新演示課件，進行總結(jié)和補充。
通過對比、分析、引導學生學會化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
通過例題的方式鞏固學生的學習，將知識轉(zhuǎn)化為能力。
讓兩個學生板演，重在檢驗學生理解知識、
運用知識的能力情況。
培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力。滲透由具體到抽象的思想。
作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學生的需要。
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