《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì)(通用10篇)
作為一名教學(xué)工作者,就不得不需要編寫(xiě)教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?以下是小編為大家收集的《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 1
[教學(xué)目標(biāo)]
1.掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi);
2.了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3.體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上常用的處理問(wèn)題的方法。
[教學(xué)重點(diǎn)]
正確理解有理數(shù)的概念
[教學(xué)難點(diǎn)]
正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(2分鐘)
在前兩個(gè)學(xué)段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類(lèi)型的數(shù),通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù),F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)(找3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)),把它們分類(lèi),并說(shuō)出你的理由。
二、出示自學(xué)提綱(8分鐘)
認(rèn)真閱讀課本P7-8內(nèi)容,完成P8練習(xí)并回答下面的問(wèn)題:
有理數(shù)有幾種分類(lèi)方法?分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)_______,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)__________
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)____________
三、檢查自學(xué)效果(10分鐘)
1.把下列各數(shù)填入它所屬于的.集合的圈內(nèi):
15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
2.把下列數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正數(shù)集合{…},負(fù)數(shù)集合{…},
正整數(shù)集合{…},分?jǐn)?shù)集合{…}
3.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
四、討論更正,合作探究(8分鐘)
1.學(xué)生自由更正,各抒已見(jiàn)。
2.引導(dǎo)學(xué)生討論,說(shuō)出錯(cuò)因和更正的道理。
3.引導(dǎo)學(xué)生歸納,上升為理論,指導(dǎo)以后的運(yùn)用。
五、課堂小結(jié)(2分鐘)
教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)
六、當(dāng)堂檢測(cè)(見(jiàn)下頁(yè))(12分鐘)
七、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)P8-9數(shù)軸,完成P14習(xí)題1.2第1題
當(dāng)堂檢測(cè)內(nèi)容:
1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
+7,-5,79,0,0.67,+5.1
3.最小的自然數(shù)是_______,最大的負(fù)整數(shù)是_______,最小的非負(fù)整數(shù)是_______。
4.-2.18是.
(A)是負(fù)數(shù)不是分?jǐn)?shù)(B)不是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)
(C)是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)(D)是分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)
5.下列說(shuō)法正確的是.
(A)零是最小的整數(shù)(B)有這樣的一種數(shù),它既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)
(C)有這樣的一種數(shù),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)(D)有理數(shù)中有最小的數(shù),沒(méi)有最大的數(shù)
6.在下列各數(shù)中,所屬集合正確的是.
-2,0.23,-,0,8,-0.1,3,-2.5
(A)正整數(shù)集合:{0,3,8}(B)整數(shù)集合:{-2,0,3,8}
(C)負(fù)數(shù)集合:(D)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 2
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡(jiǎn)單運(yùn)算
2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過(guò)程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力。
3、培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
有理數(shù)乘法
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
法則推導(dǎo)
教學(xué)方法:
引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
計(jì)算:
(1)(一2)十(一2)
。2)(一2)十(一2)十(一2)
(3)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
。4)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
猜想下列各式的值:
(一2)×2(一2)×3
。ㄒ2)×4(一2)×5
二、探究新知
1、自學(xué)有理數(shù)乘法中不同的形式,完成教科書(shū)中29~30頁(yè)的填空。
2、觀察以上各式,結(jié)合對(duì)問(wèn)題的研究,請(qǐng)同學(xué)們回答:
(1)正數(shù)乘以正數(shù)積為_(kāi)_________數(shù),(2)正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為_(kāi)_________數(shù),
。3)負(fù)數(shù)乘以正數(shù)積為_(kāi)_________數(shù),(4)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為_(kāi)_________數(shù)。
提出問(wèn)題:一個(gè)數(shù)和零相乘如何解釋呢?
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目的:
(一)知識(shí)點(diǎn)目標(biāo):有理數(shù)的乘法運(yùn)算律。
(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的過(guò)程,發(fā)展觀察、歸納的能力。
2.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。
(三)情感與價(jià)值觀要求:
1.在共同探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過(guò)程中分享成功的喜悅。
2.在討論的過(guò)程中,使學(xué)生感受集體的力量,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
乘法運(yùn)算律的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
乘法運(yùn)算律的運(yùn)用。
教學(xué)方法:
探究交流相結(jié)合。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[活動(dòng)1]
問(wèn)題1:有理數(shù)的加法具有交換律和結(jié)合律,在以前學(xué)過(guò)的范圍內(nèi)乘法交換律、結(jié)合律,以及乘法對(duì)加法的分配律都是成立的,那么在有理數(shù)的范圍內(nèi),乘法的這些運(yùn)算律成立嗎?
問(wèn)題2:計(jì)算下列各題:
(1)(一7)×8;
(2)8×(一7);
(5)[3×(一4)]×(一5);
(6)3×[(一4)×(一5)];
[師生]由學(xué)生自主探索,教師可參與到學(xué)生的'討論中。
像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后,乘法的交換律和結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立。我們可以通過(guò)問(wèn)題2來(lái)檢驗(yàn)。(略)
[師]同學(xué)們自己采用上面的方法來(lái)探究一下分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立嗎?
[生]例如:5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)
[師](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的結(jié)果相等嗎?
(注意:(一5)×(3一7)中的3一7應(yīng)看作3與(一7)的和,才能應(yīng)用分配律。否則不能直接應(yīng)用分配律,因?yàn)闇p法沒(méi)有分配律。)
講授新課:
[活動(dòng)2]
用文字語(yǔ)言和字母把乘法交換律、結(jié)合律、分配律表達(dá)出來(lái)。
應(yīng)得出:1.一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.
2.三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。
3.一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。
[活動(dòng)3]
[師生]教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,從中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
[活動(dòng)4]
練習(xí)(教科書(shū)第42頁(yè))
課時(shí)小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)乘法的運(yùn)算律及它們的運(yùn)用,使我們體驗(yàn)到了掌握一般的正常運(yùn)算外,還要靈活運(yùn)用運(yùn)算律,能簡(jiǎn)便的一定要簡(jiǎn)便,這樣做既快又準(zhǔn)。
課后作業(yè):
課本習(xí)題1.4的第7題(3)、(6)。
活動(dòng)與探究:
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
(1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)
(2)[(4×8)×25一8]×125
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo):
1、明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量,能舉例說(shuō)明;
2、能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義,建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。
重點(diǎn):
通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)世界中的“相反意義的量”的例子來(lái)引進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù),要求學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,為以后通過(guò)實(shí)例引進(jìn)有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。
難點(diǎn):
對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解。
教學(xué)過(guò)程:
一、知識(shí)導(dǎo)向:本節(jié)課是一個(gè)從小學(xué)過(guò)渡的知識(shí)點(diǎn),主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴(kuò)充,對(duì)引進(jìn)“負(fù)數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析:
1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類(lèi),指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的。如:0,1,2,3,…
2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量,能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對(duì)立面。
如:汽車(chē)向東行駛3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列舉的表示相反意義量,我們也許就會(huì)發(fā)現(xiàn):如果只用原來(lái)所學(xué)過(guò)的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。
一般地,對(duì)于具有相反意義的量,我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的,用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的.,用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)“—”號(hào)來(lái)表示。
如:在表示溫度時(shí),通常規(guī)定零上為“正”,零下為“負(fù)”即零上10°C表示為10°C,零下5°C表示為-5°C概括:我們把這一種新數(shù),叫做負(fù)數(shù),如:-3,-45,…過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外)叫做正數(shù),如:1,2.2…零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)例:下面各數(shù)中,哪些數(shù)是正數(shù),哪些數(shù)是負(fù)數(shù),1,2.3,-5.5,68,-,0,-11,+123,…
三、階梯訓(xùn)練:P18練習(xí):1,2,3,4。
四、知識(shí)小結(jié):
從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中,應(yīng)能從數(shù)的角度來(lái)區(qū)分小學(xué)與初中的異同點(diǎn),通過(guò)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)相反意義量,能理解引進(jìn)“負(fù)數(shù)”的必要性及其意義。
五、作業(yè)鞏固:
1、每個(gè)同學(xué)分別舉出5個(gè)生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示;
2、分別舉出幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)(最少6個(gè))。
3、P20習(xí)題2.1:1題。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 5
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解有理數(shù)加法意義
2.掌握有 理數(shù)加法法則,會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算
3.經(jīng)歷探究有理數(shù)有理數(shù)加法法則過(guò)程,學(xué)會(huì)與他人交流合作
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
和的符號(hào)的確定
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
異號(hào)兩數(shù)相加的法則
學(xué)法指導(dǎo):
在探討有理數(shù)的加法法則問(wèn)題時(shí),利用物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,理解有理數(shù)運(yùn)算法則。先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn),找到合理的運(yùn)算步驟,使加法運(yùn)算簡(jiǎn)便。
學(xué)習(xí)過(guò)程
(一)課前學(xué)習(xí)導(dǎo)引:
1. 如果向東走5米記作+5米,那么向西走3米記作
2. 比較 大小:2 -3,-5 - 7,4
3. 已知a=-5,b=+ 3, 則︱a ︳+︱ b︱=
(二)課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)引
正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò),然而實(shí) 際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如,足球循環(huán)賽中,可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它 們的和叫做 凈勝球數(shù)。如果,紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球,失2個(gè)球;藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球,失1個(gè)球.于是
(1)紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為 4+(-2) ,
(2)藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為 1+(-1) 。
這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么,怎樣計(jì)算4+(-2),1+(-1)的結(jié)果呢?
現(xiàn)在讓我們借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法:某人從一點(diǎn)出 發(fā),經(jīng)過(guò)下面兩次運(yùn)動(dòng),結(jié)果的.方向怎樣?離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離是多少?規(guī)定向東為正,向西為負(fù),請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)式子表示
、傧认驏|走了5米 ,再向東走3米 ,結(jié)果怎樣?可以 表示為
、谙认蛭髯吡5米,再向西走了3米,結(jié)果如何?可以表示為:
、巯认驏|走了5米,再向西走了3米,結(jié)果呢?可以表示為:
④先向西走了5米,再向東走了3米,結(jié)果呢?可以表示為:
、菹认驏|走了5米,再向西走了5米,結(jié)果呢?可以表示為:
、尴认蛭髯5米,再向東走5米,結(jié)果呢?可以表示為:
從以上幾個(gè)算式中總結(jié)有理數(shù)加法法則:
(1)、同號(hào)的兩數(shù)相加,取 的符號(hào),并把 相加.
(2).絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加, 取 的加數(shù) 的 符號(hào), 并用較大的絕對(duì)值 較小的絕對(duì)值. 互為相反數(shù)的 兩個(gè)數(shù)相加得 .
(3)、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得 。
例1 計(jì)算(能完成嗎,先自己動(dòng)動(dòng)手吧!)
(-3)+( -9) (2)(-4.7)+3.9
例2 足球循環(huán)賽中,
紅隊(duì)勝黃隊(duì)4: 1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1 :0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1: 0,計(jì)算 各隊(duì)的 凈勝球數(shù)。
解:每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù),失球總數(shù)記為負(fù)數(shù),這 兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù)。
三場(chǎng)比賽中,
紅隊(duì)共進(jìn)4球,失2球,凈勝球數(shù)為(+4)+(2)=+(42 )= ;
黃隊(duì)共進(jìn)2球,失4球,凈勝球數(shù)為(+2)+(4)= (4
藍(lán)隊(duì)共進(jìn)( )球,失( )球, 凈勝球數(shù)為 = 。
(三)課堂檢測(cè)導(dǎo)引:
(1)(-3)+(-5)= ; (2)3+(-5)= ;
(3)5+(-3)= ; (4)7+(-7)= ;
(5)8+(-1)= ; (6)(-8)+1 = ;
(7)(-6)+0 = ; (8)0+(-2) = ;
(四)課堂學(xué)習(xí)小結(jié)
1.本節(jié)課中你學(xué)到了什么知識(shí)?
2.你覺(jué)得有理數(shù)加法比較難掌握的是哪里?
(五)學(xué)后拓延導(dǎo)引
1.計(jì)算:
(1)(-13)+(-18); (2)20+(-14);
(3)1.7 + 2.8 ; (4)2.3 + (-3.1);
(5) (- )+(- ); (6)1 +(-1.5 );
(7)(-3.04)+ 6 ; (8) +(- ).
2.判斷題:
(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù); ( )
(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零; ( )
(3)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù),這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù); ( )
(4)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù),這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù). ( )
3.當(dāng)a = -1.6,b = 2.4時(shí),求a+b和a+(-b)的值.
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 6
一、 教學(xué)內(nèi)容
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一章第四節(jié)《有理數(shù)的乘除法》,見(jiàn)課本p28.
二、學(xué)情分析
在此之前,本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問(wèn)題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過(guò)程,我們?nèi)杂脭?shù)軸表示乘法運(yùn)算過(guò)程。
三、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
五、教學(xué)手段
制作幻燈片,采用多媒體的現(xiàn)代課堂教學(xué)手段.
六、教學(xué)方法
注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,選擇“情景---探索---發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式,通過(guò)直觀教學(xué),借助多媒體吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,以“自主參與,勇于探索,合作交流”的探索式學(xué)法為主,從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的。
七、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法,接下來(lái)就應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法.同學(xué)們先看下面的問(wèn)題(出示蝸牛爬的動(dòng)畫(huà)幻燈片)
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題.
2、 學(xué)生探索、歸納法則
學(xué)生分為四個(gè)小組活動(dòng),進(jìn)行乘法法則的探索。
。1)教師出示蝸牛在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,讓學(xué)生理解。
蝸,F(xiàn)在的位置在點(diǎn)o,規(guī)定向右的方向?yàn)檎,向左的方向(yàn)樨?fù);現(xiàn)在時(shí)間后為正,現(xiàn)在時(shí)間前為負(fù).
a.+ 2 ×(+3)
+2看作向右運(yùn)動(dòng)的速度,×(+3)看作運(yùn)動(dòng)3分鐘后。
結(jié)果:3分鐘后的位置
+2 ×(+3)=
b. -2 ×(+3)
-2看作向左運(yùn)動(dòng)的速度,×(+3)看作運(yùn)動(dòng)3分鐘后。
結(jié)果:3分鐘后的位置
-2 ×(+3)=
c. +2 ×(-3)
+2看作向右運(yùn)動(dòng)的速度,×(-3)看作運(yùn)動(dòng)3分鐘前.
結(jié)果:3分鐘前的'位置
+2 ×(-3)=
d. (-2) ×(-3)
-2看作向左運(yùn)動(dòng)的速度,×(-3)看作運(yùn)動(dòng)3分鐘前。
結(jié)果:3分鐘前的位置
。-2) ×(-3)=
e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零,結(jié)果是仍在原處。
思考:積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系?
積的絕對(duì)值與兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值又有什么樣的關(guān)系?
(2)學(xué)生歸納法則
a.符號(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
。+)×(+)=( ) 同號(hào)得
。-)×(+)=( ) 異號(hào)得
。+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
b.積的絕對(duì)值等于 。
c.任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
。3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。(出示幻燈片)
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
例1計(jì)算:
(1) (-5) ×(-3); (2) (-7)×4; (3) (-3)×9; (4)(-3) ×(- )
引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中(4)小題兩因數(shù)的關(guān)系,得出:
有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
例2. 見(jiàn)課本p30頁(yè)
4、 分層練習(xí),鞏固提高。
鞏固練習(xí)
(1)確定下列兩個(gè)有理數(shù)積的符號(hào):
。2)計(jì)算(口答):
、 ② ③ ④
、 ⑥ ⑦ ⑧
(3).判斷下列方程的解是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0。
(1) 4x= -16 (2)-3x=18
。3)-9x=-36 (4)-5x=0
5、小結(jié)
。1)有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。
。2)如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算:
先確定積的符號(hào),再把絕對(duì)值相乘,當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí),積為零。
6、作業(yè)布置
課本p30頁(yè)練習(xí)1,2,3.
課后反思:
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的乘法以及初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法,減法及混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算,它既是對(duì)前面知識(shí)的延續(xù),又是以后學(xué)習(xí)有理數(shù)除法等數(shù)學(xué)知識(shí)的鋪墊,起了承上啟下的作用。對(duì)經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程,使學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)設(shè)計(jì)上,強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí),注重交流合作,讓學(xué)生在自主探索過(guò)程中理解和掌握有理數(shù)的乘法法則,并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)習(xí)能力。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 7
一、 教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:理解掌握有理數(shù)的減法法則,會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。
過(guò)程與方法:通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,向?qū)W生滲 透轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)有理數(shù)的 減法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)揭示有理數(shù)的減法法則,滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教學(xué)重點(diǎn):
運(yùn)用有理數(shù)的減法法則,熟練進(jìn)行減法運(yùn)算。
三、教學(xué)難點(diǎn):
理解有理數(shù)減法法則。
四、教材分析:
本節(jié)是在學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)加法運(yùn)算之后,以初中代數(shù)第一 冊(cè)第53頁(yè)的有理數(shù)減法法則及有理數(shù)減法運(yùn)算的例1、例2為課堂教學(xué)內(nèi)容。有理數(shù)的減法運(yùn)算是一種基本的有理數(shù)運(yùn)算,對(duì)今后正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,并對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題都有十分重要的作用。
五、教學(xué)方法:
師生互動(dòng)法
六、教具:
幻燈片
七、課時(shí):
1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程:
1、計(jì)算(口答):
。1) 1+(-2)
。2) -10+(+3)
(3) +10+(-3)
2、出示幻燈片二:
如圖:
這是2006年11月某天北京的溫度為-3~3℃,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
教師引導(dǎo)觀察
教師總結(jié):這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容(引入新課,板書(shū)課題)
1、師:誰(shuí)能把10-3=7這個(gè)式子中的性質(zhì)符號(hào)補(bǔ)出來(lái)呢?
(+10)-(+3)=7
再計(jì)算:(+10)+(-3),師讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果,由此得到:
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)
觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法 計(jì)算呢?是如何轉(zhuǎn)化的呢?
。ń處煱l(fā)揮主導(dǎo)作用,注意學(xué)生的參與意識(shí))
2、再看一題:
計(jì)算:(-10)-(-3)
教師啟發(fā):要解決這個(gè)問(wèn)題,根據(jù)有理數(shù)減法的意義,這就是要求一個(gè)數(shù)使它與-3相加會(huì)得到-10,那么這個(gè)數(shù)是多少?
問(wèn)題:計(jì)算:(-10)+(+3)
教師引導(dǎo),學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果,由此得到
。-10)-(-3)=(-10)+(+3)
教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察式子,你能得到什么結(jié)論呢?
教師總結(jié):由以上兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算。
教師提問(wèn):通過(guò)以上的學(xué)習(xí),同學(xué)們想一想兩個(gè)有理數(shù)相減的法則是什么?
教師對(duì)學(xué)生回答給予點(diǎn)評(píng),總結(jié)有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
強(qiáng)調(diào)法則:
。1)減法轉(zhuǎn)化為加法,減數(shù)要變成相反數(shù)
。2)法則適用于任何兩個(gè)有理數(shù)相減
。3)用字母表示一般形式為a-b=a+(-b)
3 、例題講解:
出示幻燈片三(例1和例2)
例1計(jì)算:
。1)6-(-8)
(2)(-2)-3
。3)(-2.8)-(-1.7)
(4)0-4
(5)5+(-3)-(-2)
(6)(-5)-(-2.4)+(-1)
教師板書(shū)做示范,強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性, 然后師生共同總結(jié)解題步驟,(1)轉(zhuǎn)化(2)進(jìn)行加法運(yùn)算。
例2:小明家蔬菜大棚的氣溫是24℃,此時(shí)棚外的氣溫是-13℃,棚內(nèi)氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度?
師巡視指導(dǎo),最后師生講評(píng)兩個(gè)學(xué)生的解題過(guò)程。
課后練習(xí)1、2
教師巡視指導(dǎo)
師組織學(xué)生自己編題
1、 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲和體會(huì)?[
2、本節(jié)課涉及的`數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是什么
教師點(diǎn)評(píng):有 理數(shù)減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則,要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用進(jìn) 行計(jì)算。
課堂檢測(cè)(包括基礎(chǔ)題和能力提高題)
1、-9-(-11)
2、3-15
3、-37-12
4、水銀的凝固點(diǎn)是-38.87℃,酒精的凝固點(diǎn)是-117.3℃。水銀的凝固點(diǎn)比酒精的凝固點(diǎn)高多少攝氏度?
學(xué)生思考后搶答,盡量照顧不同層次的學(xué)生參與的積極性。
學(xué)生觀察思考如何計(jì)算
學(xué)生觀察思考
互相討論
學(xué)生口述解題過(guò)程
由兩個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上做
第1小題學(xué)生搶答
第2小題找兩個(gè) 學(xué)生板演。
學(xué)生回答
學(xué)生相互交流自己的收獲和體會(huì),教師參與互動(dòng)并給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
綜合考查學(xué)以致用
既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則,同時(shí)為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打下基礎(chǔ)
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣。
讓學(xué)生通過(guò)嘗試,自己認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算。
學(xué)生通過(guò)一個(gè)問(wèn)題易于充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力
可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好 的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力
可以照顧不層次的學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知,體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用性。
能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)。
學(xué)生嘗試小結(jié),疏理知識(shí),自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得,能鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力。
鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí),獨(dú)立解題的能力
板書(shū)設(shè)計(jì):
2.6有 理數(shù)的減法
有理數(shù)減法法則:
。+10)-(+3)=(+10)+(-3)
。 -10)-(-3)=(-10)+(+3)
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
例1:
例2:
練習(xí):
教學(xué)反思:
本節(jié)課我在問(wèn)題探索過(guò)程中,以提問(wèn)的形式展現(xiàn)新問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的好奇心,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高,討論交流的氣氛很熱烈,解決問(wèn)題后有 一種成就感,從而使學(xué)生更積極主動(dòng)的學(xué)習(xí),并且營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,從而收到較好的學(xué)習(xí)效果。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與能力:在現(xiàn)實(shí)背景中,理解有理數(shù)乘方的意義,掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
過(guò)程與方法:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力,滲透轉(zhuǎn)化的思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生勤思,認(rèn)真,勇于探索的精神,并聯(lián)系實(shí)際,加強(qiáng)理解,體會(huì)數(shù)學(xué)給我們的生活帶來(lái)的便利。
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解乘方的意義,掌握乘方的運(yùn)算法則,進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運(yùn)算。
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容從小學(xué)所學(xué)過(guò)的一個(gè)數(shù)的平方與立方出發(fā),介紹了乘方的概念,然后,結(jié)合有理數(shù)乘方的運(yùn)算,講述了乘方的運(yùn)算方法。跟這部分內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的是后面“科學(xué)計(jì)數(shù)法”、“有理數(shù)的混合運(yùn)算”等部分內(nèi)容。
教學(xué)方法:
教法:引導(dǎo)探索法、嘗試指導(dǎo)法,充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位;
學(xué)法:學(xué)生觀察思考,自主探索,合作交流。
教學(xué)用具:
電腦多媒體。
課時(shí)安排:
一課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程:
教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖。
創(chuàng)設(shè)情境:(出示珠穆朗瑪峰圖片)
引語(yǔ):同學(xué)們,珠穆朗瑪峰高嗎?對(duì),它的海拔有8848千米,可是將一張紙連續(xù)對(duì)折30次,會(huì)有12個(gè)珠穆朗瑪峰高,你們感覺(jué)神奇嗎?就讓我們帶著這份神奇走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。要求學(xué)生折紙?jiān)囼?yàn),對(duì)折一次變成了幾層?對(duì)折2次變成了幾層?連續(xù)對(duì)折30次,應(yīng)該列一個(gè)怎樣的算式?對(duì)折100次呢?如果把這些式子寫(xiě)出來(lái),太麻煩,下面我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)一位數(shù)學(xué)新朋友,相信他能幫你解決這個(gè)難題。
板書(shū)課題:拿出課前準(zhǔn)備好的紙,每個(gè)學(xué)生都試驗(yàn)一下,思考回答問(wèn)題。激情導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的求知欲。
揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):電腦展示學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生感悟、使學(xué)生了解本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。
學(xué)生自學(xué):請(qǐng)大家認(rèn)真自讀課本71-72頁(yè),思考下列問(wèn)題。約六分鐘后,同桌或前后桌同學(xué)圍繞疑難問(wèn)題,討論交流,比誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng),自學(xué)效率高。
電腦展示:
1.了解有理數(shù)乘方的概念。
2.理解冪,指數(shù),底數(shù)。
3.一個(gè)數(shù)本身可以看作這個(gè)數(shù)本身的次方。
4. (-a)n與-an一樣嗎?為什么?
電腦展示:
1.把下列各式寫(xiě)成乘方的形式,并指出底數(shù)和指數(shù)。
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2× 2×2×2×2×2
2.你自己能找到同樣的例子嗎?
3.計(jì)算:(–2) (–13 ) -26
學(xué)生積極思考,相互交流討論,讓不同層次的學(xué)生發(fā)言。此組練習(xí)具有梯度性,可調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。
完成下列計(jì)算:
2 2 24 25
(-2) (-2) (-2)4 (-2)5
觀察計(jì)算結(jié),想一想:正數(shù)冪的'符號(hào)與指數(shù)有何關(guān)系?負(fù)數(shù)冪的符號(hào)與指數(shù)有何關(guān)系?
學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析相互交流得出結(jié)論,把問(wèn)題再次交給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。
學(xué)生做作業(yè)。
教學(xué)反思:
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)采用:“先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式。整個(gè)教學(xué)過(guò)程從思考問(wèn)題到問(wèn)題解決,學(xué)生自主學(xué)習(xí)貫穿始終,中間圍繞“自學(xué)-交流、更正-點(diǎn)撥、歸納”三個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué),注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、交流歸納的能力。不足之處:在練習(xí)的講評(píng)上,應(yīng)給學(xué)生一個(gè)較為自由的空間,讓學(xué)生相互啟發(fā),相互交流。
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 9
一、課題
2.4有理數(shù)的減法
二、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算;
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.
三、教學(xué)重點(diǎn)
有理數(shù)減法法則
四、教學(xué)難點(diǎn)
有理數(shù)減法法則
五、教學(xué)用具
三角尺、小黑板、小卡片
六、課時(shí)安排
1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1、計(jì)算:
(1)(-2.6)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.
2、化簡(jiǎn)下列各式符號(hào):
(1)-(-6);(2)-(+8);(3)+(-7);
(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).
3、填空:
(1)______+6=20;(2)20+______=17;
(3)______+(-2)=-20;(4)(-20)+______=-6.
在第3題中,已知一個(gè)加數(shù)與和,求另一個(gè)加數(shù),在小學(xué)里就是減法運(yùn)算.如______+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎樣算出來(lái)的?這就是有理數(shù)的減法,減法是加法的逆運(yùn)算.
(二)、師生共同研究有理數(shù)減法法則
問(wèn)題1(1)(+10)-(+3)=______;
(2)(+10)+(-3)=______.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩式的結(jié)果相同,(更多內(nèi)容請(qǐng)?jiān)L問(wèn)首頁(yè):)即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
教師啟發(fā)學(xué)生思考:減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算.但是,這是否具有一般性?問(wèn)題2(1)(+10)-(-3)=______;
(2)(+10)+(+3)=______.
對(duì)于(1),根據(jù)減法意義,這就是要求一個(gè)數(shù),使它與-3相加等于+10,這個(gè)數(shù)是多少?
(2)的結(jié)果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則:
減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”:一是減法變?yōu)榧臃;二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù).減數(shù)變號(hào)(減法============加法)
。ㄈ⑦\(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計(jì)算:
(1)(-3)-(-5);(2)0-7.
例2計(jì)算:
(1)18-(-3);(2)(-3)-18;(3)(-18)-(-3);(4)(-3)-(-18).
通過(guò)計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法,差總是小于被減數(shù),在有理數(shù)減法中,差不一定小于被減數(shù)了,只要減去一個(gè)負(fù)數(shù),其差就大于被減數(shù).
例3世界上最高的'山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔高度大約為是8848米,吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米,兩處高度相差多少米?
閱讀課本63頁(yè)例3
。ㄋ模、小結(jié)
1、教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出:
由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),從而減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法,當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決.
2、不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零,都符合有理數(shù)減法法則.在使用法則時(shí),注意被減數(shù)是永不變的.
(五)、課堂練習(xí)
1、計(jì)算:
(1)-8-8;(2)(-8)-(-8);(3)8-(-8);(4)8-8;
2、計(jì)算:
(1)16-47;(2)28-(-74);(3)(-37)-(-85);(4)(-54)-14;
(5)123-190;(6)(-112)-98;(7)(-131)-(-129);(8)341-249.
3、計(jì)算:
(1)1.6-(-2.5);(2)0.4-1;(3)(-3.8)-7;
(4)(-5.9)-(-6.1);
(5)(-2.3)-3.6;(6)4.2-5.7;(7)(-3.71)-(-1.45);(8)6.18-(-2.93).
利用有理數(shù)減法解下列問(wèn)題
4、世界最高峰是珠穆朗瑪峰,海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少?
八、布置課后作業(yè):
課本習(xí)題2.6知識(shí)技能的2、3、4和問(wèn)題解決1
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
2.5有理數(shù)的減法
(一)知識(shí)回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)
例1、例2、例3
。ǘ┯^察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)
十、課后反思
略
《有理數(shù)》教案設(shè)計(jì) 10
【目標(biāo)預(yù)覽】
知識(shí)技能:
1、通過(guò)實(shí)例,了解有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)加法法則,并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;
2、在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過(guò)程中,培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。
數(shù)學(xué)思考:
1、正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算;
2、用數(shù)形結(jié)合的思想方法得出有理數(shù)加法法則。
解決問(wèn)題:能運(yùn)用有理數(shù)加法解決實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度:通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):了解有理數(shù)加法的意義,會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)加法計(jì)算;
難點(diǎn):異號(hào)兩數(shù)如何相加的法則。
【情景設(shè)計(jì)】
我們來(lái)看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問(wèn)題:
足球比賽中進(jìn)球個(gè)數(shù)與失球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定進(jìn)球?yàn)椤罢,失球(yàn)椤柏?fù)”。比如,進(jìn)3個(gè)球記為正數(shù):+3,失2個(gè)球記為負(fù)數(shù):-2。它們的和為凈勝球數(shù):(+3)+(-2)學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)情況如下:
(1)紅隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球,失了2個(gè)球,那么凈勝球數(shù)是:(+3)+(-2)
(2)藍(lán)隊(duì)進(jìn)了1個(gè)球,失了1個(gè)球,那么凈勝球數(shù)是:(+1)+(-1)
這里,就需要用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。
下面,我們利用數(shù)軸一起來(lái)討論有理數(shù)的加法規(guī)律。
【探求新知】
一個(gè)物體作左右運(yùn)動(dòng),我們規(guī)定向左為負(fù),向右為正。向右運(yùn)動(dòng)5m,可以記作多少?向左運(yùn)動(dòng)5m呢?
。1)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢? 利用數(shù)軸演示(如圖1),把原點(diǎn)假設(shè)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)。
兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m。寫(xiě)成算式是:5+3=8①
利用數(shù)軸依次討論如下問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生自己尋找算式的答案:
。2)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
(3)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
。4)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
。5)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
。6)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
。7)如果物體第一分鐘向右(或向左)運(yùn)動(dòng)5m,第二分鐘原地不動(dòng),那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是多少呢?
總結(jié):依次可得
。2)(-5)+(-3)=-8②
。3)5+(-3)=2③
。4)3+(-5)=-2④
(5)5+(-5)=0⑤
。6)(-5)+5=0⑥
。7)5+0=5或(-5)+0=-5⑦
觀察上述7個(gè)算式,自己歸納出有理數(shù)加法法則:
1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
【范例精析】
例1計(jì)算下列算式的結(jié)果,并說(shuō)明理由:
(1)(+4)+(+7);(2)(-4)+(-7);
(3)(+4)+(-7);(4)(+9)+(-4);
(5)(+4)+(-4);(6)(+9)+(-2);
(7)(-9)+(+2);(8)(-9)+0;
(9)0+(+2);(10)0+0.
學(xué)生逐題口答后,教師小結(jié):
進(jìn)行有理數(shù)加法,先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào),有一個(gè)加數(shù)是否為零;再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況,選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí),通常應(yīng)該先確定“和”的`符號(hào),再計(jì)算“和”的絕對(duì)值.
解:(1)(-3)+(-9) (兩個(gè)加數(shù)同號(hào),用加法法則的第2條計(jì)算)
=-(3+9)(和取負(fù)號(hào),把絕對(duì)值相加)
=-12.
例3 足球循環(huán)比賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)4﹕1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1﹕0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1﹕0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。
解:我們規(guī)定進(jìn)球?yàn)椤罢保驗(yàn)椤柏?fù)”。它們的和為凈勝球數(shù)。
三場(chǎng)比賽中,紅隊(duì)共進(jìn)4球,失2球,凈勝球數(shù)為(+4)+(-2)=2;
黃隊(duì)共進(jìn)2球,失4球,凈勝球數(shù)為(+2)+(-4)= -2;
藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球,失1球,凈勝球數(shù)為(+1)+(-1)=0;
【一試身手】
下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題:
(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);
全班學(xué)生書(shū)面練,四位學(xué)生板演,教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng).
【總結(jié)陳詞】
1、這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā),經(jīng)過(guò)比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類(lèi)似的思想方法研究其他問(wèn)題。
2、應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào),計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事。
【實(shí)戰(zhàn)操練】
1、計(jì)算:
(1)(-10)+(+6);(2)(+12)+(-4);(3)(-5)+(-7);
(4)(+6)+(+9);(5)67+(-73);(6)(-84)+(-59);
(7)33+48;(8)(-56)+37.
2、計(jì)算:
(1)(-0.9)+(-2.7);(2)3.8+(-8.4);
(3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78;
(5)7+(-3.04);(6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18;(8)4.23+(-6.77);(9)(-0.78)+0.
3、計(jì)算:
4、用“>”或“<”號(hào)填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.
5、分別根據(jù)下列條件,利用|a|與|b|表示a與b的和:
(1)a>0,b>0;(2) a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|;(4)a>0,b<0,|a|<|b|.
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