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數(shù)學(xué)教案設(shè)計理論
關(guān)于空間與圖形的教學(xué)，全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念”。面對課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，如何改革空間與圖形的教學(xué)呢？我認(rèn)為應(yīng)該做到四點(diǎn)：生活實(shí)際入手，引發(fā)數(shù)學(xué)問題；加強(qiáng)直觀操作，形成清晰表象；鼓勵動手實(shí)踐，實(shí)踐中發(fā)展空間觀念；強(qiáng)化應(yīng)用意識，應(yīng)用中提高空家觀念。以下結(jié)合“體積和體積單位”的教學(xué)，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、生活實(shí)際入手，引發(fā)數(shù)學(xué)問題
費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”，也就是把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過反思，達(dá)到“數(shù)學(xué)化”。空間與圖形的教學(xué)也應(yīng)該是這樣的，應(yīng)該從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，從實(shí)際生活入手，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)“體積和體積單位”一課時，我的新課導(dǎo)入是這樣設(shè)計的：
師：同學(xué)們，老師想向大家了解一個問題，愿意嗎？
生：愿意。
師：在家里，我的女兒非常愛穿我的衣服，你們在家是不是也這樣呢？
生：是的。（生表現(xiàn)的很高興）
師：穿上你爸爸的衣服有什么感覺？
生1：很大。
生2：非常寬松。
生3：很溫暖、很舒服。
生4：很溫馨，感覺自己長大了。
……
師：你爸爸穿你的衣服嗎？（學(xué)生個個很驚訝，大多數(shù)笑）
師：你們笑什么？
生1：我是女孩，爸爸是男孩，怎么穿？
生2：我的衣服太小，爸爸穿不上的。
生3：爸爸太胖，會把我的衣服漲破。
……
師：你的衣服，你爸爸穿不上，為什么呢？象這樣日常生活中看起來非常簡單的問題，實(shí)際上包含著豐富的數(shù)學(xué)知識，每個同學(xué)都應(yīng)該善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，今天我們一起研究“體積和體積單位”，相信學(xué)習(xí)后大家一定會更明白。
教學(xué)進(jìn)行到這里，學(xué)生興趣盎然，導(dǎo)入新課水到渠成，同時，又培養(yǎng)了學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的意識，學(xué)生的有些回答，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超出了數(shù)學(xué)課的范圍，思維活躍，并向著更廣闊的空間發(fā)展。
二、加強(qiáng)直觀操作，形成清晰表象
小學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教學(xué)中加強(qiáng)直觀演示，在學(xué)生頭腦中形成清晰正確的表象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念。
例如在“體積和體積單位”的教學(xué)中，由于體積概念的子概念比較多，有“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”等等，學(xué)生真正理解是比較困難的。教學(xué)中，我首先向?qū)W生直接出示體積的意義：“物體所占空間的大小叫做物體的體積”；然后由學(xué)生自己討論，提出不理解的問題；最后，以直觀形象的手段，通過質(zhì)疑——演示——釋疑——舉例的方式，逐層理解“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”，以減少學(xué)生理解上的困難。
建立體積單位的正確表象是教學(xué)中的難點(diǎn)，我首先設(shè)疑，出示下圖，讓學(xué)生比較它們體積的大小。
圖1和圖2比較，學(xué)生一眼就可以看出，但圖3和圖4比較就不那么容易了，僅僅數(shù)塊數(shù)不能確定體積的大小，用眼睛看也不能判斷出體積大小。怎么辦呢？讓學(xué)生深深的感受到必須有一個統(tǒng)一的單位才能判斷出體積的大小，自然的引出體積單位。然后逐個出示1立方厘米、1立方分米、1立方米的實(shí)物，再用學(xué)生看得到、摸得著的實(shí)物，通過看——量——摸——舉例，使學(xué)生清晰的知道每一個體積單位的大小，讓體積單位在學(xué)生頭腦中留下深刻地印象。
三、鼓勵動手實(shí)踐，實(shí)踐中發(fā)展空間觀念
“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫�！保ǹ灼笃健缎W(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)》華東師范大學(xué)出版社
2001年第一版）。由此可見，空間與圖形的教學(xué)中鼓勵學(xué)生動手操作、動手實(shí)踐，在操作中、在實(shí)踐中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，尤其顯得重要。學(xué)生只有通過實(shí)際操作才能真正理解一些抽象的概念，同時，也利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力�！绑w積和體積單位”的教學(xué)中，理解體積的意義，我鼓勵學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，親自把石快放入水中觀察其變化以理解“占空間”、“占空間的大小”；體積單位的建立，每一個體積單位我都鼓勵學(xué)生量一量、摸一摸、比一比；體積的初步計量，為了讓學(xué)生理解“計量一個物體的體積，要看看這個物體包含多少個體積單位，”我先讓學(xué)生用棱長1立方厘米的正方體，拼擺成不同的圖形，指出圖形的體積，說出為什么？又讓學(xué)生用同樣多的棱長1立方厘米的正方體拼擺不同的圖形，讓學(xué)生討論為什么每個同學(xué)拼擺的形狀不一樣，體積卻不變？使學(xué)生理解“體積的大小與圖形的形狀無關(guān)，關(guān)鍵是看這個物體包含多少個體積單位；課的最后，還專門設(shè)計了一道動手操作題：用學(xué)具盒中提供的學(xué)具搭一個長方體或正方體，估算一下它的體積是多少？思考：怎樣才能計算出它的準(zhǔn)確體積。通過操作，不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、強(qiáng)化應(yīng)用意識，應(yīng)用中提高空家觀念
數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是為了解決生活中的數(shù)學(xué)問題，空間與圖形的教學(xué)要使學(xué)生“運(yùn)用圖形與空間的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題并進(jìn)行交流”（孔企平《小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)》華東師范大學(xué)出版社2001年第一版），學(xué)生空間觀念的形成、發(fā)展只有緊密的聯(lián)系生活實(shí)際，強(qiáng)化在實(shí)際生活中的應(yīng)用，才能進(jìn)一步的得到鞏固和提高；“體積和體積單位”的教學(xué)中，在教學(xué)的最后，我出示了一個裝電腦的盒子，問：
師：同學(xué)們，紙盒大家平常都見過，可是它上面豐富的數(shù)學(xué)知識，你們思考過了嗎？
師：同學(xué)們，我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識生活中的問題，現(xiàn)在請大家討論以下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？
生1：上面有許多的數(shù)字。
生2：還有小數(shù)，如：7.78，5.65，我猜想可能指得是它的重量吧？
生3：還有一個連乘算式：481×228×486mm。
師：你觀察真認(rèn)真！大家針對這個連乘算式想一想，有什么問題提一提？
生：481、228、486應(yīng)該分別是盒子的長、寬、高吧？
師：完全正確。請繼續(xù)想一想：481×228、228×486、481×486、481×228×486又分別表示什么呢？
師：481×228×486到底表示什么，繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的知識，大家會明白的。對這個盒子還發(fā)現(xiàn)了什么，繼續(xù)說吧。
生1：盒子是一個長方體的。
生2：是長方體的，那要計量它有多高，應(yīng)該用長度單位。
師：你真了不起，由盒子想到了計量。
生3：計量每個面的大小應(yīng)該用面積單位。
生4：計量它的體積應(yīng)該用體積單位，我猜想481×228×486，得到的就是它的體積。（對剛才討論的問題還不放過）
一個小小的電腦盒子，引發(fā)出學(xué)生如此高漲的學(xué)習(xí)積極性和如此活躍的思維，學(xué)生的空間觀念在應(yīng)用中得到極大的提高……這一切，在我當(dāng)初的教學(xué)設(shè)計時是沒有想到的。課后我一直在思考：在空間與圖形的教學(xué)中，只要教師真正善于從生活實(shí)際出發(fā)，鼓勵學(xué)生動手操作，鼓勵學(xué)生動手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生從生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，在實(shí)際的應(yīng)用中去理解數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)往往能取得事半功倍的效果。
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