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反比例函數(shù)的圖象與性質教案范文（通用8篇）
作為一名教師，時常會需要準備好教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的反比例函數(shù)的圖象與性質教案范文，歡迎閱讀與收藏。
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇1
教學目標
知識與技能：
1、進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2、體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。
3、培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質。
過程與方法：
通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力、
情感、態(tài)度與價值觀：
讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。
教學重難點
1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點。
2)難點：畫反比例函數(shù)圖象。
教學關鍵：
教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板。
教學方法：
激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式。
教學手段：
教師畫圖，學生模仿。
教具：
三角板，小黑板。
學法：
學生動手、動眼,、動耳、采用自主,合作、探究的學習方法。
教學過程
一：課前檢測：
1、什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2、反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零。
二：激發(fā)興趣 導入新課
問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里、現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
三：探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交。
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點。
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數(shù) y = 有下列性質：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限。
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限。
五：課堂練習
(1)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________。
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )。
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標。
八：作業(yè)布置
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象。
(2) 習題5、2、1。
(3)預習下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質II。
復習上節(jié)主要內容
(5分鐘)
運用類比研究一次函數(shù)性質的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質。
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的.問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。
數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質，及研究一次函數(shù)圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質。
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：
(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力。
此中注意分類討論思想的應用。
鞏固反比例函數(shù)圖象性質。
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容。
教學反思與檢討：
本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇2
一、教學設計思路
1． 本節(jié) 課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。
2． 對教材的分析
�。�1） 教學目標：進 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對 函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。
�。�2） 重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的.主要性質。
�。�3） 難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。
二、教學過程
�。ㄒ唬┳鲌D象，試比較
1、提問：
�。�1）=4/x 是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？
�。�2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。
�。ǘ┘氂^察，找規(guī)律
1、讓學生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。
3、讓學生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結論。
�。�2） 拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
�。ㄈ┯靡�(guī)律，練一練
1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增大的有哪幾個？
�。ㄋ模┫胍幌�，作小結
（五）作業(yè)：
課本137頁第1題、141頁第2題
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇3
一、教學目標
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1.見教材第57頁
分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的.關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反
例2.見教材第58頁
分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少?
例1.(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米?
分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米
六、隨堂練習
1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為
2.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關系式
3.一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關系式;(2)求當V=2時氧氣的密度
答案：=，當V=2時，=7.15
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇4
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關于x 的函數(shù)關系式為: ________, 自變量x 的'取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數(shù)關系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關系？
�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關系？
�。�2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.
(1)求與x之間的函數(shù)關系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.
四、小結
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇5
教學目標
1. 經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2. 理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。
3. 使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。
教學重點
1、 使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、 使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質
3、 利用反比例函數(shù)解題
教學難點
1、 列函數(shù)表達式
2、 反比例函數(shù)圖象解題
教學過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1.什么是正比例函數(shù)?
我們知道當
(1) 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2) 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))
創(chuàng)設問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。
分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞�，再根�?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式.
設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以
從這個關系式中發(fā)現(xiàn):
1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式.
分析 根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關系中發(fā)現(xiàn)：
1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).
說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k≠0).
3.要求出反比例函數(shù)的'解析式，只要求出k即可.
實踐應用
例1 下列函數(shù)關系中，哪些是反比例函數(shù)?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關系;
(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系;
(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關系.
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關系式.
例2 當m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.
例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關系與出來.
(1)，z與x成正比例;
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;
(3)y與2z成反比例，z與成正比例;
例4 已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.
分析 因為y與 x2成反比例，所以設，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關系式.
小結
一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.
練習2
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;
(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2;
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2;
(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值.
3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時，y=-12;當x=4時，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關系式和x的取范圍;(2)當x=時，求y的值.
4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)當x=3cm時，求y的值.
5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質.
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象.
解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
畫出反比例函數(shù)的圖象
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù)有下列性質：
(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應用
例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意，得 解得.
例2 已知反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)畫出函數(shù)的圖象.
說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支.
小結
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質.
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質：
(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
五、課堂練習
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關系式;
(2)當時，y的值;
(3)當x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習卷一份
六、課后教學反思
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇6
教學目標：
使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數(shù) 的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：
(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的'反比例函數(shù)嗎?為什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。
(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù) 圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關系如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 )
(1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式;
(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146 習題5.4 1、2
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇7
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
教學難點：
描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：
直尺
教學方法：
小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的'圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
反比例函數(shù)的圖象與性質教案 篇8
教學目標
使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.
教學重難點
重點：反比例函數(shù)的圖象.
難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題.
教學過程
一、情境創(chuàng)設
反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)
圖象形狀雙曲線(以原點為對稱中心)
k>0位置一、三象限
增減性每一象限內，y隨x的增大而減小
k<0位置二、四象限
增減性每一象限內，y隨x的增大而增大
二、例題講解
例1.如圖是反比例函數(shù)的`圖象的一支。
(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;
(2)點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小
例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
四、課堂練習
課本P70練習1、2題
五、課堂小結
1.反比例函數(shù)的圖象.
2.反比例函數(shù)的性質.
六、課堂作業(yè)
課本P72/第5題
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