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《二次函數(shù)》應(yīng)用教案設(shè)計(jì)
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的《二次函數(shù)》應(yīng)用教案設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《二次函數(shù)》應(yīng)用教案設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實(shí)際問題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
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分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：
（1）如何畫圖
�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
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1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：
讓班級(jí)中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的`解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）
《二次函數(shù)》應(yīng)用教案設(shè)計(jì)2
目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.知識(shí)與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價(jià)值觀要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
方法設(shè)計(jì)
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計(jì)思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請你畫一個(gè)周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
�。▎栴}設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的.面積最大？
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識(shí)的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
（1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤問題，對九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻�，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
《二次函數(shù)》應(yīng)用教案設(shè)計(jì)3
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
2.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)＝3x2＋2x；
(2)＝－x2－2x
( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3
板書設(shè)計(jì)
1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的'圖象。
�。斜頃r(shí)，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）
2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)
（最值與拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）
課后反思
在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動(dòng)，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣。
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